0 引言
光机联合仿真（也称为光机热集成仿真或光机热集成分析）通过对光学、机械、热学等学科的仿真进行集成，综合考虑结构、温度与光学系统之间的相互作用，能够分析光电系统在各种条件下的光学性能，在各种类型的光电系统设计中发挥着重要的作用。一方面，光机联合仿真是设计阶段进行光学系统性能评估的有效手段；一方面，光机联合仿真也是提出光电系统热控需求的基础。光机联合仿真技术经过数十年的发展，现已较为成熟，已广泛应用于各种类型的光电系统设计，在机载光电系统设计中也得到了应用[1-5]。
机载光电系统大多为多镜片的复杂光学系统，组成零部件多，装配关系复杂，结构零件大多是异形结构。如果不加任何简化进行建模，必然使得仿真模型非常庞大，远远超出计算资源的能力。由于计算资源以及计算时间的限制，必须对仿真模型进行大量的简化，例如去掉一些细小的特征如孔、倒角，一些零部件简化为质量点或者是被忽略，零部件之间的连接被简化为刚性连接等等。对仿真模型的大量简化，导致仿真模型与实际之间存在差异。各种误差的层层累积、不断放大，使得光机联合仿真仿真结果可信度降低。
本文分析了影响机载光电系统仿真精度的因素，针对仿真模型误差这个关键问题，研究了几何模型简化、连接建模、约束边界条件、特殊零部件的仿真建模技术。另外，对机载光电系统光机联合仿真试验验证的光轴一致性测试方法进行了探讨。
1 光机联合仿真技术概述
1.1 基本原理
光机联合仿真技术是一种多学科联合仿真技术，通过多学科数据的转换与传递，将结构力学仿真、热仿真、光学仿真结合起来，能够考虑结构、温度、光学系统的相互作用，从而可以对光学系统在温度载荷、机载载荷等各种条件下的性能进行仿真评估。
结构、温度、光学系统之间的相互作用主要包括：
a） 光学系统内的温度变化（温度升降、温度梯度），将导致光学材料折射率发生变化；
b） 由于热胀冷缩效应，光电系统内的温度变化（温度升降、温度梯度），将引起结构零件、光学元件发生变形，导致光学元件的位置、面形发生变化；
c） 由于重力、装配应力、振动、冲击等机械（力学）载荷的作用下，结构与光学元件变形，导致光学元件的位置、面形发生变化，以及双折射效应。
因此，光机联合仿真需要在力学仿真、热仿真、光学仿真的基础上，完成以下数据转换、与传递工作：
a） 温度场数据转换为力学仿真软件可以识别的数据，并导入力学仿真软件；
b） 位移变形数据转换为光学设计分析软件可识别的数据，并导入光学设计分析软件；
c） 计算温度场、应力场引起的光学材料折射率变化数据，并导入光学设计分析软件。
完成上述工作的典型流程如图1所示（图1实线部分）。首先，根据结构模型建立热仿真、力学仿真的模型；然后对热仿真的温度场数据和力学仿真的应力和变形数据进行转换，部分情况下还需要将热仿真的温度映射到力学仿真模型中；最后将转换的数据导入光学设计软件中，对光学系统的性能进行分析。光机联合仿真用于光电系统设计时，还需要进行以下工作（如图1虚线所示）：根据光机联合仿真分析的光学性能对光学系统改进设计，然后对结构设计进行改进与优化。
图1 光机联合仿真流程
1.2 发展概况
1981年,美国Honeywell公司光电中心的Jacob Miller等人首先提出了光机热集成分析方法的概念和步骤,并列举了所应用的软件,同时采用这种方法对光电传感器进行了光机热集成分析[1]。
经过三十多年的发展，光机联合仿真技术日益成熟，其仿真分析流程清晰，光机热数据转换与传递也不存在障碍，国际、国内已经有较为成熟的软件。在数据转换与传递方面，Gerhard P. Stoeckel、Victor Genberg等进行了卓有成效的研究，并开发了光机集成分析和测试软件SigFit[6-8]；RMR Design Group 公司推出了 PC Fringe 软件[9]。在光机联合仿真平台方面，Comet Solutions公司推出了基于comet、SigFit、Thermal Desktop软件搭建的一体化光机热集成仿真平台STOP，能够快速评估光学系统的性能；中航工业光电所朱彬等开发了光机一体化仿真系统[10]。
