一、教学背景
本节课从北师版三年级下册第五单元练习四，书中60页第12题《周长与面积的比较》入手，根据学生对“周长”和“面积”最容易混淆的实情，对教材的内容进行重组、加工，创造性地使用教材，让学生动手操作，在比较中发现周长与面积之间的关系。
通过本节课学习，能让学生深入理解长方形周长与面积的本质，促进学生空间观念素养的提升，并能解决生活中的简单问题提高解决简单问题，为日后学习其它平面图形做好铺垫，也为五年级学习长方体表面积和体积做铺垫。
二、目标确定
小学数学复习课占整个小学数学教学时间的很大比重。如何让复习课上得更有效，如何让学生对长方形的周长与面积探索更深入，我们首先确定了本节课的教学目标。
1.进一步巩固长方形、正方形的周长和面积的计算方法。
2.通过围一围、画一画，探索发现长方形周长和面积的关系，培养学生的空间观念的形成。
3.通过数学活动，让学生建立自信心，感悟数学学习方法的优势，培养学生学习数学的兴趣。
三、教学策略
1.重探索
研究表明，儿童都有以自我为中心的探索欲和好奇心，所以，教师在教学时，要运用儿童的这种心理特点。 探究学习是我们一直倡导的学习方式，从本质上说，数学知识是由学生自己建构的，不是教师教给的，学生通过自己的探索和实践构建自身知识体系，符合儿童的认知规律。从探究式学习的层面来理解，教学就是有效的帮助学生自主建构知识，让学生自己解读知识，实现自主建构才是学习的本质过程。
数学复习课这类课型并不好把握，把控不好，有种炒剩饭的感觉，如何能吸引学生在这类课型中，把知识点吃透并能做到润物细无声呢？对于长方形周长和面积的复习，能否增加更深层次地探索味呢？
因此，本课更多的是，让学生成为课堂的真正主人，边记录边探索，自主、合作探究、观察发现问题结论。
本节课通过两个教学活动来实现探索过程，分别是周长相等时，面积如何变化；面积相等时，周长如何变化。学生经历探索的过程，其实也是一维空间和二维空间深度架构的过程，这样的过程对于学生来说就更具有挑战性。最后，师生共同探索得出的长方形面积周长的关系，理解了欧拉智改羊圈的秘密。
2.重操作
帮助学生建立空间观念，教师要帮助同学设计亲自动手做的过程。在实践操作过程中，更学生经历了尝试、思考、想象、推理、验证等过程，提升了数学素养。
为了让学生更好的融入课堂、主动思考，常老师在设计时采用的是让学生利用学具钉子板，实际动手操作，亲自来围一围，体验周长不变，面积发生变化的过程，让抽象的问题转化为形象的图形，让学生充分理解，然后再观察比较，最后得出两者关系的结论，整个操作过程，对培养学生的动手操作、自主学习的能力是至关重要的。
在设计面积不变，周长变化的教学环节中，让学生采用独立画图的方式来完成。转化学习方式，让课堂学习多样化，有利于孩子的兴趣培养。
学生在学习的过程中，需要把新知识纳入其认知结构中，而在这个学习过程中，新知识需要学生自我吸纳，再次创造，形成知识脉络架构，并能融汇贯通，获得丰富的学习体验。
3.重方法
日本科学家米山国藏指出：“作为知识的数学，出校门不到两年可能就忘了，深深铭记在头脑中的唯有数学的精神、数学的思想研究方法和着眼点，这些都使人们终生受益。”学习数学的关键是运用数学知识，找到数学知识所蕴含的数学思想方法。本节课常老师就是运用了枚举和列表的方法，让学生边动手操作，边记录周长16厘米的长方形能围出几种，学生很容易发现在周长相等的情况下，长与宽越接近（也就是差越小），面积就越大。接下来用画图的方法画出面积是12平方厘米的长方形，形象直观地让学生发现在面积相等的情况下，长与宽的差越大，周长就越大。
枚举法、列表法和画图法都是比较常见的数学方法，在数学问题的解决过程中，会经常运用到，本节课我让学生运用学习卡，感受枚举法、列表法和画图法的优越性。
4.重思想
归纳推理是小学阶段主要的数学思想，符合儿童的认知规律。本节课两个教学活动都是先让学生借助表格，画出或围出几种图形，并进行对比观察、发现其中规律，让学生在经历变与不变的归纳过程中，强化数学思维的发展。
数形结合是数学学习中的一种重要的思想方法。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”本节课学习卡中给学生提供了表格和格子图，让学生通过形与数的相互转化、进一步发现周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大的规律，和面积相等的长方形长与宽的差越大，周长越大的规律，引导学生经历猜想、探究、观察、验证的过程。
借助图形和数据对比观察，比较直观形象，学生更容易理解，尤其是对于这样规律性问题的探索，比较容易激发学生的好奇心，对问题的认识会也会更加深刻，同时也让学生体会到数形结合思想方法的妙用。
5.重情感
我们在设计教学活动时，特别关注学生的非智力因素与智力因素协调发展，给学生充分的空间深度思考。让学生在探究过程中，体验成就感与自信心，体会到与小伙伴共同学习合作的快乐。
在让学生运用钉子板动手围一围的环节中，学生的数学思维层次是不同的，有的学生不用动手围，直接就可以得出周长相等，不同长方形的长与宽，这类学生空间观念发展很好；有的学生一边围，一边尝试慢慢得出结论；部分学生经过努力和老师的指导，最少也能围出一个正确的长方形。
人的智力结构是不同的，有人善于计算，有人善于形象思维，有人擅长逻辑推理，这本来没有好坏之分。只要学生在活动操作中， 做一个探索者、研究者和发现者，那么每个同学的思维都就都得到了发展。让学生经历独立思考，观察、操作、收集整理、在学习过程中不断获得成功的体验，激发学生的学习热情。
四、有待研究
本节课因为时间的关系，并没有让学生探讨在长方形周长相等的情况下，为什么长与宽越接近（也就是差越小），面积越大的规律。最后，我们把此环节留给学生，回家继续深入思考，在下节课继续和学生探讨。
下节课我们将通过动态直观图的展示，让学生理解为什么长方形的长与宽的差越小，面积却越大。让学生深入理解其中的秘密，并培养学生深入思考的学习习惯，并能把复杂问题变简单，让学生更加理解所验证的结论。】
学生对抽象数学的建构，是按照“动作认知（操作水平）—图形认知（表象水平）—符号认知(分析水平)”的认知顺序循序渐进学习的。我们应为学生提供亲自探索实践的机会，让学生自己去做数学，拓宽知识脉络，形成再生经验，让学生的经验上升到更高水平，使学生真正理解数学知识，感悟数学的奥妙。
参考文献
[1]张奠宙.深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积、体积[J]. 小学教学数学版，2014，9（13）
[2]张翼文.以探促练 整体推进[J].小学教学参考，2013，4（23）.
[3]舒燕.让学生“渔”得其乐[J].江西教育，2013—5B，（41）.
[4]林碧珍.数学思维养成课[M].福建教育出版社，黄旭，2015年11月（5—10）
[5]孔凡哲 曾峥.数学学习心理学[M].北京大学出版社，陈静，2012年5月（180-188）.