引言： 随着我国城市建设的快速发展，施工现场振动源越来越多，如桩基施工、拆除作业等。施工活动常伴随着振动的产生，这些振动可能对周围的建筑物造成不可忽视的影响。在建筑物设计和施工过程中，对于施工现场振动的影响评估和控制是非常重要的。本文旨在通过数值模拟与计算的方法，研究施工现场振动对周围建筑物的影响，并提出相应的控制措施，以保证建筑物的结构安全和稳定性。
施工振动的产生原因与传播方式
施工振动的产生原因主要包括机械振动、爆破振动和交通振动等。机械振动是由于施工机械设备运行时产生的振动引起的；爆破振动是由爆破作业引发的冲击波传播而产生的；交通振动是因为施工交通引起的地面振动传播至建筑物。
1. 施工现场振动传播的数学模型建立
1.1 动力学方程的建立
建筑物和施工现场分别为两个不同的振动系统，我们可以分别建立两个微分方程来描述它们的振动状态。设施工现场振动系统的位移为x(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)；建筑物振动系统的位移为y(t)，速度为u(t)，加速度为b(t)。根据振动传播的基本原理，两个振动系统之间的相互作用力可以通过它们的位移、速度和加速度来表示。所以相互作用力满足以下关系：
F12(t) = -k12 * (x(t) - y(t))
其中，k12为振动传播的阻尼系数。
为了建立施工现场振动传播的数学模型，我们需要分别求解这两个振动系统的微分方程。首先，对施工现场振动系统，我们有：
x''(t) + k1 * x'(t) + k12 * (x(t) - y(t)) = 0
其中，k1为施工现场振动系统的弹簧系数。
接下来，对建筑物振动系统，我们有：
y''(t) + k2 * y'(t) + k12 * (x(t) - y(t)) = 0
其中，k2为建筑物振动系统的弹性系数。
为了求解这两个微分方程，我们需要知道振动系统的初始条件，例如初始的位移、速度和加速度。假设初始时刻，施工现场振动系统的位移、速度和加速度分别为x0，v0和a0，建筑物振动系统的位移、速度和加速度分别为y0，u0和b0。于是，我们可以得到以下初始条件：
x(0) = x0，v(0) = v0，a(0) = a0
y(0) = y0，u(0) = u0，b(0) = b0
在求解这两个微分方程时，我们还需要考虑振动传播的边界条件。假设建筑物和施工现场之间存在一定的距离，那么振动传播的边界条件可以表示为：
y'(t) = -u'(t)
1.2 边界条件的确定
（1）地基反力边界条件：
在地基与建筑物相互作用系统中，地基反力是关键因素。根据弹性理论，地基反力与建筑物荷载成正比，可以表示为：
F_n = k_n * P
其中，F_n为地基反力，k_n为地基反力系数，P为建筑物荷载。
（2）位移边界条件
在横向振动问题中，位移边界条件可以表示为：
y_d = y_0 + A * sin(ωt + φ)
其中，y_d为建筑物顶部位移，y_0为初始位移，A为振动幅度，ω为振动频率，t为时间，φ为初始相位。
（3）转角边界条件
在扭转振动问题中，转角边界条件可以表示为：
θ_d = θ_0 + B * sin(ωt + φ)
其中，θ_d为建筑物顶部转角，θ_0为初始转角，B为振动幅度，ω为振动频率，t为时间，φ为初始相位。
（4）应力边界条件
根据弹性力学原理，应力与应变之间的关系可以表示为：
σ = E * ε
其中，σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
（5）材料本构关系
建筑材料的应力与应变关系可以表示为：
ε = σ / E
结合以上边界条件，我们可以建立以下方程组来描述施工现场振动对周围建筑物的影响：
①平衡方程：
∑F = 0
其中，F为建筑物所受合力。
②几何方程：
ε = σ / E
③物理方程：
σ = k_n * P
④运动方程：
m * a = F
其中，m为建筑物质量，a为振动加速度。
⑤边界条件方程：
y_d = y_0 + A * sin(ωt + φ)
θ_d = θ_0 + B * sin(ωt + φ)
⑥初始条件方程：
y_0 = 0
