引言：明确钢轨的打磨限值以及曲线波磨地段地铁列车的降速原则对保证列车行车安全极为重要。因此，可以利用多刚体动力学系统搭建车辆与轨道的耦合模型，借此进行不同运行速度下波磨轮轨系统动力响应的分析，从而得出波磨状态下安全车速的钢轨打磨限值，进而为地铁的安全运行提供保障。

一、钢轨波磨概述

钢轨波磨是指在轮轨的接触表面出现一些类似波浪的、具有规律性的磨耗现象。当前我国各地地铁线路的直线以及小曲线半径地段中都出现了程度不一的波磨现象，波长普遍在30到100毫米左右波动。这一范围内的波磨会引发地铁轮轨结构的剧烈震动，从而使得地铁轨道系统的各个部件会受到疲劳损伤，进而威胁到地铁的行车安全。但迄今为止，在钢轨波磨的成因方面，还没能达成有效的共识，现存的成因理论分为动力类成因和非动力成因这两种。持动力类成因观点的人认为钢轨波磨是因轨道间的初始不平顺而在振动作用下引起的自激振动现象。而持非动力成因观点的人则认为钢轨波磨是因钢轨自身残余应力接触疲劳而产生的。

二、基于多刚体动力学系统的车辆与轨道耦合模型

为了明确轮轨动力响应下地铁波磨地段的钢轨打磨限值，本文节选了某一地铁线路上的小半径曲线地段，搭建了波磨地段车辆与轨道的耦合模型，进行不同车速、不同波磨状态下的轮轨动力响应分析。具体可以拆分为以下几个细节：

第一是车辆模型信息的设定。车辆模型的整体信息为车体24吨、转向架3.2吨、轮对质量2.5吨，轮对廓形为LM型，车辆运行速度为120公里每小时。第二是轨道模型信息的设定以及测试。轨道中钢轨的型号为CN50，轨间距为14.35厘米。同时，对地铁线路的实际情况进行了复刻，轨道线形的布局为直线段、缓和曲线段、右侧圆曲线段交叉循环铺设，其中直线段的长度为70米，缓和曲线段的长度为115米，右侧圆曲线段的长度为450米。当地铁列车以120公里每小时的速度驶过时，圆曲线段具有较为明显的、不平衡的离心加速度。整个线路都测试完毕后，根据测试数据可知，地铁线路的钢轨波磨主要出现在圆曲线和缓和曲线内，并且整个趋势呈现出由圆曲线段到缓和曲线段逐渐减弱的规律。

第三是轨道不平顺信息的设定。由上一步骤测得的波磨状态可得，波长应设定为40毫米，波深应设定为0.11毫米，在波长和波深设置完成后就应进行波磨条件下的不平顺输入。第四是钢轨打磨限值的计算原理。在以上三个步骤的信息都设置好以后，就应在多刚体动力学系统中生成钢轨波磨限值的动力学方程和限值的计算初始条件，然后带入Ma+Cv+Kx=F的公式，其中M代表多刚体动力学系统的加速度，C代表多刚体动力学系统的速度，K代表多刚体动力学系统的位移，F则代表多刚体动力学系统的外部输入荷载。第五是模型结果的验证，也是最后一步。为了确认所搭建的车辆与轨道耦合模型的正确与否，应将仿真条件下的计算结果与实测结果进行对比，若是两者之间的差在5%以内，且波形的吻合程度也比较好的话，就说明所建立的车辆与轨道耦合模型是可靠的，可以用其所得数据进行下一步的研究^[1]。

三、波磨地段地铁降速标准以及打磨标准

通过之前建立的车辆与轨道的耦合模型，能够分析曲线段的轮轨系统在不同车速、不同波磨状态下的响应变化规律。同时还能够进一步研究出地铁行驶速度与波磨的不同状态对轮轨系统动力响应的影响。

