ABSTRACT：This paper studies the specific relationship between the Book of changes and mathematics from four aspects. First, it discusses the relationship between the three discovered Book of changes and mathematics; second, it discusses the specific relationship between the three meanings of Yi and mathematics. Third, the relationship between the "eight diagrams" in the Book of changes and the mathematical spatial Cartesian coordinate system. Fourth, the relationship between Qian hexagram, Kun hexagram and the limit thought of mathematics in the Book of changes, and then systematically summarizes the influence and enlightenment of the Book of changes on the development of mathematics from an overall point of view.
1前言
1.1研究背景
《易经》被我国尊为“六经之首，大道之源”，是一部古老的经典，是现代数学理论的基石，阐述了世间天地万物的变化。
《易经》作为中国古代的哲学与占卜经典，其蕴含的思想体系跨越了哲学、文化、历史乃至科学的多个领域，而数学作为探索宇宙规律、数量关系和空间结构的基础科学，与《易经》所追求的宇宙真理有着深刻的共鸣。虽然《周易》并非一部专门的数学著作，但它作为古代中国的重要典籍，尤其是儒家经典，对中国古代数学产生了不可忽视的影响。[1]
1.2研究目的
《易经》中的“易”有“变易”“简易”“不易”三个意思。变易，即是变化的意思，世间的东西，没有恒定不变的。简易，即简单之意，《易经》中的二爻，即一阴一阳，包涵万物之理；不易，即不变的意思，虽然世间万物都在变换，但总有万变不离其宗的东西，那就是法则；日月交替，天地运行，四季变换，春暖夏热，这便是规律。在数学中，亦有变化、简易与一些规律的存在，这些存在是否与《易经》有着一些联系呢？或是在古人发现数学里的一些道理时，是否从《易经》中受到了一些启示呢？
著名数学家刘徽在为《九章算术》作批注时，发现了《易经》的二爻与数学的关系，并认为《九章算术》与《易经》之间存在一定的联系，他通过对《易经》的理解来解释了一些数学原理。其实，从魏晋到宋元时期的数学著作，许多都有《易经》影响的痕迹。
二仪是指天地、男女、昼夜等两种具有阴阳对立和共存性质的因素或事物，或称奇、奇、或曰阴、或曰乾坤、或曰刚、柔，简单地说就是宇宙间一切可以分割的东西。在数学中，“数”或分为正数与负数、或分为有理数与无理数，这正是《易经》中的两仪。四象是指阴阳消长的四个特征，分别是老阳、老阴、少阳、少阴，四者分别代表了春、夏、秋、东和东、南、西、北。望、朔、上弦、下弦，青龙、白虎、玄武、朱雀也经常被称为四象。在数学中，平面直角坐标系中的四个象限代表了这“四象”。那八卦是否也能于数学建立起一定的联系呢？
在《当代教育实践与教学研究》中，郑世江、金晶等人在“《易经》中的高中数学初探“一文中，概括了《易经》与排列组合、集合、二进制之间的密切联系。本研究采用了文献研究和归纳总结的研究方法深入分析古典《易经》，寻找《易经》中“八卦”与数学的联系，探索其对数学的一些具体的影响。有助于人们更深层次的挖掘古典文学《易经》哲学的核心思想及其对数学发展带来的帮助。
1.3国内外研究现状以及现存的问题
1.3.1国内研究现状
《易经》是中国文化的“源头之书”，数千年来，深入研究《易经》的著名人物数不胜数，从传说中的伏羲到周文王、孔夫子、董仲舒、诸葛亮、郭璞、王弼、梁武帝、孙思邈、陈抟、周敦颐、朱熹等等，他们的研究为我们奠定了深厚的数学历史基础.
