引言：近年来，轨道车辆开始向着轻量化方向发展，动力性能得到了不断改善。而在轨道车辆运动的过程中，垂向产生剧烈振动将直接给车辆平稳性带来的影响，继而关系到车辆运行安全。通过建立适当模型了解车辆垂向振动与运动的关联，能够进一步把握车辆运行状况，为轨道行车安全管理工作开展提供依据。
1轨道车辆垂向振动分析模型
从轨道车辆构造原理上来看，可以简单看成是车厢、弹簧悬架、转向架和轮对等几大部分，弹簧悬架划分为一系和二系，前者用于实现转向架与轮对耦合，后者用于实现转向角与车厢耦合。建立简化垂向振动模型，能够得到图1。在车辆保持V速度运动时，一系和二系悬挂刚度分别为k1、k2，阻尼分别为c1、c2，车体沉浮为zc，点头为θ，车辆前后轮保持固定中心距L，前后转向架的沉浮分别为zb1、zb2，z0为轨面产生的激扰。
图 1 轨道车辆垂向振动模型
实际在研究车体产生垂向振动时，需要定义连体坐标系xa、yb、zc与车体固定连接，并伴随着车体一同运动。车体绕着坐标轴会产生转动角速度，行驶垂向加速度为azb。为进一步简化分析过程，可以假设系统为二自由度，对1/4垂向振动模型展开分析，确认底端固结在假想壳体内，xb为车体前进方向，zb为垂向，假设转向架质量一半为m1，车厢质量1/4为m2，轨道在动坐标系zb轴方向产生位移e[1]。将坐标系原点ob当成是基点，在弹簧k1和k2自由状态位置设置x1和x2两个坐标原点，L1和L2分别为m1和m2质心到基点距离。由于坐标系属于非惯性，可知主要受到牵连惯性力和科氏惯性力影响，轨道不平顺位移激励等效力Feq满足式（1）：
（1）
在坐标系zb方向，m1和m2的振动情况相同，可以分析得到1/4车体振动力学方程：
（2）式中，wxb和xyb分别为壳体绕连体坐标系xb和yb的角速度，Φ和θ用于描述连体坐标系相对全局坐标系姿态，aobzb指的是基点在全局坐标系下加速度在连体坐标系上zb三个坐标轴上的分量。通过建模分析，能够确定车体垂向振动激励源构成，具体包含轨道不平顺激励、车体自重、垂向加速度引起激励和运动改变引发的参激振动。
2轨道车辆垂向振动与运动关联分析
2.1仿真条件
在仿真分析阶段，需要采用ADAMS仿真软件分析车体运动与垂向随机振动关系。通过向软件输入建立的振动力学方程，能够通过数值模拟分析确定车体在固定轨道段和牵引力作用下产生的振动响应。实际分析过程中，可以输入系统参数，确定m1、m2分别为2180kg和11500kg，一系悬挂弹簧k1为2.98×106N/m，刚度c1为15×103N·s/m，L1为0.88m，二系悬挂弹簧k2为1.06×106N/m，刚度c2为30×103N·s/m，L1为2.81m。
2.2分析结果
2.2.1垂向振动
如图2所示，从仿真结果来看，车体垂向随机振动与线路轨迹密切相关，在转弯或行驶垂向加速度增加时会产生较大幅度的波动。分析原因可知，车辆在行驶过程中车体振动加速度无法保持平稳，通过短时傅里叶变换可以获得功率谱密度Sw(t)，包含不同品类下功率谱密度信息，用于度量不同时刻振动大小[2]。在车辆运行过程中，在不同路段由于轨道磨损程度存在差异，受到的车轮冲击不同，车体产生的随机振动信号也将发生变化。在整个分析过程中，需要忽略车体、转向架等结构发生的弹性变形。为确认建立的模型有效，需要在固定轨道段开展振动信号测试实验。通过比较可以确定，除了部分时刻存在功率谱密度幅值差异，测试结果与仿真结果保持大体相同趋势，因此可以利用模型对车体垂向振动与运动的关联展开分析。
图 2 车体垂向振动加速度时程
2.2.2关联性分析
对车体运动参数变化时振动加速度信号功率谱密度展开分析，仿真车辆车速从0提升逐步至20m/s。从振动加速度变化情况来看，20s时开始发生波动，波动持续至140s，直至车辆开始减速后回归为零。从功率谱密度时程变化情况来看，如表2所示，随着振动加速度增加数值也随之变大。但实际上，车辆在20s到160s之间，车速基本不变，由此可知随机振动与路况有关，如弯道行驶时造成车体在垂向产生随机振动。通过分析车体垂向加速度可以发现，在50s时垂向加速度达到0.1m/s2，在80s时达到0.12m/s2，可知车体随机振动与垂向加速度间保持密切关联。在运动参数保持不变的情况下，对不同样本振动情况展开分析，能够确定车辆垂向加速度与功率谱密度时程关系。对照正常行驶状态下车辆功率谱密度函数，能够确定车辆随机垂向振动变化，用于诊断车辆故障和加强事故预警，保证车辆能够安全行驶。采用该方法，建立车辆垂向振动模型，通过求解模型确定车体垂向振动响应。通过比较不同路段振动加速度信号，可以根据振动信号与运动关联对车轮变形、轨道局部缺损等故障进行准确判断。
表 1 车体振动加速度与功率谱密度时程比较
结论：从仿真分析结果来看，建立的车体垂向振动模型能够用于分析车体在垂向产生的随机振动信号，确认信号与运动参数的密切关联。在车体运动参数相同的情况下，通过对比各种样本振动信号，能够掌握信号随垂向加速度变化规律，根据异常情况及时进行车辆故障预警，为轨道车辆安全行驶提供保障。
参考文献：
[1]孙倩,文永蓬,纪忠辉,等.城市轨道车辆车体复合吸振器建模与仿真[J].振动与冲击,2020,39(21):203-210.
[2]孔程程,张静,黄兵.基于Simulink的列车垂向振动仿真分析[J].河南科技,2020(14):8-10.
作者简介：陈翔宇（1996·6）男；民族：汉族；籍贯：江苏省泰州市靖江市；职称：工装设计师；学历：本科：研究方向：智能制造及自动化应用。