1 引言
核电厂在循环寿期末需要停堆换料，换料过程中的装载方案将会影响核电厂的经济性和安全性。传统的装载方案的设计与优化主要依靠设计者的主观经验及判断，涉及大量方案的搜索与计算。组件和堆芯设计的方案评价需要求解数以万计网格区的中子输运和燃耗方程，以现役工程设计软件为例，单方案的评价时间往往达到十数分钟，是优化设计中最耗时的部分。另外，人工智能技术飞速发展，广泛应用于图像分类、语音识别、知识问答、人机对弈、无人驾驶等领域，迎来爆发式增长的新高潮，正引发可产生链式反应的科学突破，加速新一轮的科技革命和产业变革。核电设计的智能化成为行业发展的内在需求。
针对反应堆燃料组件和堆芯快速优化设计的需求，需要开发出一种预测模型能准确快速的预测组件级与堆芯级的临界与燃耗相关参数，这将大大提高核设计效率。本文首先调研了反应堆相关参数的预测模型已有方法，其中主要包括数据挖掘方法和神经网络方法，最后再对上述方法进行总结。
2 数据挖掘方法调研
2020年周剑东等人[1]以燃料富集度、含可燃毒物燃料棒数量及含量作为自变量，以寿期内Keff不均匀系数偏差(KUCD)、径向功率不均匀系数偏差均匀系数(RPNCD)、径向中子通量不均匀系数偏差(RFNCD)、堆芯寿期(CL)作为目标函数，构成目标函数符合度(CPF)。通过DRAGON/DONJON程序系统做两步法组件—堆芯运输燃耗计算，得出大量已有的核设计参数的组件及堆芯设计方案的反应堆数据用于构建训练集模型，同时使用数据挖掘技术对未知核设计参数的组件方案集合(测试集)进行CPF快速预测。预测使用的四种算法C4.5、RepTree、Random Forest及Random Tree都是基于决策树来对数据进行分类分析，各算法处理数据的类型、建模机制的选取、决策树构建方法、分类规则表达方式等方面的不同导致各有优缺点。C4.5对训练集的预测精度要优于其他算法。
2021年雷济充探索数据挖掘技术在燃料组件燃耗核子密度预测的可行性[2]，以普通压水堆17×17标准不含可燃毒物燃料组件富集度(特指U235在U中的重量百分比)为1.8-4.96%(步长为0.04%)为建模对象，并将燃耗设置为0.5-60Gw•d/tU(步长为0.5Gw•d/tU)，功率密度为50Mw/tU。组件方案的中子学参数由DRAGON4.1程序计算得出，同时运用数据挖掘中常用于回归预测的机器学习算法如线性回归、回归树、随机森林及多层感知机开展燃料组件燃耗核子密度参数预测研究，并比较各算法的适用性。结果显示七个核素的核子密度物理量对应训练时间最短为线性回归和回归树，其次为随机森林，最长为MLP。MAE用来表征预测值与实际值的偏离程度及稳定性，由四个算法所得可知，MLP对核素核子密度的MAE最小，即预测整体偏离较小，稳定性最好，其次是回归树，误差最大的为线性回归；RMSE常用来衡量整体模型的精度，即RMSE越小，模型的精度越高。由RMSE结果可知，最小的为MLP构建的模型，即MLP所构建的模型精度最好，其次是回归树，误差最大的为线性回归。综上所述，对于以上四种算法，对于核素核子密度预测训练效果的算法为MLP模型。
针对组件输运-燃耗计算耗时较长的问题，2020年南华大学核科学技术学院的周剑东在其硕士论文中探索了数据挖掘技术在针燃料组件中子学物理参数预测的可行性[3]，他以普通压水堆17×17标准燃料组件为建模对象，预测目标参数有寿期初无限增殖系数kinf(kin-B)及组件平均热通量(flux-B)。研究中运用数据挖掘中常用的回归测试的机器学习算法如线性回归、决策树、随机森林及神经网络进行对比，结论是随机森林所构建的模型精度最好，其次是回归树，误差最大的为线性回归。
José Manuel Cadenas在2016年发表的文章中[4]实现用数据挖掘技术建立决策树来从二维燃料晶格设计信息快速预测三维核反应堆运行参数。文中研究的核心是利用决策树找出三维堆芯性能与二维燃料晶格信息之间的关系。通过CASMO-4程序计算的LPPF和kinf值得到二维燃料晶格信息。通过使用SIMULATE-3程序计算热极限和冷停堆余量来评估三维堆芯性能。表明该决策树对FLPD、SDM和MAPRAT参数具有良好的预测性能。
3 神经网络方法调研
王瑞运用BP(back propagation)人工神经网络的方法[5]，通过实现堆芯装载方式建模、自适应选择网络节点数、调整学习率和随机梯度下降搜索，快速准确地预测了秦山二期压水堆堆芯燃料换料3个关键参数：有效增殖因数、组件功率峰因子、棒功率峰因子，解决了传统方法需消耗大量算力、时间才能计算的问题。84%的数据相对误差均在2%以下，说明预测可靠性较高。
韦子豪[6]基于大规模数据的训练，通过神经网络模型准确预测堆芯的有效增殖因数(keff)、组件功率峰因子(Rad)和棒功率峰因子(F_∆H)，
Hyunbin Jang等人于2020年开展对燃料装载模式(LP)优化研究[7、8]，建立的CNN网络模型与深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)模型进行了性能比较。并对CNN模型进行改进，以预测西屋双环电站类型的循环长度和峰值因子。研究以燃料富集度(wt%)、可燃毒物(BP)分数(wt%)、BP的棒数和装配燃(MWD/MTU)为输入参数，预测循环长度和峰值因子。循环长度的预测误差RMS误差为0.12%，最大误差为3.73%，99.8%的测试数据预测在0.5%的误差范围内。峰值因子的预测模型由13个卷积层组成，每层使用256个滤波器。图17为使用测试数据对峰值因子的训练结果。作为训练结果，峰值因子的预测误差RMS误差为2.65%，最大误差为136%，99.4%的测试数据预测在5%的误差范围内。