五代末年和北宋初年，数学与《易经》之间的联系达到了一个新的高度。陈传用象数学解说《周易》，促使了象数学的兴起。[2]在这一时期，许多理学家通过深入研究《易经》中的数学原理和方法，提出了许多具有创新性的观点和理论。如邵雍在《皇极经世书》中，将《易经》的数理思想与道家的自然哲学思想相结合，提出了宇宙生成论。这种将数学与哲学思想相结合的研究方法，不仅为中国古代数学的发展注入了新的活力，也为《易经》的研究开辟了新的领域。
1.3.2国外研究现状
“《易经》代表中国人的智慧，就是人类心灵创造出来的图形和形象，找出人之所以为人的道理，这是崇高的事业”——德国的哲学家黑格尔对《易经》的评价。[3]
“知识经济正在改变我们的时代，但很多人并不知道，这场给我们带来巨大冲击的革命，真正受惠于中国古代的伟大经典——《易经》，”世界著名信息经济学家、诺贝尔奖获得者查理森威尔海姆这样评价。[4]《易经》所包含的信息论思想，不仅启发了我们的科学家创造电脑，而且在一般西方人的日常生活中，它正在成为越来越多的政策制定指南。
现在，电脑上显示的字体就是通过计算机“0”“1”的二进制算法“流出来”的，二进制计算法启发了现代计算机技术的发明。
1.3.3存在的问题
《易经》是一本古典著作，研究是人从古至今数不胜数，其对数学整个历史的发展也带来了一定的影响，但数学也是一门知识广泛且深奥的学科，《易经》对数学的影响也是人们一直在探索研究的事情，但一般人难以理解和发现《易经》对数学的发展存在的影响：
（1）《易经》与数学在哲学方面的联系是难以阐述的。《易经》与数学之间确实存在一定的联系，《易经》是一本古老的文学著作，但其中却与数学存在一定的联系。但二者的之间的联系不仅仅是理论知识之间的，还包括哲学方面的，这是我们难以发现的一个方面。
（2）人们对《易经》存在误解。《易经》的流传对古代数学的影响意义非凡，其不仅改变的古代数学家的思维，也对数学的发展起到一定的推进作用。但社会上普遍对《易经》存在误解，现代人多相信实践出真知，很多人误认为《易经》是一本占卜经典，误以为它是封建迷信的工具；其实《易经》中包含了深刻的哲学和数学思想。
（3）当前研究过于依赖于传统文献的解读，并且缺乏跨学科的综合研究方法。
2《易经》与数学的联系
通过分析中国古代数学史上重要的数学著作可以看出,《易经》往往被古代数学家们视作数学发展最早的源头,而且在一些重要的数学著作中,数学家们运用《易经》中的有关概念表述数学问题,对《易经》中的数学问题及其相关问题进行深入的研究,取得了重要的数学成就。[1]
2.1排列组合、二项式系数与《易经》的联系
2.1.1排列组合
从n个不同元素中取m(m<n)个元素的所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m给元素的排列数，用符号Amn表示。公式为：
图 1
从n个不同的元素中任取m(m<n)个元素合成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，用符号Cmn表示。公式为：
排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书，体现在四象、八卦、六十四卦的组成方式。所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，也就是有
种情况。卦，有单卦和重卦之分。由三个爻重叠组合组成的称为单挂或小成卦，总的有
种情况，也就是“八卦”，如图1；由6个爻重叠构成的卦称为重卦，或大成卦，总有
种情形，即“六十四卦”，即重卦。汉代数学家徐岳的《数术记遗》(公元2世纪)，也曾记载过与占卜有关的“八卦算”，即在8个方位上按不同方法排列出卦。此与典型的排列组合问题“八人围着一张圆桌而坐，问总有几种不同坐法？”类似。11世纪，邵雍对六十四卦的排列问题作了进一步的考察。
2.1.2二项式系数
二项式系数是指一般二项式的每一项前系数，其具有一定的规律，呈现于我国数学家杨辉的《详解九章算术》中，即杨辉三角，如图2：
图 2
在《易经》中，三角顶点即代表了太极；太极生两仪，三角第二层即代表了阳爻和阴爻；两仪生四象，三角第三层即代表了老阳、少阴、少阳、老阴。第四层...，如图3.
