GeoGebra软件是由美国亚特兰大大学MarkusHohenwarter教授设计的动态数学教育软件，因具有较好的数学视觉化、动态化等功能而成为一种有价值的数学探究工具。该软件的5.0及以后的版本有着丰富的3D功能，可直接应用于立体图形的探究。就初中“图形与几何”教学而言，教师以GeoGebra软件作为认知、探究的工具，不仅有助于课堂中数学探究场域的创设和学生数学思维主动性的激发，而且有助于落实学生数学空间想象力、数学核心素养的培养。本文拟结合《展开与折叠》一课，分析以往教学设计方案的局限性，并基于GeoGebra软件功能与特定教学内容的整合，优化教学设计，克服相关教学设计的不足，引导学生更主动地进行数学探究，化解认知难点。
一、GeoGebra课件优化展示效果
以往的立体几何教学一般选用实物，学生观察比较直观，容易得出结论、培养观察能力，但正方体的展开图有11种，实物制作十分麻烦，降低了教师的备课效率。在教学过程中，学生一般仅仅是观察，很难动手操作，即使能够培养一定的空间观念，在动手能力和探索能力的培养上也远远不够。GeoGebra独特的立体几何功能，一方面能够将生活中的实物抽象化，更符合向抽象性教学题材转化的教学要求；另一方面，也有利于师生通过操作将正方体尽可能多地展开成不同形状的平面图形。事实上，在二维平面上，GeoGebra可以通过切换视角立体展示三维图形，给予学生直观的认知，这与用教具展示差别并不大。但是，GeoGebra还可以通过自身强大的动态变化功能，更完美地展示正方体展开和折叠的过程，制作正方体的展开图只需要输入简单的命令即可，方便快捷。利用GeoGebra自带的展开图命令“展开图(正六面体，展开系数，底面，棱1，棱2，……)”，确定底面与需要切割的7条棱，直接输入指令就能制作出对应的展开图；改变展开系数即可得到正方体展开与折叠的动画过程，形象直观。正方体展开过程、完全展开的效果如图1、图2所示。
学生是学习的主体，教师依靠强大的软件进行演示虽然优化了展示效果，增强了直观性、立体性、过程性，但学生依旧是被动式接受，不能满足培养学生空间观念和几何直观能力的需要，而自主探索正方体展开的11种情况才是培养学生这些能力的有效途径。GeoGebra有着独特的交互功能，为以往教学过程提供了优化的可能性。
二、GeoGebra课件优化探索过程
以往课堂教学多以教师讲解为主，即使是学生自主探索，在有限的课堂时间内也仅能够研究一到两种展开方式，由于实际操作的困难性，几乎没有学生能够完整探索11种展开图，加上学具制作的成本非常高，学生在学习的过程中可谓是困难重重。而GeoGebra拥有独特的交互功能，包括输入框、按钮、复选框等一系列可供课件使用者操作的功能。在探索正方体11种展开图的过程中，最重要的是确定需要切割的棱，学生在实际操作的时候可以通过点击选择7条棱，只要切割合理，GeoGebra课件就会呈现对应的展开图。学生的空间观念在探索过程中会得到明显增强，教学效果显著。利用复选框将编号与正方体每条边一一对应，使用逻辑语言“且”，改变正方体11种展开图的显示条件，从而完成“选择需要切割的棱显示对应展开图”这一交互功能。课件的探索界面如图5和图6所示。
总的来说，GeoGebra独特的交互功能为学生的自主探索提供了更好的选择。在探索过程中，学生的空间观念和几何直观能力得到培养，同时也锻炼了探索能力，符合素质教育的要求。但仅仅探索，效果还不够，合理的归纳才是对探索学习的升华，而GeoGebra在优化归纳过程中也具有非常好的效果。
三、GeoGebra课件优化归纳过程
由于前期探索不够，以往课堂的总结归纳基本上由教师完成，通过PPT展示，引导学生将11种展开图分类并研究分类依据，从而得出结论。学生几乎是被动接受的，不利于其归纳总结能力的培养。GeoGebra能够为学生提供有趣的探索过程，但在探索的基础上，归纳总结才是探索的核心。学生在探索和归纳的过程中，由于自身认知的原因，容易遗漏、重复，降低探索效率。适当运用GeoGebra，可将学生的探索过程归纳出来，并标上序号，提示学生探索进程，有助于培养其归纳总结的能力，为学生今后的学习生活打下坚实的基础。利用GeoGebra文本编辑中的对象关联功能，将文本中的数字与展开图的序号对应，学生探索出其中一种后，文本便显示这是第几种作为提示，引导学生不重复不遗漏地进行探索，提升探索效率。展示归纳的部分展开图如图7和图8所示。
四、结语
正方体展开图是一个比较重要的知识点，它将平面几何与立体几何完美结合，对于学生空间观念和几何直观能力的培养具有不可替代的作用。在处理立体几何问题方面，GeoGebra有着独特的优势。教师要充分认识数学内容与数学软件的整合原则，一方面运用GeoGebra巧妙地简化立体图形的展示过程，有利于教学中引导学生直观观察、有序思考；另一方面又借助数学软件为学生搭建“学中做、做中学”的数学探究平台，于操作、探索中唤醒学生的空间直觉，引导学生进行空间想象和逻辑思维训练，有助于数学教育落实学生空间想象力和数学核心素养的培养。本案例同时表明，在人工智能、大数据等现代前沿技术和专业软件不断融入教育领域的背景下，更精准、有效地整合数学专业软件与数学课程教学是新时代数学教师必备的专业核心素养。教师应善于学习有价值的数学教育软件，精心选择并灵活运用于数学课程教学实践中，积极探索和优化数学教学模式。
参考文献
[1]杨裕前,董林伟.义务教育教科书数学七年级上册[M].江苏凤凰教育出版社，2014:129-133.
[2]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京：北京师范大学出版社，2011:68.