一、引言
高中数学建模教学旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，是提升学生数学素养的重要途径。然而，传统的教学模式往往侧重于知识的传授，而忽视了学生实践能力的培养。GeoGebra作为一款集几何、代数、微积分等功能于一体的动态数学软件，为高中数学建模教学提供了新的思路和手段。本文将从GeoGebra软件的特点出发，探讨其在高中数学建模教学中的具体应用和实施策略。
二、GeoGebra软件概述
GeoGebra是一款开源的数学软件，由马库斯·霍恩于2001年开始开发。该软件旨在为学生和教师提供一个能够进行动态几何构造、代数计算和微积分分析的综合平台。GeoGebra具有界面直观、操作简单、功能强大的特点，支持跨平台运行，并提供了丰富的在线资源和社区支持。通过GeoGebra，用户可以轻松创建和操作几何图形，进行代数运算和微积分分析，实现数学概念的动态演示和直观理解。
三、GeoGebra在高中数学建模教学中的优势
（一）动态演示，直观理解
GeoGebra通过其动态演示功能，可以将抽象的数学概念以直观、生动的方式呈现出来。在数学建模过程中，学生可以通过拖动图形元素、改变参数等方式，观察数学模型的变化规律，从而更深入地理解数学概念和原理。这种直观的学习方式有助于激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
（二）图形绘制，辅助建模
GeoGebra提供了丰富的图形绘制工具，支持绘制点、线段、多边形、圆和圆锥曲线等各种几何图形。在数学建模过程中，学生可以利用这些工具绘制出所需的数学模型图形，辅助建模过程。通过图形绘制，学生可以更清晰地表达数学模型的结构和关系，提高建模的准确性和效率。
（三）代数计算，简化过程
GeoGebra支持复杂的代数运算，包括方程求解、函数绘图和代数化简等。在数学建模过程中，学生可以利用这些功能进行代数计算，简化建模过程。通过代数计算，学生可以更快速地求解数学问题，验证模型的正确性，提高建模的精度和可靠性。
四、GeoGebra在高中数学建模教学中的实施策略
（一）融入课堂教学，提升学习兴趣
在高中数学建模的教学过程中，将GeoGebra软件有效地整合进课堂，能够显著增强教学的互动性和趣味性，进而有效激发学生对于数学建模的兴趣与热情。通过GeoGebra提供的强大绘图工具和动态演示功能，教师能够在讲解抽象数学概念或复杂数学模型时，以更加直观、形象的方式展现给学生，使得学生能够更容易地理解和掌握相关知识。例如，在探讨函数图像变换规律时，教师可以使用GeoGebra快速生成不同参数下的图像，让学生观察参数变化对图像的影响，这种视觉化的学习方式有助于加深学生对知识点的记忆和理解。此外，借助GeoGebra的即时反馈机制，学生可以在尝试不同的数学假设或解决方案时获得及时的验证结果，这不仅提高了学习效率，也增强了学生探索未知领域的信心。
（二）引导自主探究，培养实践能力
通过鼓励高中生运用GeoGebra进行数学建模的自主探究，能够有效促进学生实践操作能力和问题解决技巧的发展。教师可以设计一系列由浅入深、涵盖广泛数学领域的建模任务，要求学生利用GeoGebra完成从数据收集、模型建立到结果分析的全过程。在这个过程中，学生需要综合运用所学数学理论知识，结合实际问题背景，创造性地提出解决方案，并通过GeoGebra实现具体计算与可视化展示。这样的学习经历不仅使学生掌握了使用现代信息技术工具解决现实问题的方法，还极大地提升了他们的创新思维能力和批判性思考水平。更重要的是，通过亲自参与到数学建模的过程中，学生们能够深刻体会到数学知识的应用价值，从而进一步激发了他们对于数学学科的兴趣和热爱。
（三）开展合作学习，促进交流互动
在高中数学建模课程中引入基于GeoGebra的合作学习模式，不仅能够提高学生之间的信息共享和知识交流，还能有效促进团队协作精神的形成。教师可以通过组织小组项目的形式，让多名学生围绕同一个数学建模题目展开研究，每个人负责其中的一部分工作，如资料搜集、模型构建、数据分析等。在此期间，学生需要频繁地与其他组员沟通协调，确保整个项目的顺利进行。利用GeoGebra强大的协作功能，团队成员即使身处不同地点也能实时查看和编辑同一份文档，这大大简化了跨时空合作的过程。
五、GeoGebra在高中数学建模教学中的具体应用
（一）动态演示数学概念
在高中数学建模的教学活动中，教师可充分利用GeoGebra软件的动态演示特性，以一种更为直观且互动的方式向学生介绍复杂的数学概念。例如，在教授关于函数的知识时，教师能够借助GeoGebra创建动态图表，通过调整图表上特定点的位置来改变函数的参数值，从而实时展示函数图像随参数变化而发生的变化。这种方法不仅使得抽象的数学理论变得易于理解，而且能够激发学生的好奇心，促使他们主动探索函数的不同特性和行为。通过此类动态演示，学生能够更加清晰地看到函数图像如何响应参数的变化，进而加深对函数概念及其性质的理解。此外，这种教学手段还有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续更深层次的数学学习打下坚实的基础。
（二）辅助建立数学模型
在数学建模的教学环节中，GeoGebra作为一种强大的辅助工具，为学生提供了一个集图形绘制与代数运算于一体的平台，极大地促进了数学模型的构建过程。当面对诸如最优化等实际问题时，学生可以利用GeoGebra的绘图功能绘制出问题的约束条件及目标函数的图像，同时运用其内置的代数计算功能来寻找最优解。这一过程不仅要求学生具备扎实的数学基础知识，还需要他们能够灵活运用技术手段解决问题。通过这种方式，GeoGebra不仅帮助学生更加精确地构建数学模型，还教会了他们在解决实际问题时如何有效利用现有的资源和技术，这对于培养学生的创新意识和实践能力具有重要意义。同时，通过实际操作，学生能够更加深刻地认识到数学知识在解决现实生活问题中的重要作用，从而激发他们学习数学的兴趣和动力。
（三）验证和优化模型
针对数学建模过程中模型验证与优化的需求，GeoGebra提供了一系列高效的代数计算和数据分析工具，为学生完成这一重要步骤提供了强有力的支持。例如，在处理线性规划问题时，学生可以利用GeoGebra快速求解线性规划问题的最优解，并借助其数据分析功能对模型的有效性进行评估。这种做法不仅提高了求解效率，还确保了模型的准确性。通过对模型的不断测试与调整，学生能够逐步优化模型，使其更加贴近实际情况，最终达到满意的解决方案。此外，这一过程还促进了学生批判性思维能力的发展，使他们学会了如何科学地评价和改进自己的工作成果。
六、结论
GeoGebra信息技术软件在高中数学建模教学中具有显著的优势和应用价值。通过融入课堂教学、引导自主探究和开展合作学习等方式，GeoGebra可以有效提高学生的数学学习兴趣和实践能力。同时，GeoGebra的动态演示、图形绘制和代数计算等功能也为数学建模教学提供了有力支持。因此，教师应积极推广和应用GeoGebra信息技术软件，为高中数学建模教学注入新的活力。
参考文献
[1] 基于GeoGebra的高中数学建模——以“最佳口感茶水温度问题”为例[J]. 张志勇.数学通讯,2020(16)
[2] 聚焦数学建模核心素养的高考命题视角——以全国Ⅰ卷高考试题为例[J]. 孙新双.中学生数理化(学习研究),2018(05)