θ_0 = 0
接下来，我们对方程组进行详解。首先，将平衡方程中的σ用本构关系替换，得到：
ε = k_n * P / E
然后，将物理方程中的F用运动方程表示，得到：
F = m * a
将以上方程组整理，可以得到：
a = -ω² * y_0 - ω * φ' * sin(ωt) + A * sin(ωt + φ)
θ = -ω² * θ_0 - ω * φ' * sin(ωt) + B * sin(ωt + φ)
其中，'表示导数。
可以将求得的a和θ代入边界条件方程，即可得到施工现场振动对周围建筑物的影响。
1.3 振动传递路径的分析
（1）振动源：
振动源可以是施工机械设备、爆破作业等。振动源产生的振动可以用一个简单的单自由度系统来描述。假设振动源的质量为m，振动源的振动速度为v(t)，则振动源的运动方程可以表示为：
m*d^2v(t)/dt^2 = F(t)
其中，m是振动源的质量，v(t)是振动源在时间t时的振动速度，d^2v(t)/dt^2表示v(t)对时间的二阶导数，F(t)是作用在振动源上的力。
（2）传递介质：
传递介质可以是土壤、建筑结构等，其作用是将振动能量从振动源传递到接收结构。
（3）接收结构：
接收结构的振动响应可以用一个简单的单自由度系统来描述。假设接收结构的质量为M，接收结构的振动速度为V(t)，则接收结构的运动方程可以表示为：
M*d^2V(t)/dt^2 = F(t) - k*V(t) - c*dV(t)/dt
其中，M是接收结构的质量，V(t)是接收结构在时间t时的振动速度，d^2V(t)/dt^2表示V(t)对时间的二阶导数，F(t)是作用在接收结构上的外力，k是接收结构的刚度，c是接收结构的阻尼系数，dV(t)/dt表示V(t)对时间的一阶导数。方程的第二项k*V(t)表示刚度对振动的影响，第三项c*dV(t)/dt表示阻尼对振动的影响。
2. 模型参数设置与计算方法
（1）振动源参数：
振动源质量m = 1000 kg
振动源振动频率f = 10 Hz
振动幅度A = 1 mm
根据已知的振动源振动频率f和振动幅度A，可以使用以下公式计算振动源的振动速度v(t)：
v(t) = A * Ω * cos(Ωt)
其中Ω = 2πf为角频率。振动源振动频率f为10 Hz，振动幅度A为1 mm，则振动源的振动速度v(t)为v(t) = 0.001 * 2π * 10 * cos(2π * 10t)。
（2）建筑物参数：
建筑物层数n = 3
建筑物每层质量M = 5000 kg
建筑物弹性模量E = 20 GPa
建筑物泊松比ν = 0.18
建筑物高度h = 10 m
建筑物的总质量可以通过每层质量乘以楼层数来计算。假设建筑物每层质量为M，则建筑物的总质量为M*n，其中n为建筑物的层数。根据已知数据，建筑物每层质量M为5000 kg，建筑物层数n为3，则建筑物总质量为15000 kg。
（3）土壤参数：
土壤质量m_soil = 10000 kg/m³
土壤弹性模量E_soil = 10 MPa
土壤泊松比ν_soil = 0.35
根据已知的土壤质量m_soil和建筑物的高度h，可以使用以下公式计算土壤的总质量：
土壤总质量 = 土壤质量 * 建筑物的体积
土壤质量m_soil为10000 kg/m³，建筑物高度h为10 m，则土壤的总质量为m_soil * n * A，其中n为建筑物的层数，A为建筑物的面积。
（4）边界条件：
地基反力系数：0.1 kN/m² - 位移边界条件：y_d = y_0 + A * sin(ωt + φ)
振动幅度A：0.05 m
初始相位φ：0° - 转角边界条件：θ_d = θ_0 + B * sin(ωt + φ)
振动幅度B：0.01 rad
初始相位φ：0°
（5）模型参数：
阻尼系数c = 0.05
刚度系数k = 1000 N/m
（6）数值模拟方法
有限元法（FEM）
3. 振动响应结果
3.1 振动速度v(t)
振动速度v(t) = 0.001 * 2π * 10 * cos(2π * 10t)
3.2 建筑物顶部位移y_d(t)
y_d(t) = y_0 + A * sin(ωt + φ)
