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在化学学习过程中，会遇到两个数学形式完全一致的重要公式，分别是关于平衡常数的范特霍夫方程（公式1）和关于速率常数的阿伦尼乌斯公式（公式2）。

公式（1）定量描述了温度对化学平衡的影响：对于吸热反应，，升高温度时平衡常数增大，平衡向正反应方向移动；对于放热反应， ，升高温度时平衡常数减小，平衡向逆反应方向移动。换言之，升高温度，平衡向吸热方向移动；降低温度，平衡向放热方向移动。公式（2）定量描述了温度对反应速率的影响：升高温度时速率常数增大，反应速率升高；降低温度时速率常数减小，反应速率降低。并且，对于同一反应，低温区改变温度对速率的影响更显著；对于不同反应，当温度变化情况相同时，活化能较大的影响更显著。

面对这两个重要公式，不禁自问：怎样记忆这两个公式？两个公式为何相似？

1 对比异同，记忆“形似”

记忆公式的方法有很多^[1]，对于这两个形式相似的公式，通过对比异同来增强记忆效果。

1.1 数学形式相同

公式（1）、（2）都是两个因式相乘得到乘积的形式，并且，其中关于温度变化的因式完全相同，乘积也都是一个比值的对数。从数学语言角度看两式相同之处：

（1）比较两个量的大小、比例关系时，通常用变化后的量减去或除以变化前的量。相应的，公式中，温度变化表示为“T₂-T₁”，平衡常数与速率常数变化分别表示为

（2）对数函数的特征之一是真数为1时对数值为零，真数大于1时对数值为正数，真数小于1时对数值为负数。相应的,两个公式中，T₂=T₁时，等式右边函数值为零，对应左边真数的值为1。对于公式（2），T₂>T₁时，函数值为正，对应真数k₂>k₁；T₂<T₁时，函数值为负，对应真数k₂<k₁。对于公式（1），若，则T₂>T₁时，函数值为正，对应真数,而T₂<T₁时，函数值为负，对应真数；若，则T₂>T₁时，函数值为负，对应真数,而时T₂<T₁，函数值为正，对应真数。两个公式都通过对数函数来表明、k为T的函数，T改变、k随之改变。

1．2 结构要素相异

公式（1）、（2）最明显的差异在非温度因式。从学科意义角度看两式结构要素相异之处：

（1）公式（1）中，非温度因式为。要理解该因式存在的必然性，就要理解平衡常数K与反应焓变的关系。平衡常数K仅是温度的函数，与无必然联系，但是反应焓变代数值的正、负指示了吸、放热方向。而温度变化对化学平衡的影响结果由代数值的正、负决定。因此，表示平衡常数的公式（1）中有一项包含的因式。

（2）公式（2）中，非温度因式为。要理解该因式存在的必然性，就要理解反应速率常数k与活化能E_a的关系。用速率方程定量描述反应速率的影响因素时，物质浓度（或压强）的影响在浓度项中体现，温度、催化剂的影响则体现在反应速率常数中。催化剂是通过改变活化能来影响反应速率的。因此，表示速率常数的公式（2）中有一项包含的因式。

经过对比分析，学习者会发现，从形式和要素角度把握以上几点，便可准确记忆公式。

2 建构联系，理解“神似”

经验告诉我们，如果两个公式本身等价，形式相似便是自然。若两式中的差异要素对应等价，则公式（1）、（2）等价。从这个角度思考，需要分析与E_a、的联系。

2．1 的联系

对于等压反应，正、逆反应的活化能之差等于反应焓变^[2]，即

                                                                                                                 （3）

2．2 的联系

要使平衡常数与反应速率常数建立联系，可从平衡状态的特征进行分析。反应达到平衡时，从热力学角度来看，特征是各物质浓度不再变化，；从动力学角度来看，特征是正、逆反应速率相等，v₊=v_-。

为了便于理解，将研究对象设定为等压条件下的基元反应

根据质量作用定律，有

当反应达到平衡时， 

即，                                                                                                                             （4）

而平衡常数                                                                                                                   （5）

显然，（4）式与（5）式相等。

所以                                                                                                                             （6）

以上，通过对平衡状态的分析，推导而得的（6）式架起了联系热力学与动力学的桥梁。（3）式和（6）式分别体现了的联系、的联系。

2．3 两个公式的联系

由于（3）式、（6）式在形式上都包含正、逆两个反应，故分别考虑正反应、逆反应的速率常数，以公式（2）为起点进行推导：

正反应                                                                                                      （7）

逆反应                                                                                                     （8）

（7）式减（8）式，得

简单变形，得

将（3）式、（6）式代入上式，得

显然，公式（2）推导出了公式（1）。由此可见，公式（1）与公式（2）在设定条件下等价。

经过上述推导，学习者会发现两个公式不仅数学形式上相似，学科意义上也有必然联系，不仅形式上体现了数学语言简洁之美，内涵上也体现了热力学与动力学描述化学反应时的统一之美，哲学上更是体现了联系普遍性之美。需要说明的是，推导过程只限定在简化的特定条件下，从学科专业角度看，不全面[-4]，但是有助于学习者走出机械记忆的泥沼，理解公式之间的联系，实现意义学习。

3 结语

公式是科学理论的数学量化形式，是一种认知模型。记忆并合理理解公式是学科知识学习的要求。这个学习过程能训练抽象思维、系统思维、定量分析等学科思维能力 []。剖析重要公式，为学生学习提供方法指导，有助于学生轻松、有序掌握学科知识，增强学习获得感。

参考文献

[1]殷开梁．理解和记忆物理化学公式的方法[J]．化学教育（中英文），2020，41（4）：99-102

[2]叶礼萍，罗渝然．化学反应速率常数与平衡常数的关系[J]．大学化学，1987，４（２）：53-56

[3]邹文樵．化学反应速率常数与平衡常数的关系[J]．化学通报，1984，10（21）：55-58

[4]唐隆健，王银伸．多维度深层理解并欣赏科学中的公式方程——以化学竞赛中几个经典公式方程为例[J]．中学化学教学参考，2020，（01）：37-40