图 3
2.2二进制与易经的联系
二进制是在数学和数字电路中以2为基数的技术系统，通常用两种不同的符号0和1来表示，其进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。那么二进制与《易经》有什么联系呢？
《易经》六十四卦蕴含着二进制数理，其排列组合蕴含着奇妙的二进制数理。“先天八卦次序”确实符合二进制数理。卦序是指卦象的排列次序，八卦排列方式有两种，一种是按乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑的顺序排列，称为“文王八卦次序”又称为“后天八卦次序”；另一种是按乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤的顺序排列，称为“伏羲八卦次序”,又称为”先天八卦次序“。[5]如果用二进位数字0和1来表示阴爻和阳爻，则八卦可以分别表示为：
图 4
乾☰111，兑☱110，离☲101，震☳100，巽☴011，坎☵010，艮☶001，坤☷000[6]（如图4）.
将八卦所对应的二进制转换为十进制数字，其关系为：
111=7，110=6，101=5，100=4，011=3，010=2，001=1，000=0.
“伏羲六十四卦”的排列也符合二进制数理，乾卦☰☰可记作111111，坤卦☷☷可记作000000......那么“伏羲六十四卦”从坤卦、剥卦、比卦......乾卦，都可以用二进制表示，且正好是按照0，1，2，3......63这样的顺序排列的。[7]
八卦可以看作是一个三位二进制，六十四卦则可以看作一个六位二进制数。所以《易经》与二进制之间存在着紧密的联系。
2.3“易”的三意与数学的具体联系
《易经》中的“易”有“变易”、“简易”、“不易”三个涵义。变易，是指世间万物无时无刻不在变化的变化方式。简易，在《易经》中指阴阳二爻，一阴一阳，包罗万象；天与地，上与下，前与后都是对立的，都是对立的、统一的。不易，指世间事虽纷繁多变，然有万变不离其宗之事，即规律；
首先来说一下数学中“简易”的存在。数学是一门抽象且深奥的学科，但数学最早起源于远古——公元前六世纪，这个时候人们已经建立了最基本的数学概念。人们从最简单的计数，到能够运用简单的计算方法，认识最基本最简单的几何图形，逐渐建立起自然数的概念。最早的几何学理论雏形就出现在《墨经》中，如把“圆”定义为“圆，一中同长也”，两条平行线之间等距、三点共一直线、同圆的半径相等、矩形四角皆为直角等。正是由这一条条的命题拼凑出了一个庞大的几何体系。所有复杂的事物背后往往是由一些简单的规律所构成的，数学亦是如此，这便是数学中“简易”的存在。
其次再来说说数学中的“变易”与“不易”。二者为何放到一起来说呢？是因为变易与不易正好是一对反义词，二者一 起说明能够让读者更加清晰的认识到二者在数学中的呈现。在许多数学问题的研究过程中，我们会发现许多的变化与不变的关系。如在数学实验探究中，往往存在着变量与不变量。例如，复杂多变的曲线往往能用一个曲线方程表示，这也就意味着只要给定一个未知量，就一定能找到一个与之对应的，这种在变中寻找不变的方式，在数学的函数知识中表现的淋漓尽致，这就是数学中的变易与不易。
2.4八卦与笛卡尔直角坐标系
2.4.1“四象”与平面直角坐标系
“四象”分别指老阳、少阳、少阴、老阴，其刚好对应了平面直角坐标系的四个象限。
