初中数学教学中渗透符号意识的策略探讨
庄龙美
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庄龙美,. 初中数学教学中渗透符号意识的策略探讨[J]. 数学教学与研究,202110. DOI:10.12721/ccn.2021.157097.
摘要: 数学符号具有准确、清晰、简约思维、提高效率、便于交流的功能。初中阶段是学生符号意识形成的关键学段,在教学中要有意识地、循序渐进对学生进行符号意识地渗透。本文笔者将结合教学实践就初中数学教学中渗透符号意识提出相关策略。
关键词: 初中数学;符号意识;策略
DOI:10.12721/ccn.2021.157097
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符号是数学的一种基本语言。数学符号在表达、推理、计算、解决问题的过程中起到了承上启下的重要作用。只有将抽象的数学符号转变为表征的数学问题,才可以得到有效的发展和延伸。下面谈一谈,教学实践中如何渗透符号意识。

一、在初中数学教学中渗透符号意识的相关策略

1.从教材概念出发,形成符号意识

初中数学概念比较抽象,经常不容易理解,学生在学习过程中往往觉得乏味,提不起兴趣,所以在进行概念教学的时候,教师应将数学概念与学生的已有知识相互融合起来,在这些知识之间,找到内外的关系,减少学生对符号的抽象感,结合一些生活中的实例,加大学生对本质的理解。

例如:在学习相反数的的时候,不能只对概念死记硬背,而应在具体情境中理解这个概念。从“数”的层面上,探究符号的相反数,从“形”的视角,借助数轴,探究这两个数字分居原点的两侧,并且到原点的距离相等,那么就可以认为是相反数。在这里可以看到,直接的解释方式,很难理解相反数,但是数形结合的方式,就可以很好的理解和诠释所建设的概念与内容,加大理解的深度,在做题的时候,才可以加大应用的力度。

2.加强三种语言的相互转化,形成符号意识

数学语言可归结为文字语言、图形语言和符号语言这三类。符号语言相较于文字语言和图形语言,具有准确、简洁、通用等优点。但是符号语言也更抽象,更具逻辑性。所以教师可以借助具体的文字语言和直观的图形语言,来突破抽象的符号语言,实现知识之间的内化。

例如:两数和的平方公式的三种语言表达分别为:

(1)文字语言:两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍;1.png教学过程中中,教师可以先要求学生用多项式与多项式相乘的法则计算,自行得到结果并观察,感受这一公式的应用能给一些特殊形式的整式乘法带来方便。再让学生通过不同的代数式表示图形面积的方法,体会数形结合思想。理解公式中a、b的意义,不仅可以代表线段的长度,还可以是数、代数式,能在具体算式中渗透“换元”的思想,正确、灵活地应用。在这里公式已经不是简单的字母和数量关系,而是有意义的有机整体。

3.使用数学符号表述问题,形成符号意识

符号意识的培养并不是单独进行的,需要和问题情境相互结合起来。教师在设计问题的时候,需要设置一些比较贴合学生的认知水平问题,并且增强对应的符号意识。在层层递进的基础上,逐步增强学生的数学符号意识,提高使用的灵活性,为以后的发展做好基础准备。  

例如:古希腊数学家把1,3,6,10,15,…叫做三角形数,则第16个三角形数与第14个三角形数的差是______。此题考查了规律型,数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键。将三角形数变形,总结规律找出第n个数,即可求出第16个三角形数与第14个三角形数的差.在这个教学的过程中,教师可以以符号教学为基础,探究其中存在的,提出问题,让学生有机会思考,并且猜想。不断加深学生对符号的理解,让推理变得简单,并且分析数学知识中蕴含的符号推理材料,在素材的提取中,锻炼学生的逻辑思维,减少思维的限制性,提升学生多层次的符号推理能力。

4.在解决实际问题中运用数学符号,形成符号意识

在实践的过程中,教师可以积极创设一些和学生生活息息相关的内容。让学生在生活体验中,感受数学符号的作用和价值,达到情感的认同,由课上迁移到课外,让学生用数学符号解决生活问题,在解决问题的过程中进一步内化数学知识。

在设置数学题目的时候,教师就可以以自己的教学楼为例。                  

例如:条幅需要从楼顶 M 放下,将其在楼前的C处固定。楼前A处观楼顶 M 的仰角是30°,沿AD方向走 10 米来到了B 处。观楼顶M 的仰角为45°,∠ACM=90°,求教学楼的高。这个题目就是生活化的基础上,加大文字与符号、符号与符号之间的理解,提高思维的建设,渗透模型思想,增强符号培养意识2.png5.重视数学阅读,形成符号意识

数学阅读过程中,文字语言是数学化的自然语言,它被赋于了特殊的科学含义。对于相关术语,概念应严谨确地理解其涵义。符号语言是规定性语言,数学语言常表现为按一定的逻辑规则将数学符号串联成有意义的信息符号。符号语言简洁、抽象、有逻辑性。将文字语言译成符号语言有助于严谨地逻辑思维推理,是知识内化了的一种重要表现。图表语言常见有图形、图像、表格,它将数学知识信息直观的反映出来,是人们形象思维的重要工具。

在教学过程中,教师应该强调对文字语言、图像语言、文字语言规范表述,准确地学习理解与记忆并强调三者之间的统一。特别是对于概念的教学,不能仅停留在对概念的记忆,应强调三种语言地互译。在数学阅读或问题解决过程可采用图表语言进行形像地猜想与假设,借助符号语言进行推理与证明,最终转化成文字语言进行规范表达。

二、关于初中符号化教学的几个建议

数学符号的特点是具有一般性,它是由普通规律中所提炼出来的,单纯的识记,对学生来说是空洞的。所以教师教学过程中要注重方法。如有理数绝对值的概念,用数轴上对应点与原点之间的距离来定义,比较直观。然后再通过求绝对值的计算,概括出它的代数意义;比如函数的学习,应该让学生正确认识函数的前提下,数形结合,理清函数间的对应关系,为解题带来便利。因此笔者对符号化教学提出以下几个建议:

1.规范数学符号的使用;

2.注重符号的意义教学;

3.加强三种语言间的转化;

4.明白符号间的联系。

总而言之,教师应用科学的手段让学生的认识从感性认识上升到理性认识,注重在课堂上培养学生的逻辑推理能力、在实际生活中提高解决问题的能力,并进一步增强符号意识。

参考文献:

1.周忠诚.理解数学符号的意义,培养初中学生数学符号意识.读与写(上,下旬),2016(06).

2.钟珍玖.初中生符号意识形成策略.中国数学教育(初中版),2017(03).