“数学建模思想”是新时期的一种教学概念，不仅可以优化课堂的教学资源，还可发展学生的综合素养，帮助学生更加轻松地理解和记忆所学习的数学知识。教师也能通过“数学建模思想”，积累更多的数学实践经验，给学生提供各种有价值的学习平台，引导学生在数学知识的学习过程中，学会知识的迁移和整合，并将其在实际生活中实践应用。
一、比较不同情境的共同点，形成对百分数表示“关系”的认识
概念学习，需要学生在不同情境中去除概念非本质特征，抽取出相同的特征，形成对概念本质的认识。百分数，在不同情境中都有所运用，这需要学生在众多情境中，能比较出不同情境的共同点，挖掘出百分数最本质的特征，形成对百分数表示两个数量之间“关系”的认识。笔者因此展开以下教学：
师：我们看这幅图上写着“已充电98%”，你怎么理解这里的98%？
生1：就是把总容量看作单位“1”，平均分成了100份，已充电是这样的98份。
生2：已充电量和总容量的比是98：100。
生3：就是已充电量是总容量的。
师：看来98％不表示具体充了多少毫安电，而是表示已充电量是总容量的。师：那25％呢？生：把垃圾总量看作单位“1”，平均分成100份，可回收物占其中的25份，也就是可回收物占垃圾总量的。
师：100％羊毛？
生1：纯羊毛，整件衣服都是羊毛做的。
生2：羊毛含量是整件衣服的。
师：百分数真神奇，一个百分数里藏着两个数量，带着这样的新眼光，再看你课前搜集的百分数，它究竟表示什么意思？
生1：羽绒占80％，80％表示羽绒含量占整件衣服的。
生2：装一批货，已经装了75%，75%表示已经装的货物占总货物的。
生3：海洋面积占71%，71%表示海洋面积占地球总面积的。
本环节，教师通过举例学生搜集的“已充电98％”，让学生解释98％的含义，并通过对“100％羊毛”“羽绒占80％”“海洋面积占71%”等例子中“百分数的含义”的讨论，让学生感受到百分数含义内在的一致性。在学生充分感受的基础上，教师进一步提问引导学生思考。学生将感性的认识上升为理性的思考，进而和分数建立模型认知。教师让学生比较不同情境的共同点，学生在比较的过程中形成了对百分数表示“关系”的认识。
二、比较数形结合点，深化对百分数表示“倍比关系”的认识
心理学家指出，学生学习的过程，也是一个编码的过程。编码分为语义编码和形象编码。研究表明，双重编码有助于学生更深入地理解所学内容。语义编码是以语言的方式理解、建构知识，形象编码是以画图等直观形象的方式建构知识。在数学教学中，数形结合是实现双重编码的有效途径，将抽象的数与具体的形结合在一起，有助于深化学生对百分数的认识。因此，教师可以引导学生比较数形结合点，深化其对百分数的认识。
学生常会有这样的误区：百分数就是分母为100的分数。如何让学生突破分母为100的认识？笔者认为，比较数形结合点是一种有效策略。通过数形结合，学生深刻意识到未必一定要分成100份，不管是分成10份、400份，还是1000份，只要涂色部分与整体的倍比关系不变，表示的百分数就不变，从而深刻认识到百分数含义的本质是表示两个量之间的倍比关系。通过数形结合点的比较，学生头脑中建立相应的表象，从而实现形象与语义的双重编码，深化对百分数表示的是“倍比关系”的认识。
三、比较应用范围的不同点，完善对百分数表示“何种倍比关系”的认识
学生从最初认识百分数表示两个数量的关系，再到表示倍比关系，学生的认知逐步加深。在此基础上，教师让学生比较百分数的应用范围，探究百分数究竟表示何种量之间的倍比关系，完善对百分数的认识。在以往教学中，学生对超过100％的百分数感到困惑，不少教师只是一带而过，而没有充分重视。百分数是否超过100％，这和百分数表示何种倍比关系有关。因此本环节，笔者通过比较两种情境下，174.7％和10％这两个百分数能否互换，让学生意识到：在表示已经下载和整个文件这样部分与整体的倍比关系时，百分数不能超过100％，而在表示两个独立的量的倍比关系时，是可以超过100％的。通过比较应用范围不同点，学生对百分数的认识更加完善、全面。
教师通过引导学生比较新旧知识的异同点，发现百分数就是百分率，同化于原有分率的认知下，再通过将百分数与分率、比进行纵向联系，在认知中形成“倍比关系”这样更上位的结构，从而让学生发现，不管分率、比、百分数，实际上都表示了两个数之间的倍比关系。教师将倍比关系作为分率、比、百分数的“根”与“魂”，进行纵向联系，同时通过横向联系，让学生认识到百分数的读写、作用、意义、范围，通过横向、纵向的联系，形成结构化的板书，帮助学生形成完整的模型思想。
参考文献：
[1]李欣梦.建模思想在小学数学教学中的应用策略[J].数学学习与研究，2019（24）:63-64.
[2]王海珍.建模思想走进小学数学课堂的研究[J].基础教育研究，2018（14）:44-45.
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