韩国FNC技术的Tongkyu Park等人[9]于2020年在对小型模块化反应堆SMART进行堆芯分析时为了进行更一般化的堆芯分析，同时使用了可行和不可行的训练数据，并进行了一系列的灵敏度计算，得到了SMART堆芯的优化卷积模型。CNN模型由4个卷积层和2个全连接层组成，每一步过滤器的数量都在增加。该方法能准确地预测燃料棒功率峰值因子，计算效率很高。在侧重区域的最大燃料功率峰值因子的误差小于3%。
Lee Jinyoung等人在文章中实现了预测功率分布的人工神经网络构建[10]。在之前的研究中，他们曾经利用过前反馈神经网络(BP)的逐层优化算法(OLL)来分析燃料装载模式中每个燃料组件的影响，现在他们将燃料的装载模式视为一个单一的图像，研究它与周围燃料组件的关系。反思这一点，团队试图在以往研究的基础上，通过将主要的神经网络替换为CNN来提高速度和准确性。并且在其中加入燃耗输入，以预测压水堆的功率分布。传统的BP神经网络利用K∞和宏观截面预测压水堆的组件功率和燃耗分布、临界可溶性硼浓度和燃料棒功率峰因子，并且OLL训练的神经网络计算速度比现代节点法的代码快约40倍。为了进一步提升训练的精度和速度，研究团队将主要的神经网络从OLL转变为CNN，同时也改变了输入类型，将原本的K∞和特定的宏观截面替换成五种宏观截面来计算临界。除了改变人工神经网络外，值得注意的改进是将整个循环的功率分布作为BOC的唯一宏观截面来预测，而不是使用每个燃耗步骤的宏观截面来预测功率分布。此外为了最大限度的保留图像的初始信息，研究团队所设计的网络模型中还在卷积网络中加入了残差结构(Residual Neural Network)，不仅可以加快训练速度还能降低误差。验证结果表明，绝对误差超过1%的组件只占总体的0.005%，与三维堆芯的计算结果吻合较好。
Gainesville[11]利用LatticeNet神经网络预测二维反射式压水堆组件的归一化燃料棒功率和keff，并讨论了基于这些结果对网络进行的一些分析修改。总结了LatticeNet的局限性和潜在应用，并描述了未来研究的潜在成果领域。
雷铠灰等人[12]基于深度神经网络算法提出一种堆芯参数快速预测方法。该方法引入Inception-Resnet的卷积网络结构以提高网络深度和学习效率，通过学习基于换料经验生成的大量堆芯换料方案，拟合得到换料方案和堆芯参数之间的映射关系。99.22%的堆芯临界硼浓度误差绝对值在3.0ppm以内，平均误差为0.86ppm，最大误差为6.3ppm；99.76%的功率峰因子的相对误差绝对值在3%以内，平均相对误差为0.54%，最大相对误差为3.9%；99.87%的核焓升因子的相对误差绝对值在3%以内，平均相对误差为0.38%，最大相对误差为4.7%。
4 结论
本文通过广泛调研国内外关于核电厂换料装载方案智能化推荐方法的研究结果，得到以下结论：
1、C4.5算法的优点是分类规则易理解，准确率高，缺点是低效，无法计算过大的训练集。
2、RepTree算法的优点是训练时间较短，准确率高，缺点是计算机运行时所占用的内存空间大。
3、Random Forest算法的优点是能同时处理大量的输入变量，减少内部在构建决策树时产生的一般化误差，缺点是计算时间长。
4、Random Tree算法的优点是计算时间短，缺点是计算精度低。
5、MLP算法的优点是计算精度较高，但是存在精度越高，所用时间越长的缺点。
6、线性回归方法的优点是计算时间较短，缺点是误差较大。
7、BP神经网络的优点是模型简单，精度高，缺点是由于其网络层数少，所以需要预处理大量数据。
8、FCNN全连接神经网络的优点是预测精度高，缺点是权值太多，计算量太大。
9、CNN卷积神经网络的优点是计算成本低，精度高，缺点是层数多时出现梯度消失。
通过各种分析方法的对比可知，在预测核电厂反应堆相关参数时，卷积神经网络的综合性能最高，可为建立堆芯状态参数的智能预测方法奠定基础。
参考文献：
[1] 周剑东,谢金森,曾文杰,于涛,陈珍平,赵鹏程,谢芹,刘紫静,谢超.基于决策树的堆芯物理参数预测研究[J].原子能科学技术,2020,54(02):296-301.
[2] 雷济充,谢金森,于涛,周剑东,陈珍平,赵鹏程,谢超,.基于数据挖掘技术的组件核子密度预测研究[J].核动力工程,2021,42(04):126-132.DOI:10.13832/j.jnpe.2021.04.0126.
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[10] 이진영. Convolutional Neural Network for Prediction of Two-Dimensional Core Power Distributions in PWRs[D]. 서울대학교 대학원, 2019.
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[12] 雷铠灰,曹良志,万承辉,曹泓.基于深度卷积神经网络的堆芯换料方案性能评价研究[J].原子能科学技术,2021,55(02):279-285.
作者简介：
曲勇 （1976-），男，大学本科，1998年毕业于西安交通大学，获工学学士学位，现主要从事核电站设计管理工作。