研究带有石墨烯涂层的1-3型压电纤维复合材料(MFC-GP)简支板结构的非线性动力学特性.首先,基于Reddy一阶剪切变形理论、Von Kármán位移应变关系以及Hamilton原理,推导了MFC-GP复合材料板的非线性偏微分方程.根据边界条件选择适当的模态函数,利用Galerkin法将偏微分方程离散成两自由度的常微分方程.采用多尺度方法进行摄动分析,得到结构在1∶1内共振下的频响方程,分析了石墨烯体积分数、电压、温度等对结构非线性频响曲线的影响.通过数值模拟,运用分叉图、相图、波形图研究了外激励对MFC-GP板非线性振动响应的影响.结果表明:不同参数及外激励下,结构出现了复杂的非线性动力学行为,对今后的工程实际应用具有一定的指导意义.

电动太阳风帆(简称电动帆,E-sail)是一种新兴的利用太阳风动能产生冲力,实现无工质消耗的空间推进技术.本文考虑由两颗微小卫星通过导线连接构成的电动帆系统,关注传统电动帆推力模型研究中忽略的电动帆姿态对推力的影响,采用旋转电动帆"哑铃"模型假设进行动力学建模.最后,针对日心非开普勒轨道环境开展算例仿真,计入太阳风库仑力摄动的影响,分析电动帆的推进性能指标.仿真结果表明,电动帆推进效率主要由导线长度、导线电势、卫星质量和相对于飞行方向的俯仰角决定.

研究含时滞的大规模van der Pol-Duffing耦合振子系统的非线性动力学.通过讨论特征方程根分布情况确定系统的稳定性,并在耦合时滞和强度平面上给出振幅死亡区域.结合数值算例,揭示同步和异步周期振荡、概周期运动以及混沌吸引子等现象.基于非线性振子电路和时滞电路,构建电路实验平台,有效验证理论和数值结果.研究结果表明,时滞可以显著影响系统动力学特性,如诱发振幅死亡、稳定性切换以及复杂振荡等.

基于视网膜的生理解剖结构,构建了包括视锥细胞、水平细胞、双极细胞、AII无长突细胞、神经节细胞、外侧膝状体核和ON通路与OFF通路的视网膜神经回路模型,并在神经节细胞层和外侧膝状体核层的突触连接中引入STDP(Spike-Timing Dependent Plasticity)学习规则,通过添加单一图形刺激和交替图形刺激,比较神经节细胞和外侧膝状体核的电位发放、发放频率以及两者之间突触权重的变化,研究视网膜神经回路的信息传递特性.结果表明:构建的神经回路模型可有效地将光照强度信息转化为发放时序频率信息,且表现出生物视网膜的信息结构特性;STDP学习规则的引入使得外侧膝状体核层接收了相应的刺激模式并学习记忆了这种模式,且ON通路和OFF通路表现出学习独立性;STDP学习规则可以对交替出现的图形刺激,在突触权重的空间分布上进行叠加,且重叠部分的学习效果更加显著.

针对一类平面上三分段连续线性神经元模型,研究了边界平衡点的持续性分岔(persistence)、非光滑折分岔(non-smooth fold)的存在条件及一类跨边界周期解.最后,通过施加缓慢变化的周期外激励研究其对边界分岔和系统周期放电的影响.

采用基于误差线性系统稳定性准则的混沌控制方法,控制具有结构内阻尼的磁性刚体航天器在重力场与磁场共同作用下在圆形轨道的混沌姿态运动.讨论了航天器姿态运动方程中部分参数的取值对于运动姿态的影响,给出了这些参数通过倍周期分岔或逆倍周期分岔通往混沌的途径.当参数使系统做混沌姿态运动时,采用上述方法将混沌运动控制至周期-4轨道,并实现周期-1、2、4轨道之间转换的灵活控制.此外,分析了控制参数的变化对于控制效果的影响,并分别给出了控制至不同轨道时的输入扰动范围及控制参数范围.仿真结果表明,该方法能够实现混沌姿态运动在预定周期轨道间的灵活控制,且输入扰动量小、控制速度快、具有高精度,从而验证了该方法在航天器混沌姿态运动控制方面的有效性.

