引言：建模思想是初中数学的重要思想之一,它对学生体会与理解数学与其他事物之间的联系起着重要的作用.着重探究建模思想在初中数学教学中的渗透与应用,为提升初中数学教学的质量与效率提供良好条件。
一、建模能力对学生发展的重要性
在初中数学建模过程中,学生通过“猜想一假设联系一比较”的模式建立数学模型,全方位、立体式地动脑思考解决问题,并从中自己体会、感悟与总结这正是创新思维的核心,所以数学建模思想对学生的发展影响深远.数学建模思想的应用不仅仅响应了新课标的要求,更深层次地推动了高素质人才的培养我国现在正处于一个需要大量高端人才的时期,但人才的培养并非一蹴而就,数学建模思想为人才培养打下基础.通过数学建模,可锻炼学生的思维能力以及实践能力,使学生容易融入以后的专业学习,并且在专业学习上有所创新。
二、应用于概念教学以及函数教学
数学概念具有一定的抽象性,学生在理解数学概念时存在一定的难度,对此,教师可在概念教学中渗透建模思想,以促进学生更好地理解数学概念例如,在教学反比例函数概念时,教师可结合生活实例渗透建模思想为学生创设良好的理解情境.如小王在篮球场打完篮球准备回家,如果小王的家与篮球场距离2000米,那么小王回家花费的时间t与平均速度之间的关系表达是怎样的?将学生分为若干小组,引导学生应用数学建模思想小组合作研究相关的关系式,进而理解反比例函数的概念。在初中数学中,函数知识占据着较大的比重,它还是中考数学必考的知识点,最重要的是它与现实生活存在着紧密联系.发挥函数知识的作用来解决实际问题,是函数教学的重难点.函数与方程的应用非常相似.初中生在掌握函数具体问题所涉及的数量关系方面,缺乏建模意识,这对于他们有效解决函数相关问题具有不良影响.对此,教师要重视对学生建模思想的培育,在解决函数问题的过程中帮助学生明确建立函数模型的方式,引导学生利用数学模型有效解决现实生活中的相关问题,提高学生解决实际问题的能力。
例如,在教学二次函数应用的相关知识时,教师应告知学生函数模型与方程模型的一致性,及两者存在的显著差别是函数模型表示的是两个变量的关系,然后与学生共同探讨旅社客房的问题.如:有120间客房的旅社,一间客房的租金是160元,几乎天天满房.在进行市场调査之后发现,如果将每间客房的租金提升10元,那么客房的出租数量也会随之减少6间.在不过多思考其他因素的前提下,将客房租金提升到多少客房的日租金可以实现最大化?要解决这一问题,建立函数模型是非常必要的.但并不是所有学生都具备建模的能力,这时需要教师发挥引导作用,引导学生对题目中的数量关系进行分析,建立正确的函数模型,进而解决问题.通过以上几个例子可以发现,建立函数模型可有效解决函数实际问题,对于学生来说,只有具备了定水平的建模能力,才能自主地解决与函数相关的问题.因此,教师需要发挥自身的引导作用,帮助学生逐渐形成建模思想与意识.
三、开展建模竟赛,激发学习兴趣
教师在培养学生形成一定的数学建模能力时,可以着重关注学生是否运用了正确的解题方法及解题思路,是否采取了正确的运算公式这些能力来进行名次评比,最后选取出建模获胜的学生。通过这样竟赛的发展,能够激发学生求胜心,从而对数学建模产生兴趣,帮助学生的能力全面发展,发挥学生创新性思维能力。比如,数学教师可以抽取一节课开展建模竞赛,激发学生的学习兴趣,帮助学生走出学习数学建模的第一步。教师确定参赛人员后,发布竞赛题目为我们以对面教学楼为例,为了帮助学校教务处能够维修教学楼,同学们对教学楼进行观测,可以通过点到直线的距离空间解析几何的知识,求得教学楼各层的中心点的坐标公式;或者利用直角三角形的角与边的关系等知识点,建立衡量教学楼的倾斜、弯曲的形变数据。以上两个问题参赛学生选择其一回答,等到下节课上台展示建模结果,评选出获奖学生。学生积极思考,认真完成建模竞赛,等到下节课时大部分学生都完成了数学建模。一位学生展示说:“我选择是第一个问题。我从观测数据来说,每层观测的八个点必定在同平面上,根据数据点可拟合各层相应的平面,求教学楼的中心点可以看成上一层中心点与下一层平面的点到平面的距离所对应的交点。由于教学楼顶楼可看成是最高一层的中心点,且数据已知,所以以顶楼到13层平面的距离对应的交点就是13层的中心点,由13层可以算12层,之后递推可以一直算出随后的平面中心点,同时也可以得到各层中心之间的距离。设平面的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0,教师点评说:“想法非常好!”求中心点切线与铅垂线夹角是其所在法平面与水平面的夹角可转化为求平面的夹角,然后利用各层平面与水平面的夹角、相同观测点与第0层基准点在水平方向的三角余弦定理,求得最终结果为1层到第5层的弯曲幅度小,这主要是古塔低层连接地面不易受弯曲,但从第6层开始弯曲随着层数的增加而增大。”教师说:“运用到很多数学知识,非常好!”各位学生展示完,教师根据参赛选手的表现及建模作品选出冠军,并送上奖品鼓励学生。开展数学建模比赛,让学生在知识领域和解决问题过程中,根据数学建模的教学内容不断巩固方法和策略,大大提升学习效率。
结论：总之,在初中数学教学中,建模思想的作用是无可取代的,它不仅能极大地提高学生的学习兴趣与热情,提升学生的学习效率,还能培养学生的实践应用能力。
参考文献：
[1]孙凯.从问题类属谈初中生数学建模能力培养[J].数学通报,2020,59(12):30-33.
[2]方妍.数学建模式教学模式[J].考试周刊,2020(A4):63-64.
[3]詹春华.展开建模的翅膀 翱翔数学的天空——初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略探析[J].数理化解题研究,2020(35):48-49.
