杨斐淞

重庆南开中学高2026级8班

命题：

概念介绍：

 则可知g本质上是将f的两条迭代链配对。不过，由迭代联系的结构一定是链吗？首先，两个自变量可对应同一个因变量。则称迭代链可以有支链伸入，支链上还可以有支链伸入（不能有支链伸出，即一个自变量不能对应多个因变量）；其次，当时，它构成一个迭代环，同理，环上可能有支链伸入，但不能有支链伸出。因此我们配对的对象是可能有支链伸入，支链上也可能有支链伸入的链或环。

那么，f上是否可以只有一个二元环呢？首先从理论角度分析。不妨设其他结构均为单链。则其他所有元素（设为A）的势为.故A可划分为个链，故该情形存在。然后，举出实例：f(x)=-X³,解f(f(x))=x,得x=-1,0,1。0为该函数不动点，构成一元环；1和-1构成二元环，因此该函数只有唯一一个二元环，该情形成立。

结论：存在函数不能用二次迭代函数表示。

研究意义：本文提出了迭代链和迭代环的模型,简化了无限集合上映射结构的分析，避免了具体元素的干扰。本框架可推广至其他复合表示问题，如高阶迭代和非线性算子的分解。