隔水管是深水钻井过程中的薄弱环节,其横向振动可能引起偏磨、塌陷、断裂等多种失效形式,研究深水隔水管的横向振动特性,可为深水钻井参数选择和钻完井施工设计提供理论依据,提高隔水管的安全可靠性.将深水隔水管简化成Euler-Bernoulli梁,引入大变形应变-位移方程和弹簧边界条件,利用Hamilton原理建立了波流耦合作用下深水隔水管的运动模型,得到了作业工况时隔水管横向振动的非线性动力学方程,Galerkin离散后,通过数值分析方法研究了深水隔水管的振动稳定性机理.分析结果表明,系统的主共振存在多值和跳跃现象,随着隔水管直径与壁厚之间比值D/τ的增大,系统频响振幅逐渐增大;波浪高度与波浪周期比值H/T增大,幅频响应的带宽逐渐增加,不稳定区域逐渐增大;隔水管长度与波浪有效高度的比值l/H会使主共振跳跃幅值明显增大.波浪周期从3～10s变化时,深水隔水管系统经历着周期运动与混沌运动的交替变化,存在倍周期窗口并具有明显的分叉现象.

论文研究了双叶片整体叶盘的非线性振动问题,将双旋转叶片简化为弹簧-旋转曲壳系统,考虑叶片的预安装角和预扭转角的影响,利用Hamilton原理建立了整体叶盘的非线性偏微分运动方程.综合运用Galerkin方法和数值方法,对模型进行了非线性动力学分析,模拟不同转速和激励作用下的叶片运动,得到波形图、相位图和功率谱密度,讨论了转速和外载荷对系统的非线性动力学特性的影响.

浮动机场是由多个浮体模块通过柔性连接器串联的超大型海洋平台.本文研究近岛礁部署的浮动机场纵荡响应控制技术,改善平台的稳定性和操作性.为此提出一种基于模型的非线性MIMO控制方法,抑制多模块浮体之间的纵荡响应.首先,采用网络动力学的方法建立浮动机场的动力学控制模型;然后,考虑作动器输出力饱和约束条件下,结合反步法和饱和辅助系统推导出作动器控制律.数值仿真以五模块浮动机场为算例,验证控制方法的可行性和有效性,并与PID算法进行了比较.

将半主动开关型控制策略应用到接地式动力吸振器中,并进行性能分析和参数优化.首先,利用平均法求得两种半主动接地式动力吸振器的近似解析解,并与相应数值解对比,验证了解析解的正确性与高精度.然后,对两种半主动控制接地式动力吸振器进行参数优化,获得系统最优控制结果和对应最优参数,确定了半主动控制最优控制策略,对影响优化结果的三个关键参数进行了特性分析.最后,和另外两种传统吸振器对比,用随机激励进一步验证了半主动开关位移-速度控制策略(On-off DBG)最为有效.

研究一类具有对称性质的四维幂零向量场的超规范形问题,并将其应用于具有实际工程背景的高维非线性动力学模型的简化.发展与完善由Sanders、Baider和KOW提出的规范形进一步简化的理论,利用线性次数函数、多重李括号与分块矩阵的新记号表示相结合的方法,分别获得四维幂零向量场3次、5次截断的超规范形的一般形式,并将超规范形理论应用于研究环型桁架卫星天线模型的化简问题.本文通过引入并完善大尺寸分块矩阵的新记号表示方法,获得一种处理大尺寸分块矩阵运算的新方法,简化繁琐的大尺寸矩阵的运算,为后续的研究带来便利条件.

基于Lyapunov稳定性理论,通过在地磁系统中加入状态反馈控制器,构造出四维超混沌地磁系统,研究其最基本的动力学特性,讨论了该系统的全局指数同步以及存在时滞和分数阶情况下的同步控制问题.数值仿真结果表明所提出方法的可行性和有效性.

现代旋转机械中转静子之间的相对转速越来越高、间隙越来越小,因此,如何有效地减少转静子接触面间的摩擦具有重要的意义.由于超声波悬浮技术的快速发展,超声挤压轴承逐渐被应用在小型或微型的旋转机械上.近场超声悬浮效应作为一种减少振动的方法,具有超声悬浮、超声减摩等作用.超声挤压轴承是由压电陶瓷矩形薄片与金属铝薄壁圆筒组合而成;利用ANSYS软件对压电换能器进行了模态分析,得到其振型及谐振频率,由此确定压电换能器最佳工作的形状尺寸及频率.从气体润滑原理出发,推导出气体挤压膜雷诺方程,并运用有限差分方法对其进行简化求解.通过求解分析出当给定超声波频率时,超声悬浮力与悬浮间隙、超声波振幅等因素有关,其关系如下:超声挤压轴承的悬浮力随着悬浮间隙的增大而逐渐减小;随着超声波振幅的增大而逐渐增大.当超声频率一定时,探究超声轴承在不同悬浮间隙和不同超声振幅条件下对超声挤压轴承-转子系统的影响,对其进行动力学分析;之后又采用单一变量法进行试验研究证明其正确性.结果表明:该轴承可以达到稳定工作的效果,在压电换能器的谐振频率下工作时效果好且更加稳定.

