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向量范数的几何刻画

陈佳艺1 李岩1,2

1.中国农业大学理学院；2.中国科学院信息工程研究所

摘要: 从向量范数的定义出发,通过研究范数为1的超曲面的几何性质,给出了范数等价的几何刻画.利用该等价刻画验证了p范数(1≤p≤∞)满足的条件以及p范数关于p递减两个事实.最后进一步讨论了矩阵诱导范数的有界性,得出了在n阶方阵中只有纯量矩阵的诱导范数有界的结论.
关键词: 向量范数；几何刻画；矩阵诱导范数；
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