序言：人教版选择性必修一第二章机械振动最后一节：受迫振动 共振。系统在驱动力的作用下的振动叫作受迫振动，它是机械振动的收尾，也是机械波形成的原因，承上启下。
一、振动图像，也叫x-t图像。
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动，振动图像横轴表示时间轴，用t表示，对应不同的时刻；纵轴表示位移大小，用x或y表示。只学振动图像的时候纵轴通常用x表示，但是学完机械波以后，既有振动图像又有波动图像往往纵轴就用y表示，以示区分。
1. 振动图像能给出的直接信息。x-t图像是一个质点在各个不同时刻离开平衡位置的位移，就好像老师用手机（或摄像机）从计时开始一直跟踪一个学生进行时时录像一样。
2. x-t图像横坐标表示时间，可以理解成既表示时间，也相当于平衡位置。简谐运动的两大模型，弹簧振子的平衡位置是指合力为零的位置；单摆的平衡位置是单摆运动的切向合力为零的位置。即回复力为零的位置。平衡位置再简单点说就是简谐运动中速度最大的位置。从平衡位置向极端位置运动，速度一定减小；从极端位置向平衡位置运动速度一定增大。弹簧振子或单摆通过“相对平衡位置对称的两个点位置”，速度大小，位移大小，加速度大小，回复力大小，动量大小都相等，矢量物理量的注意方向，所以对称点对应矢量都是大小一定相等，标量就不用强调大小了，例如相对平衡位置对称的两个点位置振子的动能、弹性势能一定都相等，简谐运动是不计摩擦的，整个运动过程中机械能守恒。
3. 振动图像可以直接读出的信息。
（1）周期T。周期：简谐运动完成一个全振动所用的时间叫作简谐运动的周期，在振动图像中，一个完整的正弦或一个完整的余弦所对应的横轴数值等于一个周期。
（2）振幅可以直接读取。离开平衡位置的最大距离叫做振幅，用符号A表示。
（3）质点在不同时刻离开平衡位置的位移。横轴上方的是正向位移，下方的是负向位移。
4. 图像间接信息。
（1）.x-t图像每个时刻的速度方向。高一上学期在必修一第一章第一个图像就是x-t图像，那么图像斜率表示速度，切线向上倾斜，速度为正；向下倾斜斜率为负。
（2）可以判断加速度的方向。简谐运动加速度大小与位移大小成正比，方向相反。在图像上方的位移为正，加速度为负；在图像下方的位移为负，加速度为正。
二、机械波。
机械振动在介质中的传播形成机械波。机械波产生的条件必须有波源（振源），而且有介质，缺一不可。所以有振动不一定产生机械波；有机械波一定有振动。波的形成，前带后，后跟前，振动形式向后传。质点是在自己的平衡位置附近做简谐运动，它不随波迁移。只在平衡位置附近做变加速运动，就是加速度不断变化的变速运动。传播的是振动形式，传播的是能量，传播的是信息。除了波源，其它质点都是做的受迫振动，所以波的频率是由波源决定的，因为受迫振动的频率跟固有频率无关，等于驱动力（也叫策动力）的频率。机械波的种类，横波和纵波。横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。例如绳波。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫作纵波。例如声波。这里重点讲述横波。
1.明确两个方向，质点的振动方向和波的传播方向。明白这两个方向就能很好的理解机械波。质点做变速振动，波在同种均匀介质中匀速传播。有的题说两列波在绳子两端相向传播，问谁先传到绳子中点，答案是同时到达中点，原因就是两列波都在同一种介质（绳子）中传播，波速相同。波速由介质决定的。由于波的形成是从波源开始依次带动后面的质点振动，所以后面每个质点做受迫振动的频率就都等于波源的频率。
2.波动图像能直接读取取哪些信息呢？我们以横波为例。
（1）.可以从波动图像直接读取波长。波形图横坐标用x表示，指平衡位置。纵轴用y表示，指质点离开平衡位置的位移。波形图是很多个质点在同一时刻离开平衡位置的位移情况。这就好像老师用手机（或照相机）给全班同学拍照一样，相片上不是只有一个人，但是都是在同一时刻的状态。振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，用λ表示。在横波中，两个相邻的波峰或者两个相邻的波谷之间的距离等于一个波长。
（2）.直读振幅A。质点离开平衡位置的最大距离，振幅没有负值，是个最大距离。
（3）.直读每个质点在同一时刻的位移。横轴上方是正位移，横轴下方是负位移。