光机联合仿真技术最初主要应用于空间相机等航天光学载荷设计，例如美国国家宇航局Langley研究中心在“哈勃”太空望远镜、5m Hale光学探测器、10mKeck光学探测器等多型空间光学遥感器。现在已广泛应用于各种类型的光电系统设计，在机载光电系统中也得到了大量应用[2-5]。
2 机载光电系统光机联合仿真的误差分析
机载光电系统仿真的误差归纳起来主要包括参数误差、模型误差、软件误差、仿真工况等几大类，如图2所示。
图2 仿真误差分类
软件误差，主要指由软件自身由于算法等带来的误差。对软件计算误差来说，仿真软件一般都会采用标准案例进行测试，仿真结果与理论解或测试结果之间的误差接近于零，很少有超过5%的情况。因此，仿真软件误差在一般情况下可以不考虑。
工况误差，主要指仿真工况与实际工况存在差异导致的误差。其原因在于仿真计算难以完全模拟试验真实环境，仿真工况往往近似处理，会带来一定误差。通过实际测试并结合经验，仿真工况误差不大。例如，高低温箱内的风速一般为0.8 m/s～1m/s，仿真建模时按此输入，得到的仿真结果与实际结果差异不大；在振动实验时，实际施加给产品的振动输入谱线与仿真计算的谱线形状并不能完全保持一致，但是基本接近。
参数误差，主要指获得的材料特性、热耗等参数的误差。一般情况下，参数误差不大。但是，如果元器件发热功率按照额定功率计算则会有较大误差。
模型误差，主要指仿真模型与实际模型的差异导致的误差。主要包括几何模型简化、连接建模、边界条件、特殊零部件建模、加工装配等因素。几何模型的简化以及加工装配误差，会使得仿真模型的几何形状与实际产品存在差异，从而带来误差。零部件之间的连接，例如螺栓连接、胶结、焊接、轴承连接等，连接刚度难以准确建模，使得仿真模型的刚度与实际模型的刚度存在差异，从而带来误差。特殊零部件，例如探测器、电路板等，一方面难以获得准确的几何模型，一方面也难以获得其相关的参数，使得仿真模型的刚度、质量分布、热耗分布与实际模型存在差异，从而带来误差。此外，约束边界条件会带来误差，例如在进行光机联合仿真分析时，不同的约束方式得到的热变形结果会存在明显差异。
上述各种类型的误差中，最主要的误差类型就是模型误差，其中，几何模型简化、连接建模、约束边界条件、特殊零部件建模是影响仿真精度的主要因素，需要针对其进行仿真建模技术研究，下面分别对其进行探讨。
3 机载光电系统仿真建模技术分析
3.1 几何模型简化
由于光电系统很复杂，必须进行大量的简化，从而降低对计算资源的需求，提高计算效率。一般的几何模型简化方法包括：
a） 去掉圆角、小孔等细微特征；
b） 将一些零部件简化为标准形状（如平板、方块）的结构；
c） 将一些零部件简化为质量点；
d） 忽略一些不重要的零部件。
模型的简化，使得仿真模型与实际之间存在差异。模型的适当简化（例如，去掉圆角）对单个零件的仿真误差影响较小。但是，一方面，较大程度的简化会带来明显的误差；另一方面，由于零部件件多，各种误差的累积也会使得仿真结果的误差放大。
下面以一个机箱为例进行说明。一个典型的机箱及支撑架存在多种简化方式，如图2所示。三种建模方式得到的前三阶固有频率如表1所示。
图3 机箱简化方式
表1 机箱前三阶固有频率
由表1可知，将机箱简化为质量点和详细建模的固有频率差别并不是很大，但是简化为均匀质量块却有较大的偏差。因此，如果要求计算机箱内部器件或局部详细的力学特性，则需要对机箱进行详细建模，尽量保持原有结构；如果机箱是整机的一个部件，关注的是整机的力学特性，那可以把机箱建成质量点；此外，还可以尝试将机箱简化为均匀质量块。
一个相对简单的机箱，不同的模型简化方式适用的情况都有不同。对于一个完整的光电系统来说，涉及各种部件，这就需要进行大量的仿真与实验验证，形成一套有效的模型简化方法，既降低模型的复杂程度，又能得到相对准确的仿真数据。
3.2 连接建模研究
