数与形的结合不仅是一种数学思维，也是一种解决问题的方法，能促进学生抽象思维与图形思维的有效结合。因此，在高中数学的解题中，运用数字与形状相结合的思想，不仅可以使抽象的数学语言以更加生动直观的形式呈现出来，还可以实现数字的完美结合。和图形，并促进学生自己的解决方案提高问题的有效性。
数形结合在高中数学中的应用价值
1.促进学生形成创造性思维：面对抽象性较强的数学知识，学生容易受到空间逻辑推理与想象能力的限制，从而进入思维误区，难以突破。高中数学教师可巧借数形结合思想，引导学生将实际数据与直观图形紧密连接，发现数学知识的本质，进而在形象的认知中了解数量之间的关系，形成创造性思维。2.有利于构建完整、系统的知识结构：在高中数学中应用数形结合思想，能够帮助学生明确认知数学知识点，对数学中涉及的公式、定理、概念等产生深刻的认知，通过与已学知识的结合，能够构建完整、系统的知识结构体系，学生的知识储备会变得更加丰富。3.对学生解题思路与效率的提升有利：使用数形结合方法，学生能够更加全面地分析数学问题，用具有清晰脉络的思路去开展数学习题解答，这种解答过程会更具条理性，受到强有力的逻辑支撑。同时，在教师正确的引导下，学生还能对问题做出准确的分析、探索，更容易采用较为合理的解题思路。
数形结合在高中数学解题中的应用策略
将“数”化“形”
将“数”化“形”，能够将抽象难懂的数学问题具象化，为学生寻找解题思路提供方便，从而降低解题的难度。有些代数问题中的数量关系较为复杂，代数表达式较为抽象，此时，教师可以引导学生将“数”化“形”，深入挖掘代数式的几何意义，绘制出相应的图形，将原本抽象的数量关系借助图形呈现出来，让其通过观察图形的大小、形状与位置等，快速找到解题的思路。例。已知y=k(x+2)和x2-4y2=4有且只有一个公共点，求k的取值个数。解析：解答本题的常规方法是，将两个方程联立，构造出一元二次方程，再利用一元二次方程的判别式进行求解。运算能力较差的学生很难顺利解出。教师可以引导学生将“数”化“形”，借助数形结合思想来解题。指导学生将y=k(x+2)看作直线的方程，将x2-4y2=4看作双曲线的方程，绘制出相应的图形，找出双曲线的渐近线。借助图1，学生便能快速明确直线与双曲线之间的位置关系，确定直线与双曲线只有一个交点的情形，即可确定k的取值。解：由题意可知，直线恒过定点（-2，0），双曲线的渐近线方程为y=±12x，画出过点（-2，0）且与渐近线平行的直线，绘制如图所示的图形。由图可知，要使直线与双曲线有且只有一个交点，则k有2个不同的取值。
利用数学模型，帮助学生形成基于数形结合的解题思路
很多高中生在面对复杂的数学习题时喜欢用固化的思维思考。实际上，相同题目的解决方法是多样的，教师要善于引导学生基于数学模型，帮助学生使用数形结合的解题思想。比如，反三角函数、幂函数、指数函数等，这些题目除了直接解题，还能结合数学模型来解答，并且解答的速度更快。教师要注意引导学生多进行归纳、总结，通过数学模型的构建提升解题效率。
融合实际生活案例，培养学生的实际应用素养
在当前阶段，生活案例在中考试题中占据了较大的比重，这是课标对学生数学实际应用能力要求的体现。要想提升学生的数学实际应用素养，教师就需要引导学生尝试应用数形结合的思想去分析、理解实际生活的案例，以此让学生的数形结合思想得到更好的发展。以“反比例函数”的教学为例，教师为学生展示以下案例：有三位学生想通过“撬石头”的游戏比拼自己的力量与智慧，已知三位学生依次选择了动力臂为1米、2米和2.5米的撬棍。请问在三位学生自身力气相差不大的情况下，哪位学生能够撬动更重的石头。教师在这一案例中并没有明确给出相关的式子，目的在于引导学生结合所学的物理知识自主画图分析问题中的变量关系。一开始，学生对教师展示的案例并没有头绪，教师便给学生提示：在没有确定的式子、数字时，可以从图形找思路，没有图形那就自主绘制图形。在教师提示之后，学生想到了先画图，并在画图之后确定了这一生活案例中的几个数学要素，包括动力臂、阻力臂、摩擦力、动力等。然后，教师再让学生结合图形思考这些要素中哪些是变量，而变量之间又有什么关系。最后，教师再引导学生绘制坐标图，让学生将案例与反比例函数联系起来。如此，教师便可以借助这一案例有效培养学生实际应用数形结合思想的意识与能力。
培养学生的综合素质能力
数形结合思想本质上是强调数和形知识的相互转化，二者各自具有不同的优势，相互促进下辅助解题，提升教学质量。数辅助形，适合在几何问题教学中应用，学生掌握结合图像知识后，基于数来精简学习框架。但是，部分学生由于逻辑思维能力较弱，几何问题解题时无法明确对应的数量关系，无法脱离深入学习。因此，教师可以适当地转化几何关系，将数量关系更加直观地呈现在学生面前，用于解释说明几何关系，提升学生的学习效率。诸如，讲解关于圆锥曲线和方程内容，要求教师更加细化地讲解各个知识点，帮助学生理解。圆锥曲线和方程知识点较为复杂，涵盖了双曲线、椭圆和抛物线图形内容，在相关问题解决中，使用数形结合来解题效果事半功倍。通过分析圆锥曲线基本表达式，图像中获取数字对应点，几何关系描述中立足于坐标系来分析数学问题，获得代数结果，在提升问题解析深度的同时，促进学生的综合能力提升。需要注意的是，几何图形解决，运算中离不开定理的支持，在把握数学关系基础上来求解方程。通过此种方式，便于学生更加快速地判断和解题，提升解题效率。很多平面解析几何中，通过数形结合思想，可以在坐标系中画出曲线、计算直线和曲线交点数量，在此基础上来移动直线辅助解题，原本复杂的问题精简化，更加直观呈现出来，便于学生快速、高效地解题。
结束语：数”和“形”是初中数学各章节知识点的基础概念，学生要想高效学习初中数学知识，就不能将“数”和“形”割裂开，而是应当有数形结合的思维能力，并应用数形结合的思想进行数学学习。在高中数学教学之中，为了满足新课改的需要，教师应该想方设法地提高学生的解题能力，而数形结合正是一种较为有效的解题方法，可以使学生的思维严密、全面思考问题、减少解题中的漏洞等。
参考文献：
[1]朱强.论数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用[J].数学教学通讯,2020(15):81-82.
[2]邹宁.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[C].中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会.2019年教育信息化与教育技术创新学术论坛年会论文集.中国智慧工程研究会智能学习与创新研究工作委员会:重庆市鼎耘文化传播有限公司,2019:637-639.
[3]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育,2019(27):118.
[4]曾艳成.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的实践与研究[D].湖南大学,2018
