无线通信技术已经进入5G时代，如何提高无线通信系统的数据传输速率和频谱利用率已经成为下一代无线通信系统的重要目标。多输入多输出（MIMO，multiple input multiple output）技术[]通过多根天线进行数据的传输，能在有限的带宽下，大幅度提高通信系统的容量和频谱利用率，被认为是下一代无线通信系统的关键技术之一。因此，空间调制系统只需要一个射频链路，可以克服MIMO系统存在的上述主要问题。空间调制技术已经成为下一代大规模MIMO通信系统的关键候选技术之一。
空间调制技术有诸多优势，已经成为无线通信领域的研究热点。目前针对空间调制信号检测算法的研究已经有不少成果，文献[3]给出了最大似然（ML，maximum likeliho od）检测算法，具有最优的检测性能，但是要对整个信号空间进行遍历搜索，具有极高的计算复杂度。
本文在DBD算法的基础上，把距离准则作为一种权重因子，按照权重因子对发射天线序号进行降序排列，从中取出前个最可能的天线组成天线候选集，然后对候选集里的每一根天线和对应的估计符号进行ML搜索。同时为了减少联合搜索的次数，给出了一个阈值门限，只要搜索结果满足门限值，就终止检测过程并把该次结果作为最终检测值。如果所有的搜索结果都不满足门限值，就取最小值对应的天线和估计符号作为最终的检测结果。该算法相比DBD算法提高了系统误码率性能，同时具有较低的计算复杂度。
1 系统模型
考虑一个发射端和接收端配备多根天线的SM-MIMO系统，发射天线数为，接收天线数为，为数字调制（M-PSK或M-QAM）的阶数，为每一时隙传输的信息比特，其大小为。空间调制系统在发送信息时，将比特信息分为和两个部分，的长度为，用来选择用于发送信息的天线序号，的长度为，映射为信号星座图中的一个点作为发送信号。
表1给出了=2，采用4QAM调制的SM调制系统的映射规则，则前个比特用来选择激活的天线序号，剩下的个比特用来映射星座图中的一个符号作为激活天线上的发送符号。
表1 SM的映射规则
输入比特 激活天线序号 发送符号
长度为的二进制比特信息流通过SM映射到空间域和信号域后，得到发送信号向量为：
(1)其中为发送的符合，下标代表激活第根天线作为该时隙的发送天线，其他天线保持静默。假设信道为准静态瑞利衰落信道矩阵，表示信道矩阵的第列，信道矩阵的每个元素服从均值为0，方差为1的复高斯分布。是加性高斯白噪声（AWGN，additive Gaussian white noise）向量，元素服从均值为0，方差为的复高斯分布，每个元素之间是相互独立的，接收信号向量可以表示为
（2）对于空间调制系统而言，需要检测激活的发射天线序号和发送的调制星座符号，ML算法具有最优的检测性能，ML检测算法的表达式如下：
（3）其中，表示天线序号集合，表示星座图中点的集合，和分别表示估计的激活天线序号和发送的信号，表示矩阵的2范数。因为激活天线序号和发送的符号是随机选择的，激活天线序号和发送符号之间是相互独立的，式（3）可以表示为：
（4）将激活天线和发送符号分开估计，先检测发送符合，再检测激活天线索引。ML检测算法遍历搜索所有的发送天线和星座点符号的可能组合，具有最优的检测性能。但是随着发送天线数目的增加以及调制阶数的升高，算法的计算复杂度会急剧升高，限制了该算法在实际系统中的应用。
2 改进的检测算法
虽然DBD算法的检测复杂度和ML算法相比有所降低，但是其检测性能较差。本文在DBD算法的基础上首先选择最有可能的个天线组成天线候选集，在搜索时只在候选集中进行搜索。同时给出一个阈值门限，只要搜索结果满足门限值就输出结果作为信号检测的结果。
假设当前第根天线是激活状态，在激活天线下，对第根天线上的发送符号进行估计，具体计算过程如下：
（5）计算所有的，得到，将中的元素量化到调制星座图中，找到一个与距离最近的星座点，可得
（6）为了衡量每一根发送天线是实际激活天线的可能性，定义和之间的距离为作为权重因子，表达式如下：（7）计算所有的，得。然后根据式（8）对里面的元素进行降序排列，从而得到每个对应的发射天线的索引号，其索引号的集合为：
（8）其中，表示以升序的方式对输入的函数进行重新排列，和分别表示中最小值和最大值对应的索引号，即发射天线序号。为了减少搜索空间，选取前个天线序号构成天线候选集。需要指出的是当时，即直接选取最小值对应的天线作为激活发送天线，此时IDBD算法退化为DBD算法。
在对激活天线序号和发送符号进行检测时，只需要对候选集中的天线序号和对应的估计符号进行ML遍历搜索即可。为了减少搜索的次数，通过设置一个阈值门限，当搜索结果满足门限值终止搜索，此次搜索结果即为最终的检测结果输出，即
（9)其中，是一个阈值门限，用来判断计算结果的可靠性。借鉴球形译码算法的思想，取值为。如果第个计算结果（）满足式（9），就直接输出计算结果作为最终的检测结果并终止搜索过程。如果不满足，就将更新为并重复上述搜索过程直到。如果一直搜索到时，还没有一个结果满足式（9），就直接取最小值对应的天线序号作为最终的激活天线，相应的估计符号作为激活天线上的发送符号。此时，上述算法就相当于ML算法。通过改变候选集集合个数的值，可以在算法的复杂度和性能之间进行折中，当较小时，算法的复杂度较低，但是检测性能会变差。当比较大时，算法的复杂度会增加，但是可以得到不错的检测性能。
3 结束语
为了降低ML算法的计算复杂度，本文在DBD算法的基础上，提出一种适用于SM系统的低复杂度的DBD改进算法—IDBD算法。给定一个天线候选集，在候选集中进行搜索时，通过设定一个阈值门限，可以减少遍历搜索的次数，从而减少计算复杂度。仿真结果表明，该算法可以达到最大似然检测算法的性能，同时又具有较低的计算复杂度。空间调制技术作为下一代无线通信技术的关键技术，是未来无线通信的备选方案之一，因此本文提出的算法具有一定的实际意义。
参考文献:
[1] He X, Guo Q, Tong J, etc. Low-complexity approximate iterative LMMSE detection for large-scale MIMO systems[J]. Digital Signal Processing, 2017, 60:13 4 -139.
[2] 王增祥,李国权,张杰.空间调制的天线选择和能效优化算法[J]. 中国新通信, 2017, 19(5):53-53.
[3] 门宏志, 金明录. 低复杂度空间调制MPSK信号的最优检测[J]. 通信学报, 2015, 36(8):118-124.
