针对飞机振动区以及部件连接时采用球头和锥面连接的螺纹联接结构，在飞机总装时经常会面临漏率超标问题，这种情况下过去采用增加拧紧力矩以及增加垫片来解决漏率超标，但如果拧紧力矩较大时会拧断螺栓，球头-锥面被断裂压碎或使螺纹牙被剪断而出现脱扣，最终影响密封质量。本研究计算螺纹力学球头结构的力矩值，基于此，通过有限元分析在处于不同预紧力矩条件下球头-锥面结构的受力情况，分析拧紧力矩与球头锥面接触应力以及接触面积之间的关系，确定装配参数。
1球头结构螺纹力学
针对飞机振动区联接件装配时，在螺母拧紧力矩T作用下，球头以及椎面结构到轴向预紧力F表面逐渐旋合接触压紧，进而可形成接触面实现密封。在螺母拧紧过程中，球头结构需要克服螺旋副尖螺纹力矩进而能够使球头螺栓形成扭应力和轴向力，针对球头结构螺栓部分形成轴向力即预紧力，因此，需要了解螺旋副上扭矩与轴向力之间的关系，以及螺栓轴向力和扭应力的作用机理。本研究选取某联接件结构，螺母和球头材料为TC4，椎面材料为1J36，螺母以及锥面螺纹螺牙为三角形细牙，螺距和螺纹升角分别为1.5毫米和2度30分。
1.1螺纹副扭扭矩和轴向力的关系
球头结构螺纹采用三角形螺纹，如下图所示，
螺纹上作用有轴向力和推力，通过螺纹牙垂直截面可发现，螺纹表面法向压力可用下列公式进行表示。
在垂直截面中牙型斜角用β’表示，其余轴向截面牙型斜角的关系如下公式所示。
沿着螺旋线切向方向作用力的平衡条件如下，
最终可整理为下列公式，
在上述公式中当量摩擦系数为μ’，当量摩擦角为ρ’，针对球头的三角形螺纹螺栓转动螺母所需的螺纹力矩如下公式所示。
1.2预紧力矩与预紧拧力的关系
在螺母拧紧过程中为克服螺旋副间螺纹力矩与螺母支撑面摩擦力距，预紧力矩为上述两者之和，可利用预紧力来代替公式中的F’，则获得预紧时螺纹力矩，如下公式所示。
对于六角螺母以及球头支撑面是外径为D1，内径为D0的圆环面，而针对非磨合圆环面，其摩擦力矩如下公式所示，
在上述公式中，球头端面的最大直径为D1，螺母端面开口直径为D0，因此可利用下列公式来表示球头结构的拧紧力矩公式。
在上述公式中，圆环面当量摩擦半径为rn，螺旋副的摩擦系数为μ，支承面摩擦系数为μn。
1.3最大及最小预紧应力的确定
首先，针对最大预紧应列在螺栓上预紧力产生的应力既包括拉应力，也包括切应力，可结合球头螺栓材料伸长率为40%为塑性材料，采用第四强度理论来计算预紧力，而当存在外加拉伸载荷时，增加螺栓上拉应力，此时预紧力如下。
通过解析最终不出现屈服允许最大许用应力为
也就是说，不出现屈服最大许用应力应当为屈服点82%，可结合球头螺栓的装配情况和使用情况参考预紧力值选择准则，可选择许用应力如下。
最小预紧预紧应力螺栓，螺纹连接体拧紧力矩与螺栓螺纹产生的预紧力矩之间的关系，可利用粗实线表示，在处于弹性范围内，该粗实线为直线，但当螺栓进入划破坏区域，则该直线会受弯，直线段斜度与螺纹副以及支撑面的摩擦系数具有直接联系。如果预紧力矩在一定范围内变动，此时螺栓螺纹部分预紧力则会在其上限点，下限点之间进行变动，如下公式所示为预紧应力的最小值，该公式中Q表示预紧系数。
2球头结构的数值分析
2.1不同载荷条件下螺纹应力分析
如下所示为锥面螺栓以及螺母螺纹啮合节点位置等效应力的变化，根据该图可以发现，在处于最小力矩条件下螺栓最大等效应力则出现于螺纹啮合第一圈根部，其数值为310.5MPa。螺纹应力是由螺栓螺牙根部位置到螺栓轴心逐渐降低，并且各个螺牙根部的节点所承受的应力强度也会随啮合圈数增加而逐渐降低。根据该图可以发现，啮合螺牙前三圈可支撑整个螺栓大多数的载荷作用力，除此之外，靠近螺纹端部第一啮合和第二啮合齿等效应力变化相对明显，表明在第一啮合齿根位置存在较大应力集中。主要是由于可将每个螺牙作为一个仅有一端固定的简支梁，当螺母传给作用力后，相当于在简支梁自由端施加向下作用力。根据工程力学原理，应力最大的地方位于梁的固定端，即螺牙根部，这也是与仿真学软件计算结果保持一致的，进一步证明该模拟算法的准确性。
2.2针对球头结构的密封宽度、面积与接触应力之间的联系
可以发现，针对接触单元可利用有限元计算网格中对应单元应力，应变，位移相关参数，通过统计实际参与接触的单元位置参数，获得球头-锥面密封面的状态，进而求出接触应力平均值，可得出接触面平均接触应力，计算在锥面切向密封长度，获得密封宽度，将密封宽度乘密封环中间段的周长，进而获得整个接触面密封面积。可选择八种工况，其介于最大和最小力矩范围内并进行有限元分析，如下表所示。
结合该结果分别计算拧紧力矩以及密封宽度，密封面积和平均应力的对应关系，
通过该图可以发现，在螺栓拧紧时密封宽度和面积逐渐增加，当预紧力矩达到最高值为32.8nm，此时密封宽度和面积可达到最高值，即0.288毫米以及8.784平方毫米，增加拧紧力矩时，球头-锥面的密封宽度和接触面积增长速率减慢，其变化曲线逐渐趋于平缓状态。同时，根据该表可以发现，当预紧力矩达到265.5nm，此时球头结构的密封较好，且未超过材料所承受的强度极限值。
小结
总而言之，在本研究中以某飞机产品振动区的联接件作为研究对象，结合工程力学计算球头连联接件最大以及最小力矩值，利用有限元软件进行球头结构模拟分析，以获得八种工况条件下球头的性能特性，得出不同力矩，密封宽度，接触面积以及平均接触应力的对应关系，进而确定螺栓螺纹联接件装配的合理力矩范围。
参考文献
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[2]王晓磊, 彭松. 航天产品装配工艺规划技术研究[J]. 科学与信息化, 2020, 000(009):70.