老阳与老阴正如两仪一般，是一切可以二分的事物，对应的是数学中的正数与负数，老阳由两个阳爻组成，则其在平面直角坐标系中对应的横纵坐标均为正数，即第一象限；六爻的爻位是自下而上排列的，所以少阳在平面直角坐标系中，其对应的横坐标为负数，纵坐标为正数，即第二象限；同理可以推出少阴对应的是第三象限，而老阴对应的横纵坐标均为负数，对应的是第四象限。那么平面直角坐标系中的原点对应《易经》中的什么呢？在之前的篇幅中，我们说到了“太极生两仪”，即由太极衍生了能有阴阳两分的事物，太极是指天地未开，混沌未分阴阳之前的状态。坐标原点（0，0）既不属于坐标轴的正半轴，也不属于负半轴，但两条数轴的正负半轴刚好由原点衔接。负半轴随着数字的增大，逐渐靠近正数，在经过零点之后，过渡到了正数。正如代表老阴的事物，在其阴性逐渐减弱后，到达太极，经过太极的过度，其阳性逐渐增强，变成代表老阳的事物。所以平面直角坐标系中的原点代表了太极。[7]
2.4.2“八卦”与空间直角坐标系
按照“四象”与平面直角坐标系的划分方式，我们可以将八卦在空间直角坐标系中坐标x，y，z的正负表示为：
乾☰（+，+，+），兑☱（+，+，-），离☲（+，-，+），震☳（+，-，-），巽☴（-，+，+），坎☵（-，+，-），艮☶（-，-，+），坤☷（-，-，-）
以乾卦与空间直角坐标系的联系为例：
乾卦作为《易经》六十四卦中的第一卦，其象征着天，代表着刚健、中正和纯粹的阳。它揭示了天道刚健、运行不已的真理，它鼓励人们效法天地，不断自强与进步。在八卦中，乾卦作为第一卦，代表着高位、尊贵的地位。在空间直角坐标系中，第一象限的三个坐标均为正数，具有很强的阳性，这种阳性的属性正好与乾卦产生了共鸣。其次第一象限在坐标系中处于正向区域，且为右上方，是空间中一个显著且重要的位置，且第一象限在空间直角坐标系中代表着积极、正面的方向。这种正向性与空间位置上的相似性正与乾卦有着一定联系。
2.5《易经》中“乾卦”、“坤卦”与数学极限思想的联系
《易经》与极限思想之间虽然属于两个不同领域的知识体系，但它们在哲学思考和思维方式上存在一定的联系。以下是对乾卦、坤卦与数学极限思想之间联系的探讨：
2.5.1乾卦与极限思想的联系
乾卦作为八卦和六十四卦的第一卦乾卦，象征着天、阳、刚、创始等概念，代表宇宙万物的起始与运行规律。乾卦的卦辞“元亨利贞”中的“亨”意为通达，象征着顺利、无障碍的发展。在现实世界中，人类的发展和进步是在挫折中前进的，所以这种发展在某种程度上与极限思想中的不断逼近极限、寻求最优解有相似之处。在乾卦的爻辞中，“飞龙在天”象征着力量达到顶峰，处于最为强盛的状态。这可以理解为在某一领域或方面达到了极限状态，与数学中的极限思想相似。
2.5.2坤卦与极限思想的联系
坤卦是八卦和六十四卦的最后一卦，代表地、阴、柔、顺从等概念。坤卦的卦辞“元亨，利牝马之贞”意味着像母马那样柔顺且坚守正道。这种顺应自然、遵循规律的态度，在极限思想中表现为对极限状态的认知和接受，即在达到极限时不能盲目挑战，我们应该寻求平衡与和谐。坤卦的爻辞中多次提到柔顺、顺应等概念，如“西南得朋，东北丧朋”即在柔顺之时要与同伴相照应，但在一些情况下也要懂得适当放弃。 在极限思想中，当我们逼近极限时，需要寻找一个新的平衡点和发展方向，这与坤卦的顺应态度相似。
3《易经》对数学发展的启示
《易经》一书不仅对古代数学产生了深刻的影响，而且对现代数学的发展也会带来一定的启发作用。在《易经》中，数被视为宇宙的基本构成要素，是一切事物的根本属性。这里的“数”不是简单的数学计数，而是指事物之间的数量关系、比例关系、变化关系等，是指“数”的基本构成要素。
3.1《易经》如何影响古代数学家的思维？
《易经》对古代数学家的思维产生了深远的影响，这种影响主要表现在以下几个方面：数学基本概念的形成在《易经》中：数被视为宇宙的基本构成要素，是一切事物的根本属性，这里的“数”不是简单的数学计数，而是指事物之间的数量关系、比例关系、变化关系等，数学的基本构成是指“数”。如《易经》中的“阴阳”二爻，是对事物两种对立面的数学化表达，六十四卦的构成是基于二进制数学原理的巧妙运用，通过卦的阴阳变化，衍生出千变万化的卦象，而这些卦象恰恰是数学的模型的复杂变化。