3.波形图给出的间接信息。可以由波的传播方向判断质点的振动方向，也可以由质点的振动方向判断波的传播方向。大致有以下五种判断方法。
（1）.首选同侧法。由于横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直，所以波的传播方向与质点振动方向两个方向线必须垂直，而且位于波形图的同一侧，不要被波形图分开，这就是同侧法，好理解学生容易接受。但要注意，波形图与振动图像太像，学生学了同侧法千万不能用在振动图像上。振动图像判断速度方向用“斜率法”，前面有叙述。波形图质点振动方向跟波的传播方向互判时才能用“同侧法”，只要教师重复强调几次就不会混淆了。
（2）.微平移法。这种方法是万能大法，波这遇到棘手的题几乎都采用此法，我们称之为“万能大法”。用保险丝或者铁丝等可以塑形的材质，让学生自己简单取材自己做个正弦波形图，在原图上进行平移非常好用。就是根据波的传播方向将波形平移。波的多解之一也是这个原因。波可以沿着x轴向正方向传播，也有可能沿着x轴向负方向传播，在题中没有明确传播方向的情况下，双向可能，就得分别讨论。当然波的多解问题还有其他两个原因，时间的周期性和空间的周期性。波是不是很有意思，除了振动的对称性，涉及时空的周期性，档次不低吧。有时给了波速和传播时间，两者相乘得出波传播的距离，按照平移大法，两个不同时刻的波形图在同一个坐标系里展示出来，某个质点离开平衡位置的情况就很好判断了。
（3）.上下坡法。这个得按照波的传播方向看，向上的图像代表上坡，向下的图像代表下坡。之后反说话，上坡下，下坡上。解析一下，上坡的质点振动方向向下，下坡的质点振动方向向上。
（4）.三角形法。按照波的传播方向划带箭头的直线，依次顺时针或者逆时针画出一个三角形，在半个波形图里面，三角形的顶点对着波峰或者波谷，三角形的三条边都有箭头，箭头依次首尾衔接，那么箭头方向就代表该段正弦波中质点的振动方向，只是三角形的箭头方向是斜的，把它扶正到竖直方向就可以了。但是这种方法不常用，一般用前三种甚至第一种就够了。
（5）.质点带动法。波的形成是前带后，所以判断某一质点的振动方向，找到靠近波源方向前面的质点的位置，后面要跟着它运动就可以判定质点振动方向了。最后这种方法使用率就更低了。大致就是这五种判定方法吧。
关于正在形成中的波，刚传到哪一点，该点的起振方向跟波源的起振方向相同。这个知识点一定要掌握牢固。
三、两图相遇别蒙圈。
1.绝代双骄之一。当振动图像与波动图像都出现，波动图像读出波长λ，振动图像读出周期T，利用波速公式v=λ/T进行简单计算。往往告诉振动图像是波动图像中某个质点在某一时刻的振动图像，这就需要按题所指引，先找到该质点，然后按照题中所说时刻，在振动图像找到该时刻，利用“斜率法”判断质点在该时刻的振动方向，没指明哪一时刻的默认“0”时刻，再到波动图像该点利用“同侧法”判断波的传播方向。左右开弓大侠范儿，是不是解题解出神枪手的感觉。
2.绝代双骄之二。一列波中两个不同质点的振动图像同时出现。没有波形图，你得自己画出波形图。那还不简单，横波的波形图是正弦曲线。在草纸上先画出正弦波，如果给出了波的传播方向了或者能判断出波的传播方向，根据两个振动图像，在波形图中找到符合同一时刻振动图像的两个点，一个周期内的波形图就画出来了，一般不是四分之一个波形图，就是半个波形图，或者四分之三个波形图（北斗七星图）。没有给出波的传播方向的那就按照正x方向、负x方向分别讨论，同样由两个质点的振动图像画出正确的波形图。
3.绝代双骄之三，两大方程互换。振动图像方程x=Asin(ωt+φ),用t=x/v替换t,把等号前面的x换成y，就是波动方程，当初相φ=0时，波动方程就是y=Asin(ωx/v),横纵坐标之间的数学关系就明确了。但这种解法不常见，而且稍微麻烦一点，通常用角度关系能解决的就不采用这种方法了。
结束语：水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。带着对波的欣赏来学习振动和波，横看时间和位置，确定振动和波动，直读周期和波长，两个公式要记好，v=χ/t，所有运动都适用；v=λ/T=λf,适用所有波，例如机械波、电磁波。质点永远不随波迁移。
参考文献：
[1].人教版 物理 选择性必修一 第二章机械振动。
[2].人教版 物理 选择性必修一 第三章机械波。