随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的大学数学基础课。高等数学以连续性为主、线性代数以离散性为主。实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。下面根据实际的教学经验谈谈两门课程之间的几点相关性：
1.线性的概念的相通性。
在《线性代数》课程中，“线性”是指未知变量的次数是一次的，比如线性方程组。方程组中的变量x1x2，…，xn都是一次的，同样“线性”这个概念在《高等数学》课程中也是类似定义的。比如线性微分方程中的线性是指未知变量的导数及未知变量的次数是一次。弄清楚线性微分方程的辨别方法，学生就能快速识别一阶线性微分方程y′+p（x）y=Q（x）。实际“线性”概念的相通性不止体现在《高等数学》和《线性代数》课程中，在《数学建 模》课程中，线性规划中的线性概念仍然和这里的概 念一致。
2.线性微分方程解的结构与线性无关的关系。
高等数学中n阶线性齐次微分方程的通解可以转化为n个线性无关的特解的线性组合，作为一般的理论，判别线性无关的需要线性代数的相关理论做支撑。
3.向量的运算性质与行列行的关系。
两个向量向量积是高等数学空间解析几何部分关于向量的一种重要运算，概念本身是从几何观点定义的，即两个向量的向量积是一个向量，从大小和方向两个方面刻画清楚；利用向量的运算性质可以得到向量积的代数表示式，但是表示形式比较繁琐，为便于记忆，借助行列式记忆法，按照特定行进行展开可以很容易的计算。同时，借助行列式的性质可以反过来更好地理解向量积的运算性质，比如通过行列式交换两行互为相反数可以证明向量积的反对称性，利用行列式的线性可加性可以证明向量积分配律等；混合积的性质也可以借助行列式的性质加以理解。
4.方程确定隐函数的求导法则与方程的求解。
方程确定的隐函数是高等数学多元函数微分学的重点也是难点，隐函数的存在性涉及自由变量的性质，以复合函数求导为基础进行求导之后，主要涉及方程组的求解问题，求解方法从理论上与Cramer法则密切相关，这种方法往往忽略问题本身的特点，所以虽然具有一般性，但往往比较繁琐，所以常常要根据实际问题采取特殊的处理方法，比如对方程组进行初等变换，包括互易变换、倍法变换、消法变换等，而初等变换属于线性代数的重要知识点。
5.三角函数正交性和欧式空间的正交性。
欧式空间是一种特殊的线性空间，这个线性空间中度量满足对称性、线性性质、非负性，而闭区间上连续函数构成的集合是R上的线性空间，因为连续一定可积，所以其中的度量是通过积分定义的，即定义的，在这种定义下三角函数系在上具有正交性，即任意两个不同函数的乘积在上的积分都为0。
线性代数与高等数学是大学数学的两门重要基础课，虽然这两门课解题方法有些差异，却密切相关。 除了上面介绍的几个方面外，还在很多方面都有内在的渗透。例如二次型在函数极值、不等式中有着重要的应用，线性空间理论也可用于数列极限的求解。 矩阵、行列式在高等数学中的向量积、混合积、旋度、 而另一方面，高等数学中的许多内容，譬如函数的连续性、导数等都可广泛地应用于线性代数众多章节之中。教师在 教学过程中应该抓住这些相通性及相互渗透的知识点，将这两门课的内容更好地交叉、融合。
参考文献
1. 同济大学数学科学学院主编.高等数学（第八版 ）[M]．北京：高等教育出版社，2022。
2. 同济大学数学科学学院主编．《线性代数》（第七版）[M]，北京：高等教育出版社，2022。
作者简介：黄文蝶，女（1987－），汉族，四川成都人，硕士，副教授；研究方向：数学教育；