《易经》的数学运算规则在卜筮推理中被大量采用。加、减、乘、除等基本的数学运算规则被运用在卦爻变化推演中，通过爻的加减运算得出卦的变化及解释，从而推测事物的发展趋势。基于数学运算的推理法则，具有严密的逻辑性，能够揭示事物间的联系和变化规律。《易经》中的太极思维、阴阳思维等为古代数学家提供了数学研究方法上的启示。这些研究方法是从整体出发研究事物，把握事物的宏观形象，认识事物的自然属性。比如赵爽注《周髀算经》，从一个正方形出发，分割出19个几何命题，这样的研究方法显然受到《易经》“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的启发。中国古代数学著作在形式上模仿《易经》，在写作思想和研究方法上也按《易经》的思维模式展开。例如，刘徽在为《九章算术》作注时，运用了《易经》中的阴阳对立思想，他认为数学的起源在于阴阳的割裂，《易经》的阴阳变化是数学研究的基础。[8]同时，他还用《易经》的言辞来说明数学道理，如“探索隐，钩深致远”、“方以类聚，物以群分”等。
《易经》对古代数学家的思想产生了深远的影响，通过《易经》独特的数学基本概念、运算法则、研究方法等不断影响着数学家的研究与思考。这种影响体现在数学理论的发展上和数学实践的应用中，从而促进了中国古代数学的繁荣与发展。
3.2《易经》中的哲学思想是如何增强数学家的直觉能力的呢？
《易经》中的直觉力量被称为“灵光”，它超越了思考的限制，可以帮助人们抓住重要的信息和机会，这种直觉力量来源于内心的声音和对细节的观察，人们可以通过冥想、观察和实践可以得到培养和提升。直觉思维强调的直接领悟事物本质，《易经》中的阴阳思维、整体观等哲学思想，强调从事物的整体形象出发去把握其本质，二者不谋而合。那么《易经》哲学思想到底是如何增强数学家的直觉能力呢？
我们可以发现，《易经》的阴阳思维教人从事物的整体形象出发，把握其本质，数学家在研究中，若能运用这种整体的观点去审题，就会比较容易找到问题的要害所在，从而提升直觉能力，这是数学家在研究中所做的工作。
《易经》中的数相思维认为宇宙是由“数”构成的，这种对数学形式的深刻洞察，能够帮助数学家更好地认识数的本质和规律。通过对数字的敏感性和理解力的提升，数学家在研究中将更容易凭借直觉发现新的数学现象和规律。
《易经》中的哲学思想不断鼓励着人们勇于探索未知领域，不断挑战传统观念，这使得数学家的研究得到极大的推进。数学家在研究中能运用这种思维方式，将更容易突破传统框架的限制，凭借直觉去发现数学的新理论、新方法。
实际案例与启示：
已经有一些数学家尝试将易经的哲学思想运用到数学研究中，他们发现通过运用易经中的阴阳思维、整体观等哲学思想，能够比较容易地认识数学问题的实质和规律，从而提升自己的直觉能力。宋朝时期著名古代数学家秦九韶，他在谈起数学起源问题时说道：“周教六艺，数实成之……爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴错综精微” 秦九韶认为，数学的起源可以追溯到“河图洛书”、“八卦九畴”，但数学的最终起源应是《周易》。[9]
易经中的哲学思想在增强数学家的直觉能力方面确实有积极作用。通过培养整体观和洞察力、提高对数的敏感性和理解能力以及激发创新思维和跳跃性思维等方式，数学家可以更好地运用直觉发现问题、解决问题并推动数学学科的发展。同时，还要认识到直觉思维不是万能的，需要与理性思维和严密的逻辑推理相结合才能发挥最大的效用，基于上述分析及考量，要综合运用多种思维模式和方法论，才能在数学研究中有较好的建树。恩格斯曾说： 世界不是一成不变的几何体，而是一个过程的几何体，数学概念是数学的独特属性、空间形式、数量关系在思维中的反应，并用明确简明的数学语言来定义，具有极强的抽象性，掌握数学概念是学好数学的前提，也是能灵活运用数学思想方法的必备条件，掌握前人已经发现的数学知识就是让学生学习概念，把前人总结得出的经验规律转化为自己的经验规律，概念同化是学生学习数学概念较好的方式之一。
