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新教材下高中数学建模教学策略的研究

罗卫平

广东省韶关市南雄市第一中学,512400

摘要: 2020年,高中数学课程标准进行了修订,并且将数学建模活动与数学探究活动作为四条主线之一,极大的提高了数学建模所占的比重,从而说明培养学生的数学建模能力越来越受到人们的广泛重视,因而对学生数学建模能力培养的重视程度得到了显著的提高。但是目前高中生的数学建模能力差强人意,当前关于高中生数学建模教学的相关研究也很少,因此如何培养和提高高中生数学建模能力的教学策略研究既具有一定的必要性也具有时间的紧迫性。针对上述所出现的问题,本文提出了新教材下高中数学建模教学策略的一些建议。分别从教师,学生,建模过程,建模思想等方面进行展开,并取得了一些较好的效果。
关键词: 新教材;高中;数学建模;建模思想;教学策略
DOI:10.12721/ccn.2024.157105
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2020年,普通高中数学课程标准进行了修订。人教A版高中数学新课标教材以新课程理念为载体,根据要求对结构、内容等进行了相应的调整。突出四条主线:函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。此次数学新教材对比旧教材进行删减了一部分内容,并且对部分内容进行了调整,从而更加注重数学知识内部的逻辑性,并且使得整体结构和内容更加的合理。另一个显著变化是,新教材增加了数学建模、数学探究活动。旧教材中数学建模和数学探究活动有所体现,但并不明显。新教材分别设置了两个数学建模活动和数学探究活动,作为独立的课程内容,更加强调数学跟生活的联系,强调对学生实践能力和创新精神的培养。培养学生应用数学知识解决问题的能力,在新教材里提高到了一个新的高度。应用型问题的教学被放到一个重要的位置,而应用性问题的解决离不开数学建模,因此,加强数学建模教学势在必行。

数学建模与解数学应用题既有联系又有区别,数学应用题大都是编者根据现实情境进行合理简化后编制而成的,应用题与建模的解答流程也不尽相同,往往应用题都有明确的答案,模型也较为单一。而数学建模的问题都是来源于现实生活实际存在的;因为现实生活的复杂性,需要简化问题以及模型,因而需要提出一些合理的假设;模型可能多样化,需要在求解过程中不断地调整和优化;最后将得到的结果代入现实情境,进行检验。因此,数学建模比解应用题程序更复杂,难度更大,如何在中学阶段进行数学建模教学是新教材教学的难点,也是当前教学研讨的重点。

在数据信息化越来越普及的当今社会,数学和实际生产生活越来越紧密相关。2020年,新修订的高中数学课程标准,极大的提高了数学建模的比重,对学生数学建模能力培养的重视程度也显著提高。但现今高中生的数学建模能力比较薄弱。此外,在实际的教学活动中,部分一线数学教师的对数学建模的认识并不正确,甚至认为数学建模就是解数学应用题,这对于学生的数学建模意识的培养以及数学建模能力的提高造成了一定的影响。对学生自身来说,因为教师不经常开辟数学建模教学活动,所以不论是认识上还是学习能力上却表现明显不足。在数学建模的实施过程中,通过教学实践,笔者认为应做好以下几点:

一、设计问题情境,提出实际问题

设计问题情境,问题情境通常选取比较熟悉的一些数学场景,让学生在场景中,通过自我思考、提问以及分析建模等方法去解决问题,让学生运用数学知识去解决生活中存在的实际问题。在传统教学模式中,教师与学生只是简单的教与学,对于提升学生发现和提出问题的能力没有较大的帮助。因此设计问题情境是进行高中数学建模的第一步,也是尤为关键的一步。教师需要在学生熟悉的数学问题情境下去讲述新的教学内容,这样有利于学生自发地去学习数学知识和技能。但现有教材的相关例题较少,没有与学生生活产生一个直接的联系,因而,教师需要精心设计一些与学生生活息息相关的情境,将数学与生活进行结合。以概率统计中笔者设计的的芒果种植园的情境为例,种植园老板想要通过了解芒果大小,从而更好的售卖。设计了三个问题,(1)如何知晓种植园中芒果的大小情况?(2)在前面获得了芒果大小的数据后,如何对数据进行统计处理?(3)某经销商来收购芒果,种植园中还有没有摘下的芒果大约20000个,有以下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:质量低于250克的芒果,3元/个收购,高于或等于250克的以4元/个收购。请你帮种植园老板选择一种方案使得获利更多?本题以学生感兴趣的水果作为背景,提出实际的数学问题,既能提高学生兴趣,还能提高学生对数学知识的运用能力,以及解决实际问题的能力。

二、引导学生思考,建立模型

在高中数学建模教学中最主要的目的是培养学生自主学习能力和综合能力,教师为了更好地实现这一目的,需要将学生作为教学的主体,教师发挥辅助和引导作用,教师在设计问题情境后,引导学生对问题进行主动的思考和分析,从而建立数学模型。数学模型来源于生活和学习情境中,因而学生需要在情境中去提出模型以及建立模型,把握和理解数学模型的特征和本质。以某水库建立发电机为例,应该建立多少台才能让利润最大(利润与台数和年入流量有关)?引导学生分类讨论,以及选用二项分布的概率模型以及构建利润的分布列进行研究。巩固数学知识的同时还能提高建模能力。

三、 要求分别对待,分层次推进

数学建模要求解决问题的能力比较高,然而由于长期的应试教育,导致学生的应用意识以及动手操作能力较差。每个学生都存在差异性,因此在推进数学建模的过程中要分层次推进,不能统一要求。针对优生可以布置更高的数学建模要求,并鼓励独立建模。针对中等学生可以多引导,多启发,提升其建模的水平;针对薄弱的学生,可以布置难度比较低的建模题目,提高学生的兴趣还能学会简单建模。让每个学生都能学有所成。

四、 强化数学建模实践活动

重视和开展相应的数学实践活动,将数学内容和学生情况相结合,选取学生生活实际的背景,体现数学的思想和内容,布置课后作业。具体操作为:首先,合理选择素材,接着,在实践过程中收集数据;最后,对数据进行分析和整理,构建合适的数学模型,解决问题。实际问题比较复杂化,需要教师进行创设较为简单的应用环境,才能更好的根据所学知识进行实际运用,不断提升学生的建模能力。

本文提出的数学建模教学策略,具体为:通过设计问题情境,引导学生主动思考,针对学生个性差异,分层次要求建模,建立模型解决问题,并于日常强化数学建模实践活动。这一教学策略,在于教师发挥引导性作用,让学生在熟悉感兴趣的数学问题情境下,自主地对问题进行分析和探索,提出问题、分析问题,从而建立数学模型,更加准确迅速地解决问题。

参考文献

[1]张耘.问题情境驱动下的高中数学建模教学研究与实践.[D].山东师范大学,2006.

[2]张思明.理解数学(中学数学建模课程的实践案例与探索)[M].福州:福建教育出版社,2012.

[3]宋争丁.问题情境驱动下的高中数学建模教学研究[J].江西省横峰中学,2016.