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浅谈高中数学教学中学生建模能力的培养

郭大思

云南省德宏州民族实验中学

摘要: 数学建模意识的培养和锻炼是高中生基于数学问题分析本质的重要学习方法。通过数学建模实现数学知识之间的互通,从而提高学生对于这些数学知识的综合运用本领和方式,最终完善学生的数学能力。本文从注重建模意识、建模方法和跨学科的建模探索三方面讨论了高中数学建模能力的培养策略,从而提高学生对于数学建模和思维意识的把握和运用能力。
关键词: 高中数学;数学建模;教学
DOI:10.12721/ccn.2022.157034
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高中数学知识比较庞杂,数学知识的综合运用是需要基于一种建模的意识和本领的培养,高中生在学习的过程中往往缺乏合理的建模意识和建模本领,更是缺乏对数学知识的深刻理解。因此,教师应该采取合理的教学策略,提升学生的建模意识和建模本领,使得学生在学习的过程中能够综合运用数学知识,最终提升学生的数学建模能力。 

一、注重建模意识的培养

建模意识是一种非常重要的基础能力,建模意识是将生活中遇到的一些数学问题转化为建模问题,使得学生可以运用现有的数学知识进行问题的解决。教师应该切实地注意学生在建模过程中出现的各种问题,通过合理的讲解,将建模的要领和总体要求告诉给学生。使得学生可以通过生活中的具体案例,去提炼数学建模问题,不断发散学生的数学思维,提升学生对于数学知识的综合感悟能力,提高学生的综合本领。【1】

比如,在生活中遇到理财的问题的时候,可以让学生通过数学建模的思想对于资金进行合理的分析和调整。假设资金的提供方式有N种,包括债券、银行股票,资金的存储年限有P种,教师给每一种投资方式进行相应的分析,建立投资的风险系数,最终以10年为标准,让学生通过数学建模的方式实现利益的最大化,完成利润w=(i+J+q+……),实现w的最大值。这其中涉及的思想就是最优化的问题,让学生进行合理的分析和求解的关键在于,通过合理的方式,使得N种的收益都可以正增长。在这样的一个生活的问题中,分析和求解这些问题,使得学生的建模意识得到一定的培养和提高。学生在完成这样的一个数学建模的过程中,对于最优化的函数关系和理解也会变得更加清楚,教师可以让学生这基础上建立不同的投资方式的盈利系数,从而实现投资方式的最大盈利。 

二、注重建模方法的培养

建模方法的培养对于学生运用数学建模来解决实际问题也是非常关键的,良好的建模方法和教学思路能够提高学生的认可度。这样学生的主动性和积极性会被释放,学生的学习能力也会得到提高。因此,教师应该注重建模方法的培养,针对不同的数学问题,有不同的建模方法,像是指数模型,数列模型,针对这些问题的一般的建模方法,需要合理的步骤方法,首先是提出问题,选择建模实例,推到建模公式,模型求解,回答问题这五个部分,同时针对具体的不同问题,我们也应该采取不同的建模方法的培养。 【2】

比如,在学习建模方法的过程中,不同的问题需要不同的方法,教师应该注重方法的合理性。比如针对世界旅游城市热度排行榜问题建模中,问题的关键在于如何确定这些城市的发展权重,旅游热点的相关系数的分析是必不可少的,针对这样的排名问题,最佳的方法就是层次分析法。通过建立层次分析系数矩阵K分析不同的城市的M个指标的系数,依据算法实现不同城市的权重分析,最终建立城市热度1.png,通过各个指标的系数相加,最终建立起这些城市的旅游发展热度。因此,应该让学生在实际建模问题的训练过程中,始终注重这些建模方法的建立和培养,使得学生能在这些建模方法的基础上进行有所创新,最终实现建模方法的培养。

三、注重跨学科建模能力的探索

建模的学习不应该是数学知识的学习,更应该是多学科的扩展和练习,因此,教师应该充分注重跨学科建模的探索能力,教师应该充分注重这种跨学科的能力培养。这对于学生提高数学建模能力是非常关键的地方,教师应该引起充分的重视,跨学科的数学建模对于学生的数学知识的深层次运用也是一种提高和完善,教师应该充分注重跨学科数学建模思想的培养和锻炼。 

比如,在学习“数学与生物学科的跨学科建模”的过程中,数学问题中的概率问题与生物学中的遗传因子进行随机匹配之间存在关联。教师可以通过生物学中的配子之间的融合关系去引申到数学问题中的分析,让学生不断地进行相关数学学科知识的深入探讨,建立生物结合L=p×q的概率因子分析表达式,实现对于这样的学科问题的求解和分析,最终帮助学生建立合理的数学模型,通过概率模型的估计,建立起配子之间结合的概率情况,以及可能出现的最大比例,从而实现生物知识与数学建模意识的相互融合,教师应该充分重视这一点。建立生物因子的关系式,实现跨学科的数学建模。教师在这之间应该注重学生的发散思维的训练,提升学生对于这些知识的综合敏感能力。

总之,高中数学建模能力的培养对于学生能力的提高有着非常重要的作用。教师应该采取科学有效的教学策略吸引学生的注意力,让学生善于运用建模的知识去解决实际生活中的问题,不断完善学生学习方法和数学建模思路,确保学生的能力得到提升。

参考文献:

[1] 马建州. 浅谈数学建模思维和能力的培养[J]. 高考, 2020(15).

[2] 代巧芝. 数学建模教学培养高中生创造性思维能力的实验研究[D]. 广州大学.