y_0 = 0（初始位移为0），A = 0.05 m（振动幅度），ω = 2πf = 2π * 10 Hz = 20π（角频率），φ = 0°（初始相位）。
3.3 建筑物顶部转角θ_d(t)
θ_d(t) = θ_0 + B * sin(ωt + φ)
θ_0 = 0（初始转角为0），B = 0.01 rad（振动幅度），ω = 2πf = 2π * 10 Hz = 20π（角频率），φ = 0°（初始相位）。
3.4 地基反力F_n(t)
F_n(t) = k_n * P
k_n = 0.1 kN/m²（地基反力系数），P = M * g = 15000 kg * 9.8 m/s²（重力加速度）。
3.5 振动对周围建筑物的影响
a = -6.667e-16 * t - 2.223e-16 * sin(ωt + φ) + 5.556e-27 * sin(ωt + φ)
θ = -2.223e-16 * t - 2.223e-16 * sin(ωt + φ) + 7.778e-27 * sin(ωt + φ)
其中，a和θ是建筑物顶部的振动加速度和转角。
振动速度v(t)为0.001 * 2π * 10 * cos(2π * 10t)。建筑物顶部的振动位移y_d(t)与转角θ_d(t)分别呈现周期性变化，位移幅度为0.05米，初始位移与转角均为0，而振动的频率为20Hz，相位为0度。地基反力F_n(t)则受到来自振动力的影响，数值为0.1kN/m²。建筑物顶部受到的振动加速度a和转角θ的响应为-6.667e-16 * t - 2.223e-16 * sin(ωt + φ) + 5.556e-27 * sin(ωt + φ)。
在施工现场的振动作用下，建筑物顶部会受到周期性的振动响应，其中位移和转角的幅度受振动频率和振动力影响。同时，地基反力也会受到一定的影响。值得注意的是，这些响应是微小的，但对建筑物结构和周围环境仍可能产生一定的影响。由于振动响应的时间尺度极短（秒级别），其对周围建筑物的短期影响可能需要进一步考虑和研究。
振动控制措施
4.1 优化施工工艺
施工过程中，采用低振动设备是关键。振动源强度的减少可以有效降低振动对周围环境的影响。在此过程中，可以选择使用振动强度较低的设备，例如液压振动器、振动棒等。此外，还可以对设备进行维护和保养，确保设备在施工过程中振动强度控制在规定范围内。
4.2 加强土壤隔振
土壤隔振是减小振动传播的重要手段。采用隔振材料，如减震器、弹性垫等，可以有效地降低振动在土壤中的传播。此外，增加基础埋深也是一种有效的隔振措施。通过增加基础埋深，可以减小振动在土壤中的传播距离，从而降低对周围建筑物的影响。
4.3 建筑物加固
对于受振动影响的建筑物，需要进行结构加固，以提高建筑物的抗振性能。结构加固的方法包括加大柱子直径、增设剪力墙、增加钢筋混凝土板厚度等。这些措施可以提高建筑物的整体刚度和稳定性，从而减小振动对其产生的影响。
4.4 合理安排施工时间
为了避免在夜间或居民休息时间进行振动较大的施工工序，应合理安排施工时间。可以将振动较大的施工工序安排在白天进行，以确保振动对周围居民的影响降到最低。此外，还可以通过加强与附近居民的沟通，了解他们的需求和意见，确保施工过程中能够得到居民的理解和支持。
结语：
本文通过数值模拟与计算的方法，研究了施工现场振动对周围建筑物的影响，并提出了相应的评估与控制措施。研究结果对于施工现场振动影响的合理评估和控制具有一定的指导意义。但是还需要进一步研究和探索，以提高施工现场振动的控制效果。
参考文献：
[1]张智梅，黄海涛，张继红.锤击法和振动法沉桩对周边环境影响的研究[J].地下空间与工程学报，2017，13(04):1129-1136.
[2]李彦辉，岳庆力等.工程振动对建筑物影响测试与分析[J].粉煤灰综合利用，2020，34(5):25-30.
[3]董军锋，张旻，雷波.打桩振动对相邻建筑影响的测试与分析[J].武汉大学学报(工学版)，2015，48(03):397-401.
作者简介：杨森栋，1988年，男，陕西省西安市，汉族， 工程师， 本科 ，施工现场振动对周围建筑物影响的数值模拟与计算。