1 引 言
随着核电技术不断发展，针对反应堆运行安全要求的典型运行工况与典型事故工况的分析方法，依然停留在二代、二代加核电技术阶段，针对具有显著包络性质的典型事故工况，构造堆芯极短恶劣条件，在此基础上进行必要的安全分析。上述思路虽然能够保证反应堆运行的安全性，但由于过于保守的条件设置，使得反应堆运行范围被极大的缩减，不利于反应堆运行的灵活性与经济性需求。
随着反应堆运行灵活性需求不断提高，对于第三代压水堆核电技术的保护逐渐形成了基于在线保护的反应堆保护技术路线，通过对与反应堆保护目标密切相关的指标参数（主要包含最大线功率密度与最小偏离泡核沸腾比，下文简称LPD和DNBR）进行直接监测，获得指标参数的实时事故，依次作为判断反应堆运行状态的依据。目前国内外已经实现在线保护技术商业应用的堆型及系统主要包括法国的EPR核电技术对应的SPND系统与俄罗斯的VVER-1000核电技术的ICIS系统，两种技术路线虽然都是通过对关键指标参数LPD和DNBR数值进行在线监测以现实保护功能，但是在指标参数计算和参数阈值设计上都具有显著的差异。
本文深入调研SPND和ICIS系统保护功能实现过程，对比分析两套系统指标参数的计算过程与保护阈值设计过程，详细阐述两套系统设计思路，为我国第三代核电技术开发具有自主知识产权的在线保护系统提供参考。
2 在线保护功能实现
对于反应堆保护的3的典型目的，即反应性控制、堆芯冷却、放射性物质包容，其中最终的目标都是为了保证放射性物质包容，防止放射性物质泄漏，而在线保护系统对于LPD和DNBR进行在线监测，对比指标数据与安全阈值，确定反应堆安全裕量，当指标参数到达安全阈值时，触发保护系统，防止堆芯状态进一步恶化。通过设计具有一定保守性的安全阈值，即使指标参数触发保护信号，堆芯依然能够处于相对安全状态，避免发生堆芯熔毁现象，保证堆芯完整性。EPR和VVER-1000堆型中的在线保护功能都是采用的双层计算设计构架，上层结构基于堆芯精细数据完成相关系数计算并向下层结构传递，根据系统设计按期完成系数更新，下层结构基于上层提供的最新系统完成指标参数实时计算，以实现在线保护功能。
2.1 SPND保护功能实现
在法国的EPR反应堆系统中，结合气动球探测系统（AMS）和自给能探测器（SPND）实现对指标参数的在线监测与保护[1]，使用AMS系统获得堆芯三维功率分布数据，以三维实测数据完成对SPND的校刻，在反应堆运行过程中，每隔一定的燃耗深度进行一次三维堆芯功率分布测量，并完成相应的SPND校刻。以目前EPR型反应堆系统中采用的SPND在线监测与保护系统为例，堆芯径向分布有12测量通道，每个测量通道轴向等距布置6个固定式探测器，在开始校刻SPND之前，先调用AMS系统获得的堆芯三维功率分布，根据此三维功率分布完成LPD系数校刻和DNBR系数校刻。具体模型如下[2]：
如上式，i、j分别表示探测器通道与轴向探测器层，Pmax_j表示使用AMS系统探测确定的轴向第j层最大的线功率密度，Pavg_j表示轴向第j段热通道的平均线功率密度数值。Ii,j表示SPND系统使用在校刻阶段，具体探测通道的具体探测器电流读数。在反应堆运行过程中，大约相隔30个等效满功率天开展一次探测器校刻，其他时间内，采用最新校刻得到的校刻系数结合实时测量的探测器电流读数计算得到堆芯最大线功率密度，以及热通道对应的平均线功率密度，以此作为计算堆芯最小DNBR数值的输入参数。根据上述模型可知，在计算校刻系数的过程中均充分考虑模型的保守性要求，通过校刻系数与探测器电流计算得到的堆芯功率数值都是偏保守的，从理论模型上确保了计算过程的保守性。
对于在线保护系统确定的指标参数数值，需要面对一个关键的问题就是在校刻过程中使用的堆芯三维功率分布Φref与堆芯事故瞬态过程中堆芯实际三维功率分布Φtran之间的偏差∆Φ是比较大的，实际上这个偏差在监测过程和保护过程都是存在的，而在监测过程中由于堆芯功率变化相对缓慢，这个功率分布偏差相对较小，因此在监测功能实现的过程中可以忽略，而在保护功能实现的过程中这个偏差是必须考虑的。