提出并研究了构建Chaplygin非完整系统守恒律的积分因子方法.基于正则形式的Chaplygin方程,定义了积分因子,给出了系统存在守恒量的必要条件,建立了Chaplygin非完整系统的守恒定理及其逆定理.研究表明:对应于必要条件的每一组非奇异函数解,系统存在一个守恒量;反之,对于一个已知守恒量,可找到相应的积分因子,且解是不唯一的.文末以匀质圆球在粗糙水平面上纯滚动为例,讨论了该方法的应用.

以安装有单向离合器的轮-带驱动系统为研究对象,采用实验的方法研究系统中单向离合器对多楔带振动特性的影响.通过实验对比有无单向离合器的状况,明确单向离合器对轮-带动力系统的减振效应.并实验对比了多楔带初始张力对减振效果的影响.分析实验结果发现,装有单向离合器的轮-带驱动系统,多楔带的振动随转速变化呈现出非线性振动特性;单向离合器对轮-带动力系统多楔带的横向振动起到了显著的减振作用.

基于滑模控制策略,研究了折叠翼飞行器辅助机动问题.分析了系统折叠角与气动参数的关系,把机翼折叠角看成额外的控制输入,构造了包含折叠辅助机动的飞行器动力学模型.针对非线性系统,加入混合干扰,设计了非奇异动态终端滑模控制(NDTSMC)器,能够较好地抑制折叠翼飞行器的不确定性,同时完成姿态跟踪控制.仿真结果表明,NDTSMC改善了折叠翼飞行器的控制精度和鲁棒性能,具有较好的抖振消除效果.与传统飞行器相比,加入折叠辅助机动的折叠翼飞行器拥有更高的机动性和抗干扰能力.

研究半被动伸缩腿双足机器人行走控制和周期解的全局稳定性问题.使用杆长可变的倒立摆机器人模型,以支撑腿的伸缩作为行走动力源,采用庞加莱映射方法分析了双足机器人行走的不动点及其稳定性.当脚与地面冲击时,假设两腿间的夹角保持为常数,设计了腿伸缩长度的支撑腿角度反馈控制率.证明了伸缩腿双足机器人行走过程不动点的全局稳定性.仿真结果表明,本文提出的腿伸缩长度反馈控制可以实现伸缩腿双足机器人在水平面上的稳定行走,并且周期步态对执行器干扰和支撑腿初始角速度干扰具有鲁棒性.

首先,研究了噪声在多模块神经元网络中诱导的随机多共振现象.随机多共振现象是指存在不同的噪声强度,系统在这些噪声强度下对阈下信号的响应达到局部最优.其次,以FitzHugh-Nagumo神经元构成的模块化神经元网络为研究对象,通过数值模拟发现,神经元网络的系统响应随着噪声强度的增加多次达到局部最优,即产生随机多共振现象.同时,通过分析神经元网络平均膜电位的时序图,发现噪声通过诱导神经元网络在一个周期内产生多次发放进而诱导多次共振.最后,我们分析了两个子网络中加入不同强度的噪声时,噪声诱导神经元网络中的随机多共振现象.结果显示,当两个子网络加入不同强度的噪声时,随机多共振现象也会产生.

为了寻找可持续的发展道路,探索不同发展模式下的生态环境效应,为可持续发展战略提供理论依据,推动构建环境友好型社会,建立了一个考虑环境污染治理的"资源-环境-经济"(REE)三维动力系统模型,利用非线性动力学理论及数值模拟的方法,理论分析了系统的局部稳定性,对系统的动力学行为进行了数值模拟,着重对污染排放和资源提取这两个重要因素进行研究,讨论其对系统的影响.结果表明,污染排放率和资源提取率对系统有很大影响.当污染排放率在一定范围时,系统出现极限环,形成周期现象.当资源提取率控制到一定范围内,可使经济达到稳定水平的同时,减少环境污染,保证资源储量.此研究对实现"资源-环境-经济"的协调可持续发展具有重要的现实意义.

以寡头市场中两家具有有限理性且以产量竞争的异质企业为背景,建立了一个离散时间的非线性动态古诺双寡头模型.讨论了模型的边界均衡点和Cournot-Nash均衡点的存在性和稳定性,给出了CournotNash均衡点的稳定区域.通过数值模拟,利用单参数分岔图分析了随着参数的变化,系统的复杂动力学行为的变化情况.得出调整速度太大会导致Cournot-Nash均衡点失去稳定性,系统将产生混沌吸引子等复杂的动力学现象.此外初值极小的变化将导致系统产生巨大的波动.同时企业成本函数的差异性也会使得系统产生不同的分岔.