1 对NaSch模型的改进
1.1 算法调整与公式细化
元胞自动机具有模拟非线性交通系统的巨大优势。Wolfram于1986年提出了184号规则[1]，Nagel和Schrenberg随后在此基础上引入了随机慢化概率且改变了最大车速，提出了NaSch模型[2]。之后提出的TT模型、WWH模型等都是在此基础上的发展。元胞自动机在时空上的描述均为离散集，初始时车辆随机分布在一维元胞链上，瞬时速度
，只考虑加速、减速、随机延迟、位置更新四个过程。车辆进出路段满足开放边界条件[3]：每单位时间起始以入口概率
在入口处生成一辆速度不超过
的车辆；单位时间末尾在出口处车辆以出口概率
驶出。开放边界条件下NaSch模型的相是以随机慢化概率
和车辆最大速度
作为自变量的函数
。考虑到NaSch模型无法描述诸如亚稳态、相分离等现象[4]，且本文还涉及模式切换、多车道干扰等情况，故需在NaSch模型基础上改进并添加参变量。
考虑到实际公路上一般铺设4至6条机动车道，故将元胞链数增加至5。允许每个单位时间内车辆在相邻车道之间变道，总体变道概率为
。开始阶段元胞阵列中以密度均匀分布车辆，车速在
上均匀分布。NaSch模型未限定开放边界条件中的出入口概率时变性和关系。为使系统稳定，规定入口概率由出口概率的稳定值决定。滑窗平均值可降低偶然偏误、维持元胞系统稳定，这也是周期性边界条件的变形形式。对车头间距设置裕量，避免车辆未及时减速发生追尾。Mobileye公司提出了关于安全保障标准化和可扩展性的责任敏感安全模型[5]，通过动力学分析给出了最小安全距离
(1)
式(1)等号右端后两项为
的高阶无穷小，可忽略。单元胞长度大于车身长度，故第一项也可忽略。可据此得出车头间距裕量的近似公式，自动模式下有
(2)
手动模式下有
(3)
1.2 模型初步求解
初始车流密度
在[0.1，0.9]内变化，车流密度和流量趋于稳定的过程如图1。
图1 初始车流密度对元胞系统稳态的影响
不同
的稳态值几乎一致，只有距离初始位置很近的瞬态值发生了变化。车流量呈现了典型的二阶闭环系统阶跃响应特性，其拉普拉斯域上的传递函数为
(4)
有些曲线具有突破稳态值的峰值（欠阻尼
），而另一些则不具有峰值（过阻尼
或临界阻尼
）[6]。这是因为采用了类周期性边界条件，且平均车速足够大。若存在堵车或出入口概率不平衡，则稳态值将出现分岔。
流量-密度关系可揭示交通特性，在瓶颈路段疏导上有广泛应用。为改变手动模式对于自动驾驶的干预力度，干预频率rm在[0.01,0.10]内变化，绘制相应的流量-密度曲线，如图2。
图2 不同干预频率下的流量-密度曲线
流量-密度曲线呈上凸状，随着平均车流密度减小，平均车流量先递增至最大值再递减，最终收敛于稳态值（0.06，0.07）附近（与二阶闭环系统特性相符）。但在车流量最大值附近会有局部下凹的现象，这已被相关实验证实[7]。虽然最大车流量与干预频率的关系曲线局部剧烈波动，但总体呈递增趋势。手动相比自动的优势在于其出错率更低，即
。。只要司机保持清醒，便可利用驾驶经验有效控制，这也是人工干预应适时介入的意义。
取rm=0.05时速度分布图和时空斑图如图3所示。
图3 车流时空演化图
随着干预频率的增大，时空斑图中的沟壑减小，排布的随机性提高，车速分布趋于均匀，表明干预的增多会提高道路利用率。但由于很多自动驾驶汽车采用交互网络共享运动信息，随机排布的手动驾驶车辆在网络内部产生的扰乱会带来安全隐患。
记录追尾（元胞相邻且后车速大于前车速）的发生次数，可绘制出rm不同取值下的事故频率分布直方图。单位时间内事故数满足泊松分布，可将数据拟合求出λ值，并绘制概率分布拟合曲线，如图4。
图4 事故频率直方图与泊松分布拟合
事故数随rm增大而减小，交通安全性提高；同时λ也减小，由于泊松分布的均值和方差都为λ，故分布曲线会逐渐变得瘦而高，事故数会逐渐维持在低水平。
2 模型参数拟合与优化
2.1 神经网络的参数拟合
干预频率rm、反应时间Tr、变道概率Τ、手动驾驶最大测距