光电系统都是通过大量零部件装配连接而成，常用的连接方式包括螺栓连接、胶结、轴承连接、压接（接触）等。对于单个零件来说，力学仿真的误差很小（一般都在5%以内），但是大量的零部件连接起来，仿真误差就被放大了（很容易达到50%，甚至超过100%）。其关键就在于，各种连接方式理论模型复杂，简化建模难度大，误差也大。
3.2.1 螺栓连接
螺栓连接，通过对螺栓施加预紧力，使得螺纹之间紧密接触，从而实现不同零部件之间的紧固连接。如果要准确地建立螺栓连接模型，需要建立螺纹的精细模型，按照接触进行建模，这种建模方式仅适用于少量螺栓之间的连接的原理性分析。由于螺纹精细模型使得网格数量庞大，接触模型参数难以选取，接触模型求解困难，对于复杂的光电系统来说完全不可行。
一般情况下大多采用刚性连接或梁单元连接的建模等方式。其中，刚性连接建模最为简便，但是有限元模型的刚度大于实际产品的刚度，计算得到的固有频率偏高。梁单元建模，一般情况下有限元模型刚度偏低。这里以两个十字形简单板（单板尺寸为400mm×150mm×6mm）的螺栓连接为研究对象（如图4所示），按照图5所述的连接建模方法进行对比分析，得到的前六阶固有频率如表2所示。由表2可知，刚性连接比带梁单元连接方式刚度大，第一阶固有频率的最大偏差可达1.87%。
图4 螺栓连接验证模型
图5 螺栓建模方式
表2 固有频率对比
因此，光电系统螺栓连接建模需要着重研究刚性连接、梁单元连接两种建模方式对模型刚度的影响，得到不同建模方式的误差范围；研究相应建模方式的模型修正方法，降低建模的误差。
3.2.2 轴承连接
轴承连接，是机载光电系统运动部分的主要支撑与连接结构。轴承的作用是支撑轴及轴上零件，保持旋转精度，减少转轴与支撑之间的摩擦和磨损，并承受其载荷。轴承连接建模是影响CAE仿真结果准确度的主要因素之一。
轴承由保持架、内圈、外圈、滚珠等组成，组成零件多，而且滚珠尺寸小。与螺栓精细建模类似，轴承的精细有限元模型网格数量大；另外，轴承的摩擦模型非常复杂，难以准确建模。因此，轴承的有限元模型一般都需要简化，包括刚性连接、梁单元连接、弹簧单元连接等多种简化建模方式。
这里对同一个轴承采用RBE2单元（刚性连接）、MPC单元（刚性连接）、梁单元三种方式进行建模，如图6所示。仿真得到轴承一阶固有频率如表3所示。
图6 轴承连接建模方式
表3 固有频率对比
由表3可知，轴承刚性连接建模、梁单元建模方式得到的频率特性有很大差异。具体哪种方式更贴合实际，则需要结合试验进行验证。而且，还需要研究如何选取各种参数，例如梁单元直径是采用滚珠的直径还是需要乘以一个系数。
3.2.3 胶接
胶接是通过胶将不同的零件连接起来。由于粘结的胶层较薄，结构有限元仿真一般都简化为刚性连接。但是对于机载光电系统的光学镜片来说，由于胶层直接影响到光学面型的结果，直接简化为刚性连接会带来明显的误差，通常都需要建立胶层的模型。例如，一个典型的反射镜在无胶接和考虑胶接两种情况下，温降20℃之后的面形变化如图7所示。在不考虑胶接影响时，变形后的镜面RMS值为7.7，PV值为30；考虑胶接的影响后，变形后的镜面RMS值为0.17，PV值为0.75。
图7 镜面变形
3.3 约束边界条件
由于结构形式的影响，以及材料之间热膨胀系数差异的影响，机载光电系统在温度变化时发生热变形，从而影响光学元件面型。在光电系统光机联合仿真时，热变形仿真的约束边界条件处理则是其关键之一。
热变形约束条件可以有自由（惯性释放）、全约束、柔性约束等方式。对同一个光电系统来说，自由状态变形最小，全约束状态变形最大。而对于一个实际装机状态的光电系统来说，其约束介于自由状态与全约束状态之间。所以，需要研究不同安装状态下热变形仿真的约束条件。
对一个光学镜筒进行低温工况（从20℃降至-55℃）的仿真，分别采用约束镜筒的安装孔、对镜筒施加惯性释放两种方式，得到的变形结果如图9所示。从图中可以发现，两种方式得到的最大位移都为0.153mm，但是变形的方式则不相同。由于每个镜片的光学灵敏度不同，因此两种约束方式得到的光学系统性能必然存在差异，具体哪种方式更准确则需要结合实际情况进行大量的仿真与试验研究。
