深度教学不是单纯的提升数学教学内容的难度，而是指向学生对数学知识意义理解的丰富性、学习过程理解的深刻性和数学结构理解的逻辑性。教师在教学中需要关注学生的已有知识经验基础，着眼于知识之间的关联，使知识教学超越符号教学层面，深入意义教学和逻辑教学层面。
1.紧扣教学起点说理，重构认知图式
数学教学的目标之一是让学生理解新的知识，将原有知识纳入已有认知框架，并应用于新的情境之中。当新知和旧知产生冲突，同化或顺应发生困难时，教师应引导学生重构更为综合的认知图式。例如，“角的认识”一课，学生的原有知识经验是生活中的实物角，数学上的角可以从两个角度来理解，一是静态的角度，是一个顶点两条射线组成的几何图形；二是动态的角度，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置。教学时，首先要引导学生厘清原有认知中“生活中的角”和“数学上抽象的角”之间的不同，并能从抽象角度认识两者之间的联系；其次，优化设计，从动态的角度定义入手，把角理解为方向改变的大小，因为射线有方向，一条射线从始边旋转一个角度形成终边，方向改变了相应的角度，进而抽取出“角的大小与边长无关”这一本质，理解“角”的丰富含义，建立守恒观念，重构越来越复杂的认知图式。
2.把准教学拐点说理，运用认知图式
图式的熟练运用可以减少学习记忆的负担，甚至不需要记忆协同。图式熟练可以通过知识编辑和反馈强化来实现，教师的教学设计可以围绕知识编辑进行优化，将新知识嵌入原有认知图式或将本质一致的内容合成一组新图式。例如，在教学“认识人民币”时，可以创设生活情境，让学生认识人民币的各种类型，而本节课的难点是让学生理解人民币元、角、分之间的换算关系。如果只囿于生活情境和人民币的闭环认识，学生的认知界限很难突破，考虑到学生之前已经认识了计数器，教师可以引导学生建立分与个、角与十、元与百之间的联系，这些内容看似没有联系，其换算进率却相同，都是十进制。从一类知识迁移到另一类知识，使原有经验在应用中得到重复回归，帮助学生在不同情境中熟练运用同一个
图式，这样不仅释放了工作记忆的容量，而且能帮助学生更快速地形成解决问题的策略。
3.抓住教学延伸点说理，丰富元认知知识
元认知被认为是“关于知识的知识”，元认知的掌握能实现对目标的有效自我监控和自我调节。教学设计中关注知识的来龙去脉、外显知识学习的步骤以及明确知识背后的思想，能让学习真正看得见。例如，“千克的认识”一课，小学生感知1千克的重量是难点。教学时，笔者为学生提供了大米、沙子等材料，设计了“装一装”的环节，先让学生用塑料袋装出自己认为的1千克重物，然后“称一称”，结果有的学生装取的物体比 1 千克重得多，有的轻得多。接着设计了“掂一掂”的环节，让学生拎一拎正好 1 千克的大米、1 千克的沙子，通过增加或减少塑料袋中的物体，再次称一称并与 1 千克相比较。整个过程结束后，笔者提问：你们是通过什么办法找到与 1 千克接近的沙子的？学生回顾：“先随便装沙子——不准，然后掂一掂1千克——找感觉，最后比较、调整”，通过这样的阐释，学生能更明确自己的学习过程。
4.丰富活动过程，提炼活动经验
处于感知运动阶段的儿童主要通过肢体活动来完成学习。对于小学生，活动不可或缺，尤其是学习抽象的概念，深度教学中活动设计可以由易到难，攫取真实的生活情境，在情境中生成问题，在问题中产生认知冲突，在冲突中以活动为载体，促成学生提炼活动经验。生活情景容易唤醒学生的生活经验，让学生在观察、操作和推测等活动中抽象出数学经验。例如，在教学“三角形的三边关系”时，教师提供一段带有刻度的透明塑料带，并设计操作活动：三角形一条边的长是 8厘米，另外两条边的长度和是 10厘米，这两条边的长可能是多少？有学生想到了剪一剪的方法，剪完发现有的可以围成，有的不可以。这一结论倒逼学生思考：围成三角形的三条边长度有什么关系？并对围成三角形的三条边长度数据进行分析，通过列举、归纳、猜想和验证，得出结论。这一活动使学生经历了条理化的数学探究过程，完成了从真实生活空间中的“三角形”起始经验向探究“三边关系”的数学经验的过渡。
5.浸润数学思想，提升理性思维
数学思想体现了数学学科的理想精神，通过对数学知识发生、发展过程的“复盘”，潜在价值的挖掘，丰富小学生对数学学科的理解，促进理性精神的培养。小学数学知识形成过程中蕴含了丰富的数学思想，同一个数学知识点背后往往隐含了多种数学思想，而小学生的数学思维也是以数学思想为轴线的。例如，小学
数学中函数思想可以分成三段进行教学：第一阶段在数的加减运算与对应的结果、数轴上“点”所对应的“数”、图形平移、旋转变换中的“大小、位置”的“变与不变”、平面上点与“数对”的关系，都体现了一一对应思想；第二阶段在平面图形的面积计算、立体图形的体积计算公式推导过程中感悟变化中的规律，体会函数思想；第三阶段利用分段函数解决问题，理解正、反比例在实际问题中的运用。当然，在第二阶段还渗透有推理思想、符号化思想，第三阶段还有数形结合思想等。通过三个阶段的教学，让学生在掌握不同知识点时领悟函数思
想的本质，在潜移默化中培养他们用数学思想指导、解决问题的意识。
结论：教师上课是一种艺术，说理更加是一种艺术。小学数学教师需要认真备课，潜心研究，在教育教学的过程中总结经验，然后加以创新，总结出适合自己的说理策略。说理展示了教师的综合素质，连接了学生和教师的思维，让整个教学活动变得有理有据，有利于提高学生的综合能力。
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