在EPR的在线保护系统设计中，对于保护阈值的设计率先提出考虑功率分布偏差影响，定义参数代表性损失LOR（Loss of Representiveness）表征分布偏差影响，在设计保护阈值的过程中，考虑LOR影响，通过设计合理的保护阈值，减小∆Φ对于整体保护功能实现的影响。
在EPR保护系统中，处理LOR模型如下：
式中带下标i,j的参数，表示有SPND测量得到的输出参数，带上标core的参数表示堆芯运行工况下，得到的最大LPD和最小DNBR，需要注意的是LPDmax和DNBRmin并不一定就出现在SPND的测量通道与测点上。经分析确定影响LOR的主要参数，采用不确定性分析方法，在参数的理论分布域内进行抽样，EPR的在线保护阈值设计过程，采用的是Wilks不确定性分析方法[3]，对影响参数进行500次抽样，全堆共计72个探测器得到72个指标参数的测量数值，为避免探测器失效影响，选择第2大的LPRdec和第2小的DNBRdec代表该样本的计算数据，完成500组样本数据计算，获得500组样本输出，根据不确定分析方法理论模型：
获得LOR容忍度，保证实际过程中任意LOR数值小于该容忍度的概率至少为P1，整个事件置信度至少为P2。根据典型的双95原则（即在95%概率水平下达到95%置信度），对于500组样本输出，选择第17大的数组作为该参数的容忍度。
将LOR度作为影响保护限值设计的一项重要影响因素，结合其他影响因素包括全堆三维功率分布不确定性、探测器信号输出不确定性的参数综合考虑，最终确定LPD和DNBR保护阈值。
2.2 ICIS保护系统功能实现
目前在役的江苏田湾核电站就是引进的俄罗斯的VVER-1000型核电技术，其在线监测保护系统为ICIS系统，该系统同样采用固定式堆内自给能探测器以实现在线监测和保护功能[4,5]。在堆芯中共计设计有54个探测器通道，每个探测器通道在轴向上等距布置7个铑自给能探测器。ICIS系统以组件计算为基础，根据组件的类型、燃耗、水密度、硼浓度等参数并充分考虑这些参数与基准计算时参数之间的差异，直接将测点电流转化成测点功率，在得到测点组件的平均功率之后，将实测点功率分布扩展为全堆功率分布。
在ICIS系统中，根据测点线功率密度的结果，引入线功率密度统计权重值的概念，在下层架构中，直接应用由一系列上层结构中精细计算得到的系数全堆燃料棒的LPD计算，并根据俄罗斯OKB.Gidropress关系式计算临界热流密度，以此计算DNBR数据[6,7]，具体模型如下：
等式右侧分子部分的Ai,jn表示由具体某个探测器获得的实时电流信号，其他数值均由上层框架预先计算得到，根据实测电流数据拓展获得不含探测器位置组件实测电流数据。在ICIS系统中，不含探测器的i组件的轴向j段实测电流由该组件周围四个探测器的实测电流加权处理得到，其中ηi,jn表示周围四个探测器中第n个探测器有效性，当探测器失效时取0，探测器未失效时取1。
ICIS系统在组件计算层面就已经考虑了典型事故工况下相应的转化系数，系统的保护参数设计基于三种典型事故工况，并将事故状态下系统计算误差单独考虑[8]，对比EPR的在线保护系统可以很发现，在EPR的在线保护系统中，考虑事故工况下堆芯瞬态参数与上层结果精细计算时刻的巨大差异，该差异只是在保护阈值的设计过程中体现，而在ICIS系统中，基于典型的事故瞬态设计单独的转化系数，在事故工况下使用具有包络性质的转化系数完成堆芯指标参数计算，相较于 ICIS系统的参数计算过程相对更加明确，在相应的限值设计过程中考虑更少的不确定因素。
3 基于统计方法的保护限值设计