图8 位移云图
3.4 特殊零部件建模
对于一般的结构零部件以及光学元件，其材料特性都是已知的，可以通过查材料特性手册或者向厂家索取；其结构形式、组成与装配关系都是已知的。但是，对于特殊零部件，例如印制板、接插件、探测器等，一方面难以获得准确的材料特性，例如印制板基板；一方面难以获得其详细内部结构，只能简化为质量点或者简化为一个或者多个均质实体，例如探测器等特殊部件，其厂家一般都不给出完整而详细的三维模型；一方面，一些部件过于复杂，例如印制板，即使给出详细的三维模型，也必须简化。因此，对于这些特殊零部件建模来说，要对其准确建模存在较大困难。
但是，这些零部件都具有以下特点：厂家固定，型号固定，而且在机载光电系统中应用量大。因此，只要通过大量的测试，获得较为准确的仿真模型，即可建立模型数据库，仿真时直接调用即可。
4 光学性能试验验证
高精度仿真建模一方面离不开专项建模技术的验证，另一方面也离不开全系统光学性能的试验验证。机载光电系统光学性能验证主要包括成像试验和光轴试验，其中，高低温条件下光轴仿真与试验验证是需要研究的难点。
光轴是一条虚拟的轴线，光轴仿真需要通过各个镜片的变化计算出整个光轴的变化，组成单元多/环节多，不可避免存在较大的误差。因此需要结合试验进行验证，提高光轴仿真的可信度。高低温条件光轴仿真与试验验证需要着重解决两个问题：测试环境与测试方法、测试精度。
4.1 光轴测试方法
机载光电系统一般都是多光轴系统，着重关心多光轴的一致性。多光轴一致性的测试方法很多，但归根到底都是以光电产品外部或产品自身的某条光轴为基准，评价其他光轴与基准轴的偏差。这里以一个具有红外、激光发射、激光接收三个光轴的光电产品为例进行分析说明。
基准光轴在产品外部的测试方法如图10所示。光轴测试设备需要具有激光发射模拟源、激光接收探测器和红外目标源，且设备自身的三光轴一致性很高。测量时，先切换到红外目标源，调整产品位置，使目标源在产品红外探测器上的成像位于中心，此时产品的红外光轴和测试设备的红外光轴保持一致。然后让光电产品发射激光，测试像点在测试设备激光探测器上的位置，以此评价产品激光发射光轴与基准光轴的偏差量。最后，使产品发射模拟激光，测试像点在产品激光探测器上的位置，以此评价产品激光接收光轴与基准光轴的偏差量。该方法不仅可以用于光轴调试，还可以用于高低温工况下的单一光轴的测试。
图9 基准光轴在产品外部的测试方法
基准光轴为产品自身某条光轴的测试方法如图11所示，原理是光路的可逆性。例如，以前述光电产品的红外光轴为基准进行测量时，产品发射激光并在特定靶板上激发出红外光，观察红外像点在产品红外探测器上的成像位置，即为产品激光发射光轴相对于红外光轴的偏差量。然后，发射模拟激光并观察像点在产品激光探测器上的位置，即为激光接收光轴相对于红外光轴的偏差量。
图10 基准光轴为产品自身某条光轴的测试方法
4.2 光轴测试精度
机载光电系统的红外光轴测试，由于探测器像元角分辨率较低，一个像元对应数十秒的角度，测量数据精度很低，无法对光轴精度仿真结果进行有效验证。提高红外光轴测试精度，可以考虑采用分辨力更高的可见光测试方法。
可见光测试方法的基本依据是：光轴的偏移是由结构件变形带动光学元件移动导致的。可见光测试方法如图12所示，具体步骤是：将红外镜组替换为可见光镜组，同时将红外探测器替换为反射镜，以分光镜中心十字线为测量基准，测试不同工况下的光轴偏移量。
图11 可见光测试方法
可见光测试法可以较好地得到结构变形对光轴的影响，测量精度较高。但是由于将镜组替换为可见光镜组，光学镜片材料不同导致的光轴的细微变化也会影响测试精度。因此，更高精度的测试方法尚有待进一步研究。
5 结论
本文对高精度仿真建模技术、光轴测试技术进行了研究，分析了不同建模方法对仿真结果的影响，探讨了提高光轴测试精度的方法，其研究成果可以指导机载光电系统光机联合仿真。
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