一个边染色图G称为彩虹连通图如果图G中任意两个点有一条边染不同颜色的路相连.连通图G的彩虹连通数是使图G彩虹连通需要的最小颜色数,记为rc（G）.我们依据Caro和Chakrabortyet等人的思想,研究了稀疏图的彩虹连通数,并得到了一些推广性的结果.我们证明了对于k≥2且G是一个阶为n有最小度δ（G）≥n/2-1+logk n或最小度和σ2（G）≥n-2+2logk n的非完全图,那么rc（G）≤k.我们也研究了非完全偶图中rc（G）≤k的邻域条件,以及直径为2的图中rc（G）≤k的最小度条件.