1.引言
经济时间序列是经济系统最直接和直观的反应。由于系统的复杂性使得经济时间序列具有非常复杂的动力学特征。同时，其又对社会运行和人的行为有着深刻和直接的影响，渗透到社会的各个方面。对经济时间序列的预测一直是经济研究的热点。最近三十年各种人工智能方法运用到经济系统的预测中，包括神经网络，模糊系统，深度学习，支持向量机等[1-6]。
时延Elman神经网络是一种递归神经网络[7-10]，该网络相比BP神经网络增加了一个承接层，而具有记忆的功能和适应时变特征，非常适合出来具有记忆性的预测问题。该网络已经在模式识别，系统控制与辨识上得到广泛的应用。本文将时延Elman神经网络应用到对经济时间序列的预测中来。首先，对经济时间序列进行重构得到多维的状态向量序列，即扩充维数得到系统的动力学信息。再进行Elman神经网络训练。从而，在线预测经济时序。仿真实验表明该方法简单可靠，预测精度较高，具有一定的实际价值。
2 经济时序的状态向量
经济时间序列一般指按照一定间隔统计得到的经济数据，可以是生产总值，交易额，股票指数等。将经济时间序列记为x（t），t =1，2，…，N。N为序列长度。对一维序列按照如下重构状态向量
X（t）=[x(t)x(t-τ)...x(t-(m-1)τ] （1）
t =（m-1）τ+1，… N，期中延迟时滞τ的选取需要保证各个分量之间的独立性，嵌入维数m则需要使得重构后的整个系统与原系统微分同胚。已经有各种确定重构参数的计算方法[1]。
3 基于时延Elman神经网络的预测方法
时延Elman神经网络的数学表达方程为：
S(k)=f(w₁s(k-1)+w₂u(k))（2）
y(t+1)= g(w₃s(k))（3）
其中，s(t)为网络状态向量，u(t)为输入，y(t)为输出。w₁,w₂,w₃为权值，f为中间层函数，一般取双曲正切函数，g为输出函数。该网络可以直接在MATLAB软件中直接调用newelm函数使用。
采用时延Elman神经网络进行预测时，需要将重构好的状态向量序列作为样本进行训练，然后，再输入当前的状态向量X(t)即可到的输出值作为预测值。
4 数值实验
本部分采用恒生指数序列作为测试样本，采用本文提出方法进行预测仿真。图1为部分预测时段的结果对比。可见采用本方法得到的预测值与真实值较为接近。在出现明显增大或者减小时，预测值也表现出同样的变化趋势。由此可见，该方法在预测上具有较好的自适应特征，同时精度较高。因此，基于时间序列重构和Elman神经网络是一种有效的预测方法。
4 结语
本文提出采用通过时间序列重构和时延Elman神经网络预测经济时序。给出了算法步骤，该方法简单易行，精度较高，能得到较好的预测效果，是一种实用的预测技术。具有一定的理论意义和实际价值。
参考文献
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作者简介：张勇（1980-），男，武汉轻工大学数学与计算机学院讲师，博士。