受主观因素影响较大，故探究其对最大车流量
和追尾事故率λ的影响。为避免所有数据点都带入元胞运算，考虑建立BP神经网络拟合以降低计算复杂度。BP神经网络的两层隐含层各含有20个神经元，目标最小误差为0.01，学习速率为0.3，动量因子为0.95。将测试集数据用训练好的网络预测，图5的结果表明神经网络的回归误差小、收敛速度快。
图5 
和λ的BPNN拟合
2.1 启发式算法的参数优化
将车流事故比设为寻优算法的适应度函数。粒子群算法进化次数为500，种群规模为100，c1值和c2值均为1.49445。人工鱼群算法最大迭代次数为50，函数变化小于此值的迭代数为500，目标函数终止容差为0.001。模拟退火算法最大迭代次数为100，初始温度为50，退火间隔为50。寻优结果为
。
3 系统性能评估与干预模式建议
3.1 基于云模型的系统评价
为了对参数寻优结果进行评估并探究最佳干预模式，在最优参数值下分别对最大车流量和追尾事故率的BP神经网络建立云模型评估分析。云模型是李德毅首创的定性-定量转化不确定性人工智能模型[8]。设置云滴个数为1500，仿真数据100组，结果如图6。
图6 云模型还原图谱
的均值为10.0083，熵为0.3307，超熵为0.1731；λ的均值为4.8276，熵为0.0937，超熵为0.0142。隶属度表示倾向的稳定程度，表现为云滴抱合程度。可看出λ图谱的云滴抱合程度远高于
图谱，故在最优参数值处的稳定性更高。
3.2 人工干预的运作建议
干预频率最优值0.163在取值范围中偏大，说明当前阶段仍需确保人工干预的频繁介入，系统设计时也应缩短自动与手动模式之间的转换时间。司机最优反应时间0.039s偏低，说明人工干预时驾驶员应保持警惕。司机平均反应时间约为0.5s，较接近最优值，若再经过充足的驾驶训练和驾龄的增长，反应时间可持续降低。这也说明自动驾驶中也需确保驾驶员正常的驾驶能力。λ图谱的稳定性远高于
。说明交警部门应重点关注流量监控调节和交通堵塞疏导，简化事故处理流程。
4 总结与讨论
本文在NaSch模型的基础上进行改进，调整了元胞自动机算法并引入额外参量用以描述细节，更符合实际交通流。结合了泊松分布和二阶闭环系统阶跃响应对模型本质进行了深入挖掘。在对干预参数进行优化的过程中采用启发式算法避免陷入局部最优，并利用云模型进行了系统整体性能的评估。
但模型仍存在缺陷：手动驾驶出错率和反应时间为时不变量，这与人的生理状况不符。手动模式与自动模式在时间轴上均匀分布，而实际情况是一般在路况危险的情况下才会人工干预，这可通过设定模式切换阈值来改善。
参考文献
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[2]Nagel K, Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. Journal de physique I, 1992, 2(12): 2221-2229.
[3]燕乐纬，陈树辉.基于改进遗传算法的非线性方程组求解[J].中山大学学报：理学版，2011，50（1）：620-622.
[4]牟勇飚, 钟诚文. 基于安全驾驶的元胞自动机交通流模型[J]. 物理学报, 2005, 54(12):5597-5601.
[5]Shalev-Shwartz S, Shammah S, Shashua A. On a formal model of safe and scalable self-driving cars[J]. arXiv preprint arXiv:1708.06374, 2017.
[6]高飞, 袁运能, 杨晨阳. 自动控制原理[M]，北京:北京航空航天大学出版社，2009. 18- 21.
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[8]叶琼, 李绍稳, 张友华, 等. 云模型及应用综述. 计算机工程与设计, 2011, 12(32): 4198-4201.