（一）设计指标限值

指标限值的设定可以以《机车车辆动力学性能评定》的相关要求为参照将轮轨横向力的限值条件设置在0.4静轴重以下,轮轨垂向力的限值条件设置在90静轮重以下。将以上限值条件带入到计算参数中以后，就能够计算出模型中轮轨横向力以及垂向力的限值，其中横向力的限值是38.4千牛，垂向力的限值是138千牛。除了横向力以及垂向力的限值以外，脱轨系数以及轮重减载率的限值也能够通过计算参数计算出来，其中脱轨系数的限值是1.0，轮重减载率的限值是0.6。

（二）车速影响分析

为进一步计算出波磨状态下地铁的安全运行速度，应对运行速度为60千米每小时、80千米每小时、100千米每小时、140千米每小时以及160千米每小时的地铁波磨地段的轮轨动力响应进行计算。通过计算可得波磨状态下轮轨的动力响应与地铁的运行速度呈现出正相关的关系，既地铁的运行速度越高，轮轨间各项的动力响应就越大。当地铁的运行速度从60千米每小时提速至160千米每小时时,地铁的垂向轮轨力的最大值就从79.6千牛提高到了181.2千牛,涨幅127.5%。而当地铁的运行速度为140千米每小时时，地铁的轮重减载率的最大值就会从0.48提高到1.00，涨幅108.1%，超出打磨限值。而当地铁运行速度为80千米每小时时，地铁的轮轨横向力、钢轨位移、钢轨振动加速度以及车辆脱轨系数的最大值的涨幅分别为508.1%、64.8%、358.5%以及314.3%,并没有超出限值。综合以上数据可知，当地铁的运行速度在80千米每小时以下时，波磨地段的各项动力指标都在安全范围内。因此，在波磨地段，可将地铁的运行速度降至到80千米每小时。

（三）波磨状态影响分析

在进行波磨状态影响分析时，可将波长设置在20毫米、40毫米、80毫米、160毫米以及320毫米，波深可设置为0.05毫米、0.10毫米、0.20毫米、0.30毫米、0.40毫米以及0.50毫米，以此来计算不同波长以及不同波深条件下，轮轨系统各个部分的动力响应。

在波长一致时，轮轨系统各个部分的动力响应会随波深的增加而增大，且波长越短，轮轨系统响应的波动幅度就越大^[2]。比如，波长40毫米的情况下，波深从0.05毫米增加到0.50毫米时，轮轨垂向力的最大值就会从4.70千牛增长到303.6千牛，出现258.5%的涨幅。同时，轮轨横向力的最大值也会从11.40千牛增加至51.90千牛，出现355.3%的涨幅。但当波长是320毫米时，轮轨的垂向力最大值的涨幅是31.7%，横向力的最大值的涨幅是17.70%。在波深一致时，轮轨系统的各项动力指标会随波长的增长而降低，且波深越大，动力响应的变化幅度就越大。

（四）钢轨打磨标准探析

为了确保地铁在波磨地段的运行安全，不同波长钢轨的打磨限值标准要制定好。地铁的轮重减载率对波磨状态最为敏感，当波长和波深的数值都比较小时，轮重的减载率就会超出限值。因此，取波深为0.02毫米、0.05毫米以及0.10毫米，波长为20毫米、40毫米、80毫米以及160毫米时地铁的轮重减载率，可得当波长处于20毫米到80毫米这个区间时，只有波深在0.02毫米以下时，地铁的轮重减载率才会在规范限值内，当波长为160毫米时，其限值波深为0.05毫米。

结论：综上所述，本文在研究中发现钢轨的短波波磨会使轮轨的动力响应发生较为明显的变化，进而增加地铁出现脱轨现象的风险。基于此，应将波磨地段的运行速度降至80公里每小时以下。同时，通过对轮重减载率以及轮轨力的研究，本文得出了地铁波磨地段钢轨的打磨限值，即当波长为20到80毫米时，限值为0.02毫米，当波长为80到160毫米时，限值为0.05毫米，当波长为160到320毫米时，限值为0.10毫米。

参考文献：

[1]江万红,王显,王平. 基于轮轨动力响应的地铁波磨地段钢轨打磨限值研究[J]. 铁道建筑,2021,61(05):139-143.

[2]姚典. 地铁钢轨波磨地段轮轨动力特性研究[D].华东交通大学,2021.