3.3《易经》在数学史上的地位和作用
《易经》在数学史上的地位和作用是显著的，具体表现在：《易经》中的周易数学，通过八卦、64卦的组合运算，可以得出各种数值和变化，被许多数学家认为是数学发展的源头，被认为是一种独特的数学体系，在中国古代数学发展中，这种数学思想占据着重要的地位。
3.3.1对数学著作的影响
从汉代《九章算术》至宋元时期以及明代的数学著作中，都可以看到《易经》思想的痕迹。例如，魏晋时期的数学家刘徽通过《周易》的阴阳之说“总算术之根源”，从而为《九章算术》作注。程大位在“书《直指算法统宗》后”说道：“数居六艺之一，其来尚矣，盖自宓戏宰世，龙马负图，而数肇端。轩后纪历，隶首作算，而法始衍。[10]故圣人继天立极，所以齐度量而立民信者，不外黄钟九寸之管。”[11]程大位最著名的数学著作当属《算法统宗》，他该书的“首篇”的“总说”中说道：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋以及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”[12]
3.3.2数学原理与概念的体现
二进制思想的体现：
《易经》中的阴阳二爻可以被视为二进制思想的基础。六十四卦的构成正是基于二进制数学原理的巧妙运用，通过爻的阴阳变化，衍生出千变万化的卦象，这是对事物复杂变化的数学化模拟。
数学运算规则的应用：
在《易经》中，数学运算的规则得到了广泛的应用。通过对爻的加减运算，可以得出卦的变化和解释，进而对事物的发展趋势进行预测。
3.3.3数学与哲学的融合
清朝著名易学家、数学家焦循，他主张“以数明理”，将易经与数学相结合，提出了“数理一致”的易学思想。
天人合一的哲学思想：
人遵循天理而做事做人，数学定理的证明也遵循着公理体系和自然规律，这不也是天人合一的一种体现吗？《易经》中的数学不仅仅是数字的运算，同时也是与天人合一的哲学思想紧密相连。人们通过数的运算和推理，更加深入地理解了宇宙的本质和运行规律，进而实现与宇宙的和谐发展。
对数学方法论的影响：
《易经》中的哲学思想对中国古代数学家世界观和方法论的形成产生了决定性的影响。它鼓励数学家们从整体上把握数学问题的本质和规律，通过直觉和洞察来发现新的数学现象和定理。比如，太极大至无所不包，小至微乎其微，也就是说其大无外，其小无内；数学中的‘无穷大’也是其大无外，没有最大的数，也没有最大的‘无穷大’；数学中的所谓极限为零，也是其小无内，但并不是‘没有’。
3.3.4数学实践应用的支持
古代科学的实践应用：
在古代中国，数学是天文、历法、地理、农业的计算工具，这是多门学科之本。比如在天文观测上，利用数学的方法对星辰的运行轨迹进行精确计算，推测天象变化和自然灾害的发生，为《易经》卜筮、预测提供数学计算上的支持。
比如，著名天文学家刘子华， 在1939年发表的博士论文《八卦宇宙论与现代天文--一颗新行星的预测，日月之胎时地位》，结合已知天文参数和一些数学演算推算出一颗必然存在的新行星。后来他的理论推导被天文学的观察证实了。
对数学家研究的启发：
很多古代数学家在研究数学时，受到《易经》思想的启发，通过研究《易经》，悟出数学原理，再应用到自己的数学研究中，取得了一些数学成就。如西汉末年的杨雄，仿照《周易》创作了《太玄》，提出了完善的三进制计数法符号系统。元代数学家朱世杰在其《四元玉鉴》的“卷首”中，有“四象细草假令图”一节，分别以天元、二元、三才运元、四象会元等概念给出了天元、二元、三元、四元等例题，并通过“一气混元”、“两仪化元”、“三元运元”、“四象会元”的概念加以解答和说明。这显然是受到《周易》的“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”以及“三才”之道的影响。[13]
