1. 引言
近两年，我国的通用航空发展迅猛，截止2018年12月31日，我国已有422家通用航空企业，颁证的通用航空机场数量达202个。在通用航空快速发展的同时，公共运输航空的B737 MAX发生的两起事故也引发深思。安全始终是民航业发展中的重中之重，其中飞机降落时的刹车安全也是飞机安全中的一个重要环节。与运输航空的大飞机相比，通航飞机虽然承载人数少、航程短，但其单架飞机起降频繁、刹车次数多、需要应对复杂的环境条件，因此通航飞机的刹车安全更应引起重视。
但是经过前期调研发现，至今大多数的通用航空企业的通航飞机只有刹车装置，未配备诸如大型民航运输机或者汽车上的防滞刹车系统。而有数据表明，在汽车上安装了防滞刹车系统后，汽车的事故率和死亡率大大降低。
因此，本文将对某通航飞机，建立其简化的动力学模型，基于Matlab/simulink建立该通航飞机的防滞刹车系统进行研究。
2. 动力学模型
飞机是一个极其复杂的系统，有起落架系统、液压系统、刹车系统等。根据研究目的的不同，可建立不同形式的飞机模型。本文所要建立的主要是飞机双轮模型，根据牛顿力学、理论力学知识等建立各个刚体的运动学方程，在本文所建立的整机模型中，不考虑空气阻力，将飞机视为一个刚体。在刹车时，飞机的加速度主要由主轮提供，前轮和主轮共同提供支持力，因此把左右主轮简化为一个支持力。图1为双轮模型飞机在刹车时机体的受力分析。
图1 刹车时飞机受力分析
进行受力分析时，该模型主要做了如下简化：
1）飞机轮胎的垂向刚度非常大，径向变形非常小，可忽略不计；
2）各轮胎的机械特性相同，不考虑轮胎的变形，主轮左右轮胎受力完全相同；
3）忽略轮胎的滚动阻力，忽略飞机风阻的影响；
4）不考虑转弯制动的情况，不考虑飞机的侧倾和横摆，仅考虑飞机直线制动的情况。
由牛顿定律得：
以上公式中，为整机的重量，为前轮质量，为重力加速度一般取为飞机的加速度，为前轮的半径，为主轮的半径。为前轮与地面的结合力，为主轮与地面的结合力。为前轮到重心的距离，为后轮到重心的距离，为前轮与后轮的距离，为重心到地面的距离，为前轮对飞机的支持力，为主轮对飞机的支持力，为前轮的滑移率，为主轮的滑移率。
3. 双轮刹车系统Simulink模型
根据建立的飞机刹车系统动力学模型，首先利用Matlab/Simulink建立无防滞刹车系统的双轮模型，如图2所示。
图2 无防滞刹车系统的飞机双轮Simulink模型
图3 主轮系统Simulink模型
接下来，就要建立有防滞刹车系统的双轮模型，首先要建立起相应的控制系统部分。本文研究的防滞刹车系统所要控制的部分选用以滑移率为逻辑门限的控制方法，它是根据机轮角加速度、减速度和估计的机轮滑移率来调节机轮制动力矩，其控制原理如流程图图4所示。
图4 控制原理流程图
参照该控制原理，建立飞机双轮有防滞刹车系统的simulink模型，如图5所示。其中控制模块的模型如图6所示。
图5有防滞刹车系统的飞机双轮Simulink模型
图6 防滞刹车系统控制模块Simulink模型
4. 仿真分析
将相关飞机的结构参数代入到建立的双轮飞机刹车系统模型，合理设置计算机仿真参数，进行有防滞刹车系统和无防滞刹车系统的仿真对比分析。
表1 飞机参数
表1所示为飞机的仿真参数设置。其中制动初速度V=30m/s。最佳滑移率设定为0.15，峰值附着系数为0.59，最佳滑移率调节范围设置为0.14~0.18。刹车力矩为730N∙m。Simulink模型仿真设置为仿真时间为10s，采用固定步长求解，固定步长（基本采样时间）为0.01s, 具体采用的算法为ode4(Runge-Kutta)。
有防滞刹车系统和无防滞刹车系统的各仿真结果如下：（左侧为无防滞刹车系统结果，右侧图为有防滞刹车系统结果）
（1）飞机速度和机轮速度
从以上几幅图的对比分析可以发现，无防滞刹车系统的飞机在不到1秒的时间内就发生了抱死现象，而添加以滑移率为门限的逻辑防抱死控制后，飞机的制动性能明显优于无防滞刹车系统控制的制动系统。不仅仅是机轮避免了抱死，避免了危险状况的发生，而且制动距离缩短100m，制动时间缩短6s，附着系数利用率提高，整个制动效能得到了明显的改善。
5. 结论
本文针对某通航飞机进行了刹车系统动力学分析，在动力学模型的基础上建立了无防滞刹车系统的双轮Simulink模型。然后选取以滑移率为门限的逻辑门限控制方法，在无防滞刹车系统模型添加控制模块，得到了有防滞刹车系统的飞机双轮控制模型。待人相关参数进行求解分析，通过对比有无抱死、刹车时间、刹车距离、滑移率、制动减速度等参数，发现有防滞刹车系统的模型在制动效能和安全性方面显著优于无防滞刹车系统。因此，在当前通用航空大力发展的背景下，装备防滞刹车系统具有明显的理论指导意义。
当然，本文所建立的模型进行了各种简化，与真实情况略有差异，存在着不足，后续需要进行更加具体的分析研究。
参考文献
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[7]徐冬苓, 李玉忍, 谢立理. 飞机防滑刹车系统的建模与仿真研究. 测控技术. 2004. 11
作者信息：戢焕成（1999-），男，汉族，中国民用航空飞行学院工程学院，学生。
通讯作者简介：孙俊刚（1989- ），男，硕士研究生，中国民航飞行学院航空工程学院，实验师。主要研究方向为机械振动与噪声分析和发动机控制。
