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函数的连续性、不可微性与自相似性方法

姚正安1 赵红星2

1.中山大学数学学院；2.广州大学数学与信息科学学院

摘要: 利用正弦函数和余弦函数的自相似性,运用傅里叶级数的理论,给出处处连续但处处不可微;处处连续但处处不赫尔德连续;处处赫尔德连续但又处处不更高阶连续的函数的构造方法,并对这类函数的相关性质给出严格的证明.通过实例,说明了这种构造方法的可行性.
关键词: 自相似性；分形；级数；维尔斯特拉斯；
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