1、高中物理中的重要函数图像
高中物理中涉及到的重要函数图像有：运动学中的位移-时间图（X-t图）、速度-时间图（V-t图）、加速度-时间图（a-t图）；力学中的力-位移图（F-X图）、力-时间图（F-t图）、功率-时间图（P-t图）；电学中的电场强度-位置图（E-x图）、电势-位置图（-x图）；电学实验中的电压-电流图（U-I图）；电磁感应中的磁通量-时间图（-t图）、磁感应强度-时间图（B-t图）、感应电动势-时间图（E-t图）、电流-时间图（I-t图）；热力学中的压强-体积图（P-V图）、体积-温度图（V-T图）、压强-温度图（P-T图）、反应分子间作用力随分子距离变化的F-r图和分子势能随距离变化的-r图；机械振动中的振动图像（X-t图）、波动图像（y-x图）。此外，近年高考试题中经常出现一些非典型图像，例如2020年全国一卷中的电压-时间图（U-t图）和机械能-位移图（E-S图）、2019年全国三卷中的动能-高度图（-h图）、2019年全国二卷中的万有引力-距离图（F-h图）、2019年全国一卷中的加速度-弹簧压缩量图（a-x图）等。上述所列函数图像中，大多数物理量之间的关系都符合一次函数关系，高考中考查较多的也是一次函数的图像，偶尔也会出现二次函数图像，但出现的频率较低。可见，函数图像在高中物理中应用广泛，有着十分重要的地位。高考试题从函数图像的角度命题的频率也极高，原因在于函数图像能将抽象的物理状态、复杂的物理过程和各物理量间的复杂关系精确、简洁、直观的反应出来，这是用文字语言描述时很难达到的效果。高中物理中要求学生熟练掌握识别图像、从图像中获取信息的能力。识别函数图像的关键在于搞清图像描述的是什么函数关系，明确图像中的点、斜率、所围面积等所表示的物理意义，并且能与具体的物理情境相对应。
2、函数图线中点的物理意义
函数图线中的点所表示的是某个物理状态下各物理量的具体值，点只能表示某个状态，不能反应出过程。例如X-t图像中的点表示的是某个时刻物体所处的位置。如图1所示，t1时刻物体的的位置是X1,而t1时间内的位移是X1- X0。从图像中可直接读出的是状态量，过程量需要进行计算才能得出。从X-t图中可以计算出物体一段时间内的位移，因而高中物理中常把位置-时刻图叫做位移-时间图。横坐标是时刻的图像在高中物理中都把它叫做时间图，因为两个时刻之间的间隔就是时间。此外，还要特别注意函数图线的起点、极值点、与坐标轴的交点所具有的物理意义。如图1，起点的意义是物体的初位置为X0；在极值点之前物体的位置越来越远离原点，过极值
点后物体的位置越来越靠近原点，说明过极值点后物体的运动方向发生改变；图线过与时间轴的交点后，位置坐标为负值，计算得到的位移也为负值，说明位移方向改变。往往过极值点和与横轴的交点后某个相关的物理量方向便会发生改变，不同的图线要具体分析。
3、函数图线斜率的的物理意义
数学中对函数图像（右图中的曲线C）的割线MN的斜率的定义是：
。当点N沿曲线C趋于M时，上式的极限也就是切线的斜率，即
，数学上把它称为函数在χ0点处的导数，它反映了因变量随自变量变化而变化的快慢程度。对于通过两个过程量的比值定义的物理量，例如
，有意义的是切线的斜率，如：x-t图切线的斜率表示速度，反之速度即位移变化率，v-t图切线的斜率表示加速度，同理加速度即速度变化率，
-t图切斜的斜率表示的是单匝线圈产生的感应电动势，斜率的正负则表示对应物理量的方向。若x-t图是一条直线，则切线就是函数图线本身，其斜率不变即速度不变，其它图像也可以类比得出该结论。对于通过两个状态量的比值定义的物理量，例如
,有意义的是图线中的某点与坐标原点所连成的图线割线的斜率，特别注意U-I图的切线斜率没有物理意义。再比如热力学中的理想气体状态方程
,变形可得：
类似于函数
，这里的P、V、T都是状态量， P-T图的切线斜率没有意义，P-T图像中的某点与坐标原点所连成的割线的斜率才有意义，该割线的斜率表示
。在利用斜率的意义时一定要注意函数中的两个物理量，如果是过程量则有意义的是函数图线切线的斜率，若是状态量则有意义的是函数图线割线的斜率。
4、函数图线所围面积的物理意义
对于函数图线所围面积的意义，在人教版教材必修一匀变速直线运动位移与时间的关系一节有提及，这是一个微积分的思想。在高中没有学习微积分的情况下，应用函数图线所围面积的物理意义进行计算某个物理量是一种方便、直观的方法。例如在计算弹簧弹力做功时，由于弹簧形变过程中的弹力
是一个变力。在计算时我们把整个过程分成无数个形变极小的过程，每个极小过程所做的功即功元素就为
，再把所有小过程所做的功加起来就是弹簧弹力所做的总功即：
，这个积分在几何上的意义是函数
的图线与横坐标轴所围成的三角形的面积（如图3所示），所以F-X图的面积就表示功，同理F-t图的面积就表示力F在某段时间内的冲量。对于面积的物理意义我们同样需要注意函数中所对应的两个物理量是过程量还是状态量。学生容易形成思维定式，对面积的物理意义产生错误理解。例如电功率P=UI,但 U-I函数图线与横坐标轴所围的面积并不表示功，U-I函数图线中某点的纵坐标与横坐标的乘积所表示的矩形面积（如图4所示）在数值上与功的数值相同；再比如热力学中PV=CT, P-V函数图线与横坐标轴所围的面积并不表示CT，其表示的是封闭气体的体积变化了
的过程中气体所做的功。上述例子中出现的物理量：电功率P、电压U、电流I、压强P、体积V、温度T均是状态量，而功W、位移X是过程量。在用面积表示某一物理量时一定要分清该量是过程量还是状态量，状态量用横纵坐标乘积对应的矩形面积表示，过程量则用函数图线与横坐标围成的面积表示。
参考文献:
［1］陈小良. 探讨高中物理问题中的数形结合问题[J] . 中学物理，2018（07）:58-59.
［2］熊天信. 高中物理解题方法与技巧典例分析 [M] . 北京：科学出版社，2012.9