《易经》在数学史上占有重要地位，它为中国古代数学的发展奠定了重要的思想基础和方法论指导，并通过其独特的数学体系及哲学思想影响后世数学家。
3.4《易经》对数学教育的启示
《易经》对数学教育具有多方面的启发，主要体现在以下几个方面：
3.4.1变易思维与数学教育
《易经》变易思维的运用是世间万物都是在变化的，把“变易”思维运用到数学教学中去，把数、式、图形的变化、转换，作为教学点，作为发现数学规律的途径，作为激发学生学习数学的兴趣的方法。数学本来就是变易的，例如在探寻回文数，算式变形、条件置换、一题多解等问题时都可以运用变易思维，打开学生的思维之门，使学生对数学产生浓厚的兴趣。
3.4.2阴阳二元与数学逻辑
《易经》的阴阳二元理论可以为数学教学提供丰富的逻辑资源，阴阳二元对立统一的思想有利于学生理解数学中的对立统一的关系，如在数学中，正数与负数、加法与减法、乘法与除法都是对立的，同时又是相互依存、相互转化的，学生可以通过阴阳二元的视角来理解这些数学概念之间的逻辑关系。
3.4.3排列组合与数学应用
八卦与六十四卦是由阴阳二爻的不同排列组合而成，而这种组合的方式正好与数学中的排列组合原理一致。教师在数学教育中可以借助《易经》中的排列组合思想，引导学生思考并理解数学中的排列组合问题。例如，在对概率论、统计学等领域进行学习时，学生可以通过《易经》中的排列组合思想，更直观地理解这些数学问题。
3.4.4哲学思想与数学素养
《易经》是最早的数学典籍，讲的都是数学，他所阐述的对立面，阴阳就是世界最基本的对立面，这种对立面所包含的哲学思想也在数学教育中，对学生有着十分重要的作用，通过学习《易经》，学生可以更加充分地了解数学的哲学基础，提高数学素养。《易经》的思想和原理还被运用到了古代的礼仪文化、道德教育、战争策略等方方面面，这些都可以为学生提供更广阔的视野。
数学家张益唐，他潜伏工作几十年，终于做出震惊数学界的成就，他不知不觉中在应用乾卦的进取精神和坤卦的顺应态度。百姓日用而不知,故君子之道鲜矣。这句话出自《易经·系辞上》,意指百姓在日常生活中无意识地遵循着“道”(即自然规律与社会法则),却缺乏对其本质的认知,因此真正理解并践行“道”的君子极为稀见。
3.4.5数学教育与文化传承
作为中国古代文化的重要组成部分，《易经》对数学教育影响深远。通过学习《易经》，学生不仅能深刻理解中国古代数学的发展脉络和数理文化，更能增强学生的文化自信和民族自豪感。
《易经》对数学教育的启发作用是多方面的，它不仅能帮助学生对数学概念有更好的理解，对数学方法有更好的掌握，而且对学生的数学文化素养有很好的促进作用。因此，在数学教育中，要充分挖掘和利用《易经》这一宝贵资源，为数学教育注入新的活力和智慧。理清概念、相关规律、思想方法之间联系的过程就是总结知识的过程，这个过程要保证能反应相关概念规律之间的联系和区别，还要达到简单明了的要求，并突出重点。教材往往是按照知识发展的历程编写，没有一整章节的概念介绍，也没有一整章节的思想方法阐述，零散的概念和思想方法都溶于知识体系中，所以老师会要求我们及时进行单元总结，期中期末总结，从多个方向概括出数学思想方法.
4.结束语本论文在前人研究的基础上，阐述了《易经》中存在的排列组合与二项式系数、二进制、坐标系、极限思想等数学理论；从对现代数学的教育启示、哲学思想及文化传承等方面总结出了《易经》对现代数学教育的启示。文章将《易经》的哲学概念与数学理论相结合，并通过古代数学家的案例（如刘徽、邵雍）论证了《易经》对数学家思维的直接影响，提出将《易经》中的一些思维（如排列组合、变易思维、阴阳二元论）运用于现代数学教学中，加深学生对数学知识的理解。
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