在线保护功能开发的过程中，不仅需要尽可能实现指标参数的准确计算，减少计算过程中的不确定性因素，还需要结合参数的计算过程，充分考虑无法避免的不确定性因素影响，设计合理的保护限值，保护限值的设计与参数的计算过程同等重要。例如EPR的在线保护系统中，指标参数的计算存在大量的参数不确定性，在未获得更好的消除手段之前，只能依靠设计更加保守的保护阈值以确保整体系统的可靠性。
目前国内外各科研院所对于保护阈值设计已开展大量的研究工作，最主要的目的在于定量的评估指标参数的计算过程中各类不确定性因素对于保护阈值的影响，给出计算过程总体不确定度，并根据数据分布类型以双95原则作为评判标准，获得满足要求的保护阈值，经调研比较[9,10]发现，采用非参数统计方法确定的保护阈值能够挖掘出更深的裕量，进一步增加反应堆运行过程的灵活性，提高经济性指标。以DNBR阈值设计为例，采用非参数统计方法获得的DNBR阈值相较于西屋公司推荐的ITDP[11]方法得到的DNBR阈值获得的2.96%的裕量。非参数统计方法的分析过程避免参数统计分析过程中无法避免的不确定性因素的引入风险，且更加清晰明确，易于操作，在未来的在线保护系统开发工作中具有突出的研究价值。
4 结论
随着越来越多的国产第三代核电机组商运，开发具有高度自主知识产权的在线保护系统需要日益迫切，本文广泛调研国内外在线保护技术研究成果，深入探讨目前主流的路线的技术细节，详细比较了两种技术路线的主要差异，并综合比较各类保护阈值设计思路，出于系统裕量考虑，为获得更高灵活性，推荐基于非参数统计方法开展相关阈值的设计研究工作。
参考文献：
[1] Neutron Flux Incore Instrumentation of AREVA’s EPRTM.
[2] LOSS OF REPRESENTATIVENESS OF THE FIXED INCORE INSTRUMENTATION OF THE EPRTM REACTOR.
[3] Wilks S S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1941, 12(01):91-96.
[4] V. Mitin, N. Milto, M. Kuzmichev, L. Shishkov, S.Tsygannov,”SPND Detectors Response At The Control Rod Drop In VVER-1000” Kurchatov Institute.
[5] Markov A. V, Tomilov M.Yu.,”Software Package KASKAD Code PIR-A” Kurchatov Institute.
[6] 姚进国,杨晓强,李载鹏,等.线功率密度和DNBR保护在田湾核电站的应用[J].核动力工程,2010,33(S1):119-122.
[7] 李友谊,姚进国,李载鹏,et al.田湾核电站线功率密度保护参数计算[J].核动力工程,2014(S2):8-11.
[8] 赵常有,王加琦,付学峰,等.三维堆芯功率能力验证优化分析[J].核科学与工程，2017,v.37; No.148(06): 1061-1065.
[9] 王煦嘉.应用抽样统计方法计算DNBR限值[J].原子能科学技术,2010,046(004):448-452.
[10] 董博,匡波,朱学农.非参数统计方法在DNBR限值计算中的应用[J].核技术,2013(03):75-80.
[11] Chelemer H, Boman L H, Sharp D R. Improved Thermal Design Procedure[R], WCAP-8567, July 1975.
作者简介：
陈飞飞（1992—），男，硕士研究生。2019年毕业于哈尔滨工程大学核技术系，获硕士学位，现主要从事反应堆物理设计研究工作。
