“数学建模思想”是新时期的一种教学概念,不仅可以优化课堂的教学资源,还可发展学生的综合素养,帮助学生更加轻松地理解和记忆所学习的数学知识。教师也能通过“数学建模思想”,积累更多的数学实践经验,给学生提供各种有价值的学习平台,引导学生在数学知识的学习过程中,学会知识的迁移和整合,并将其在实际生活中实践应用。
一、比较不同情境的共同点,形成对百分数表示“关系”的认识
概念学习,需要学生在不同情境中去除概念非本质特征,抽取出相同的特征,形成对概念本质的认识。百分数,在不同情境中都有所运用,这需要学生在众多情境中,能比较出不同情境的共同点,挖掘出百分数最本质的特征,形成对百分数表示两个数量之间“关系”的认识。笔者因此展开以下教学:
师:我们看这幅图上写着“已充电98%”,你怎么理解这里的98%?
生1:就是把总容量看作单位“1”,平均分成了100份,已充电是这样的98份。
生2:已充电量和总容量的比是98:100。
生3:就是已充电量是总容量的。
师:看来98%不表示具体充了多少毫安电,而是表示已充电量是总容量的。师:那25%呢?生:把垃圾总量看作单位“1”,平均分成100份,可回收物占其中的25份,也就是可回收物占垃圾总量的。
师:100%羊毛?
生1:纯羊毛,整件衣服都是羊毛做的。
生2:羊毛含量是整件衣服的。
师:百分数真神奇,一个百分数里藏着两个数量,带着这样的新眼光,再看你课前搜集的百分数,它究竟表示什么意思?
生1:羽绒占80%,80%表示羽绒含量占整件衣服的。
生2:装一批货,已经装了75%,75%表示已经装的货物占总货物的。
生3:海洋面积占71%,71%表示海洋面积占地球总面积的。
本环节,教师通过举例学生搜集的“已充电98%”,让学生解释98%的含义,并通过对“100%羊毛”“羽绒占80%”“海洋面积占71%”等例子中“百分数的含义”的讨论,让学生感受到百分数含义内在的一致性。在学生充分感受的基础上,教师进一步提问引导学生思考。学生将感性的认识上升为理性的思考,进而和分数建立模型认知。教师让学生比较不同情境的共同点,学生在比较的过程中形成了对百分数表示“关系”的认识。
二、比较数形结合点,深化对百分数表示“倍比关系”的认识
心理学家指出,学生学习的过程,也是一个编码的过程。编码分为语义编码和形象编码。研究表明,双重编码有助于学生更深入地理解所学内容。语义编码是以语言的方式理解、建构知识,形象编码是以画图等直观形象的方式建构知识。在数学教学中,数形结合是实现双重编码的有效途径,将抽象的数与具体的形结合在一起,有助于深化学生对百分数的认识。因此,教师可以引导学生比较数形结合点,深化其对百分数的认识。
学生常会有这样的误区:百分数就是分母为100的分数。如何让学生突破分母为100的认识?笔者认为,比较数形结合点是一种有效策略。通过数形结合,学生深刻意识到未必一定要分成100份,不管是分成10份、400份,还是1000份,只要涂色部分与整体的倍比关系不变,表示的百分数就不变,从而深刻认识到百分数含义的本质是表示两个量之间的倍比关系。通过数形结合点的比较,学生头脑中建立相应的表象,从而实现形象与语义的双重编码,深化对百分数表示的是“倍比关系”的认识。
三、比较应用范围的不同点,完善对百分数表示“何种倍比关系”的认识
学生从最初认识百分数表示两个数量的关系,再到表示倍比关系,学生的认知逐步加深。在此基础上,教师让学生比较百分数的应用范围,探究百分数究竟表示何种量之间的倍比关系,完善对百分数的认识。在以往教学中,学生对超过100%的百分数感到困惑,不少教师只是一带而过,而没有充分重视。百分数是否超过100%,这和百分数表示何种倍比关系有关。因此本环节,笔者通过比较两种情境下,174.7%和10%这两个百分数能否互换,让学生意识到:在表示已经下载和整个文件这样部分与整体的倍比关系时,百分数不能超过100%,而在表示两个独立的量的倍比关系时,是可以超过100%的。通过比较应用范围不同点,学生对百分数的认识更加完善、全面。
教师通过引导学生比较新旧知识的异同点,发现百分数就是百分率,同化于原有分率的认知下,再通过将百分数与分率、比进行纵向联系,在认知中形成“倍比关系”这样更上位的结构,从而让学生发现,不管分率、比、百分数,实际上都表示了两个数之间的倍比关系。教师将倍比关系作为分率、比、百分数的“根”与“魂”,进行纵向联系,同时通过横向联系,让学生认识到百分数的读写、作用、意义、范围,通过横向、纵向的联系,形成结构化的板书,帮助学生形成完整的模型思想。
参考文献:
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