浅谈数形结合思想在小学数学中的应用
徐梦云
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徐梦云,. 浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J]. 数学应用,2023.11. DOI:10.12721/ccn.2023.157355.
摘要:
数形结合思想主要是指通过数和形之间相对应的关系以及互相转化来解决数学问题的一种思想,它是数学基本思想当中的一种。本文对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行探究。
关键词: 数形结合以形助数以数解形
DOI:10.12721/ccn.2023.157355
基金资助:

在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化。使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

数形结合思想在小学数学中的作用

(一)激发学生兴趣

数学蕴含大量的运算知识,尤其是小学阶段,有很多基础性的知识,单一文字和数字很难激发学生的学习兴趣,但是通过数形结合的方式,能够有效提高学生的兴趣。比如教学时常用的粉笔、木棒等,通过数字和实物的代入,就能够让学生快速建立起数和量之间的关系,有效的提高了阅读兴趣。

解决理解问题

数形结合非常明显的一个特点就是能够将数学问题总的复杂情况变得简单起来,变得更加直接,从而更好的帮助学生理解数学方面的问题。比如比如说一条路两端都有一根电线杆,且每5米会有一根电线杆,这条路有100米,那么一共有电线杆多少根呢?教师就可以引导学生通过画图的方式,路为直线,电线杆用竖线表示,那么学生就会发现,实际的间隔数要比电线个少1个,这样就会让学生更好的理解数学内在的联系。

二、浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

通过“以形助数”解决实际数学问题

数学的学习是需要直接的表象作为支撑的,也需要通过动手能力的支持,只有这样才能更好的理解数学知识,这也是几何图形再数学中占据重要地位的原因。通过直观的数形结合,能过够让学生再画图形的过程中,已经掌握数学的思维和算法,也能够提高学生数学逻辑思维能力和感知能力。而且,通过图形让学生进行数学算法的探究,能够让学生在探究的过程中感受到数学解题思路的多样下,也能够更加有效的解决数学问题。比如说在下述例题中:张老师去书店买了练习册,一套14本,王老师买了12套,那么王老师一共购买了多少本练习册?

首先要对这个题目进行分析,这是比较典型的两位数乘法,教师首先要让学生对自己以往的知识点进行回忆,掌握了多少种笔算的算法,然后引导学生对两位数乘两位数与两位数乘一位数的异同进行观察,最后在结合点子图进行拆分,第一部分是10套练习册,即:10×14=140,那么第二部分就是2套练习册,也就是2×14=28,如下图1.png

通过图形来解决实际的数学问题,不仅仅能够巩固学生的以往的知识体系,还能够将复杂的新问题进行拆分,拆分成就知识进行解决,等学生掌握知识点后可以采取更多的解题思路。这种方式充分体现了“以形助数”的由于由于优越性。

以数解形

图形的优势在于便于理解,方便观察,但是如果仅仅只同图形的角度分析数学问题,缺乏一定的严谨性,通过数的来严重图形的结论,能够很好的达到相应的教学效果。比如说再《三角形三边关系》的教学中,如下例题:在下面四组小棒中,那一组能够通过三根木棒围成三角形?(单位:cm)

(1)(1)6、7、8   (2)4、5、9

(3)3、6、10   (4)8、11、11

在上述的例题中,教师可以让学生先摆小棒进行摆拼,通过实验可以得到一个结论就是(1)和(4)能够围成三角形,进而分析(2)和(3)不能围成三角形的原因,可以得出一个初步的猜想,就是(2)和(3)中都有一个非常长的小棒,导致两个短的小棒不能合围,而(1)和(4)相反,三根小棒的长短差距并不大,也就是说“每组中任意两根小棒的长度和大于第三根小棒的长度”,在这个基础上就可以利用数来进行结论的验证,第一组的6+8>7, 6+7>8, 8+7>6和第(4)数据11+8>11, 11+11>8, 8+11>11,反之(2)和(3)的数据结果也反向证明了这个结论。在这样来回探究和论证的过程中,能够提高学生的学习兴趣,也能够让学生更加牢固的掌握个知识点,同时也深刻的体现了数形结合的思想。

数形互助

数形互助主要在应用题上使用的比较多,因为应用问题需要学生具备较强的数学综合素质水平,需要通过数形几何的方式,在数和形不断的信息转换中解答问题。以下文为例:2.png

 

这个题目是非常典型的数形结合问题,不仅有图片信息,而且也有文字信息,两种信息中都反映出若干数学信息,并提出一个相关的问题。在教学的过程中,教师首先要引导学生解题,也就是掌握题中给出的已知线索,即9只鹿,有三只走出了草丛,而问题则是还剩多少只小鹿?然后引导学生进行图形转换3.png

 

那么就可以得出解题的思路,即:9-3=6.。

当然,上述的解题知识具备了一般性,想要针对此类问题,必须要找出共性,可以再进行一引导学生进行解析变式题目:
4.png

同样的解题思路,然后得出同样的图形信息

 5.png

然后教师就可以在这个基础上,引导学生建立一个数量的关系,通过数形的结合就会发现,在数量关系的变化上,都是有总数,有一部分,然后让求另一部分,那么三者的数量关系可以用图表来表示

6.png

通过这样的方式,就可以抓住教学的重点,让学生能够快速提取数量的重点,并得出一个等量关系,即:“总-分=分”,另外,教师如果想进行深入教学,可以以此为基础,进行数量之间的变换教学,实现加减的教学。由此可见,从抽象到直观再到抽象的过程能够很好的树立学生的思维。

结束语:在实际的教学中我们应该努力钻研教材,把握数形结合思想方法渗透的固着点;精心设计,落实渗透数形结合思想方法的着力点;螺旋上升,注意数形结合思想方法渗透的渐进性,让学生体会到学习的乐趣。

参考文献:

[1]李玉媛.数形结合思想在小学数学教材中的渗透[J].考试周刊,2013(58).

[2]王伟.浅谈数形结合在小学数学中的应用[J].中华少年,2017(2):129-130.

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