引言
初中数学是一门十分重要的基础学科，对学生影响比较大，但是同时他也是一门难度较高的学科，不仅需要学生具备较强的逻辑思维能力，同样也要求学生能够掌握一些比较抽象的理论。但是当下的传统数学教学模式单一，导致了整体的课堂显得比较枯燥，这也使得整体的教学效果并不理想。基于此，教师们可以尝试引入数形结合的思想，教导学生利用抽象思维与形象思维相结合的方式进行学习，进一步加强学生对于较为抽象的数学板块理解，进一步提升学生的整体学习效率。
数形结合思想在初中数学教学中的应用
运用数形结合思想，加强数学概念教学
数学定义、数学公理、数学定理、数学公式与运算法则等数学概念，是初中数学的基础框架，是学习、理解与掌握数学知识的基础，只有掌握这些数学基础概念才能更好地解答相关数学题目。但是，由于数学概念多是文字描述性质的内容，逻辑性较强，通常较难理解，学生在识记时通常只会记忆文字，无法做到灵活运用。数形结合思想能够帮助学生更好地理解、识记和运用数学概念，让学生对数学概念了熟于心，进而更好地灵活运用不同的数学概念解决多样的数学题目[1]。
例如在七年级数学“有理数”的初步学习中，对于“正数和负数”的概念认识，教师可以先运用温度计实物、电梯楼层图片、吐鲁番海拔高度数据等内容，让学生借助这些具体事物理解负数的概念。接着，教师可以画出数轴图，展示一条向右的线段x，中间是点O，左边是-a，右边是a，通过这个数轴的直观展示，让学生更好地认识-a代表负数，a代表正数。对于“直线、射线、线段”的概念，教师同样可以借助数形结合思想，通过展示空间中无端点的、向两方向无限延伸的图形，帮助学生理解直线的概念;通过展示由一个端点向一个方向无限延伸的图形，帮助学生理解射线的概念;通过展示两个端点与不延伸的图形，帮助学生理解线段的概念。对于后面的“立体图形”的概念，为了让学生理解“不都在同一平面内”的内容，教师可以展示长方体、正方体、圆柱等的模型图与实物图，结合图形讲解这个概念，以此帮助学生更好地掌握立体图形的基本概念。在让学生理解数学基础概念之后，还可以出示一些基础问题要求学生进行分析与解答。
运用数形结合思想，以数解形展开教学
在初中数学教学中运用数形结合思想，教师应该指导学生“以数解形”，就是在解答图形问题时，将“数”与“形”结合起来，运用数量关系解答几何图形问题，需要明确其中的集合点。一般而言，教师可以指导学生从两个结合点进行思考：一是运用数轴与坐标系等工具，将常见的几何问题转为代数问题;二是运用角度、面积、距离等几何量，更好地解决几何问题，比如线段比例证明相似、勾股定理证明直角，运用三角函数研究角的大小等。在具体的课程教学中，教师可以先结合一些例题讲解类似解题方法，帮助学生理解基本的运用方法，然后再出示相关的训练题型，让学生运用数形结合思想中的“以数解形”进行解答。
例如有这样一道题目：三角形ABC的三边是m2-n2，2mn，m2+n2（m，n是正整数，m>n），运用含m，n代数式表示，试求出三角形ABC的面积。对于这道题，教师可以先进行讲解，分析运用勾股定理证明其中的垂直关系，根据题意可得：（m2-n2）2+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2，得出△ABC是直角三角形，所以SRt△ABC=1/2（m2-n2）×2mn=mn（m2-n2）=m3n-mn3。在这样的解答之后，教师还可以出示一些关于“以数解形”的题目，让学生根据数形结合思想的基本方法试着求解。比如点P是矩形ABCD内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求出PD的长度;如果要将五个边长是1的正方形组成的十字形图案裁剪与拼接成一个正方形，用虚线表示出裁剪的痕迹，应该怎样做？以此让学生分析与解答。
运用数形结合思想，以形解数进行教学
在数形结合思想中，更加偏重的是运用“以形解数”的方法，主要是因为几何图形具有直观、形象和具体的优势，能够更好地将数量关系展现出来，帮助学生更好地分析、思考与解答问题，求解很多不容易解答的代数问题。关于“以形解数”的简单运用，一是可以运用几何图形实际代数公式，如完全平方与平方差的公式;二是运用数轴、平面直角坐标系等可以几何化代数式，根据代数式的具体内容构造出几何图形，从而简化求解的问题。对于这部分内容的教学，教师同样可以先引入基础的例题进行讲解，在让学生掌握基础的运用之后，再出示相关的练习题，让学生运用数形结合思想中的“以形解数”试着解答。
例如有这样一个题目：tanɑ=1/2，tanβ=1/3，且ɑ、β为锐角，求证ɑ+β=45°。对于这个题目，教师可以先结合图形进行分析：结合正切函数意义构造满足题目条件的∠ɑ与∠β，构造两角和为解题的关键点，可以通过翻转，将下面图形翻转到上面图形的下面，构成第二个图形，所以能够构造出∠ɑ与∠β的和，即ɑ+β，根据图形可以证明△ABD≌△CBE，得出△ABC为等腰直角三角形，所以ɑ+β=45°。在这样讲解与让学生理解之后，教师可以出示相关的题目让学生试着解答，比如：①等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，P为底边上任一点，那么P到两腰距离之和是多少？②关于x的不等式组{x-a>0，2-x>0}整数解有两个，那么a的取值范围是多少？通过出示相关题目，让学生根据例题的解题方法进行解答，最后再根据学生的解答情况进行讲解，以此更好地提升课堂教学实效。
结束语
总而言之，初中数学是一门重要学科，“数”和“形”是数学的基本概念，在教学的过程中渗透数形结合思想既是新课改的要求，也是教育发展的必然趋势。教师要明确数形结合思想的应用条件，将其全面地渗透到教学活动中，提高学生对数学的学习兴趣，促进新的数学教学局面的形成。
参考文献
[1] 李志杰. 初中数学数形结合渗透契机遴选[J]. 教育实践与研究, 2022(17):2.
[2] 陈小红. 初中数学数形结合思想教学研究与案例研究[J]. 读与写(上，下旬), 2021, 018(004):157.
[3] 韩平. 核心素养视域下初中数学渗透数形结合思想的对策[J]. 试题与研究：高考版, 2021, 000(018):P.99-100.
