1. 概率论的起源[1-2]
15和16世纪，一些意大利数学家已经解决了一些关于机会博弈的特殊问题，但在这一著名的通信之前，并没有发展出通用理论。荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯得知了这种对应关系，并在1657年出版了第一本关于概率论的书，这是一本关于赌博相关问题的专著，书名为《论赌博中的计算》。由于机会游戏的内在吸引力，概率论很快流行起来，这门学科在18世纪迅速发展。这一时期的主要贡献者是雅各布·伯努利 (1654～1705)和亚伯拉罕·棣莫弗（1667～1754）。
伯努利是一位瑞士数学家，他是第一个使用“积分”这个术语的人。他对数学的最大贡献是在概率论研究方面，概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。他一生最具独创性的作品是1713年在巴塞尔出版的《猜度术》。
棣莫弗是一位法国数学家，他一生的大部分时间都生活在英国。1718年，他发表了《机会学说:一种计算事件发生概率的方法》，开创了概率论的现代方法，统计独立性的定义首次出现在这本书中。1738年和1756年再版的《机会学说》分别增加了生日问题和赌徒的破产问题。1756年版的《机会学说》可能包含了棣莫弗对概率论最重要的贡献。
皮埃尔·德·拉普拉斯是一位法国数学家和物理学家。1812年，拉普拉斯在他的《概率分析理论》一书中介绍了许多新的思想和数学技术。在拉普拉斯之前，概率论只关心发展对机会博弈的数学分析。拉普拉斯将概率思想应用于许多科学和实际问题。误差理论、精算数学和统计力学是概率论在19世纪发展起来的一些重要应用的例子。就像数学的许多其他分支一样，概率论的发展是由其各种各样的应用所促进的。
2.概率论的发展[1]
帕斯卡利用三角形的递归性质，解决赌博中玩家可能缺少的任何点数的问题。他将这些知识和他对点数问题的一般解法组织在一起，在他去世三年后的1665年他的《算术三角形条约》被公布于世。惠更斯是荷兰数学家、物理学家，在概率论和物理力学、光学方面都有杰出的贡献。他在1657年出版的论文《论赌博中的计算》基本上遵循了帕斯卡的预期方法。在某方面，他比帕斯卡走得更远。他证明了在机会博弈中一个位置有一个公平的价格，他证明了通过支付这个价格，玩家最终将有相同的机会获得相同的净收益，这与在公平博弈中通过附带支付获得的收益相同。惠更斯还列出了关于概率游戏中概率公平的问题。
概率论发展中重要的里程碑是詹姆斯·伯努利《猜度术》和棣莫弗的《机会学说》。这些科学家调查了许多离散概率的问题，包括赌徒的破产，游戏持续时间，障碍，巧合和逃跑。为了解决这些问题，他们改进了帕斯卡和费马的组合推理，总结了无穷级数，发展了包含和排除的方法，并发展了求解由帕斯卡期望法产生的线性差分方程的方法，也许在这项工作中最重要的技术数学发展是生成函数的发明。虽然拉普拉斯很晚才给它们起了名字，但棣莫弗在1733年发明了它们，目的是找出大量骰子的不同面之和的概率。这是发展我们现在所说的拉普拉斯变换和傅里叶变换的第一步。
从惠更斯时代开始，这项工作就有了一个重要的实际应用：年金和人寿保险政策的定价。惠更斯的观点首先被应用于年金定价。棣莫弗在其1725年出版的《年金论》和森普生在其1742年出版的《年金和返还学说》中，将这一研究扩展到更复杂的年金、退税和保险。这项工作涉及到利率，但在其他方面，它在概念上仍然接近于机会游戏的工作。
概率论是在许多科学家和数学家的贡献下发展起来的。1733年棣莫弗引入正态分布近似计算二项式分布概率。1761年托马斯·贝叶斯提出贝叶斯定理。1814年拉普拉斯在《概率的哲学》中根据同等可能的情况来定义概率，引入了生成函数和拉普拉斯变换。1866年维恩在《机会逻辑》中阐明了概率的频率解释。
3.概率论在物理中的应用
统计物理学是概率论在物理中的应用，是根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释的理论物理学分支，又称统计力学。
统计力学起源于气体分子运动论[3]。Daniel Bernoulli(1738)、Herapath (1821)、Joule (1851)这三个人属于统计力学的先驱，他们研究了气体分子运动论，从分子运动学证明，给定温度，压强与体积呈反比。1856年奥古斯特·克罗尼格(Kronig，1822～1879)又将研究向前推进一步，运用半统计的方法，得到一个压强公式。1857年克劳修斯（Clausius，1822～1888）提出了平均自由程的概念，在克罗尼格公式的基础上，推导出了著名的理想气体压强公式。
麦克斯韦（Maxwell，1831～1879）受克劳修斯开创性工作的吸引进入了这个研究领域，1859年他首次运用概率论证明了在平衡态下理想气体分子的速度分布具有规律性（麦克斯韦速度分布律），并推导出其分布函数，从而找到了求微观量统计平均值切实可行的途径[4]。1866年他以分析正向和反向碰撞为基础给出了分子按速度的分布函数的新推导方法。1867年他引入“统计力学”术语。
1869年玻尔兹曼（Boltzmann，1844～1906）将麦克斯韦速度分布律从单原子气体推广到多原子乃至用质点系看待分子体系平衡态的情况，把统计学的思想引入分子运动论，得到了玻尔兹曼分布律[5]。1872年他提出了H-定理，说明系统的分子速度按麦克斯韦分布律分布时系统处于稳定状态。并在此基础上，把熵同 H 函数联系起来，将的熵定义推广到非平衡态。1877年他运用概率方法进行推算，把熵 与热力学状态的几率联系起来，推导出热力学第二定律[6]。
吉布斯（1839～1903）认为不必知道多粒子系统中每个粒子的确切位置和速度，而只要假设，如果没有任何附加条件，系统中的每个粒子占有所有可能位置中的任何一个位置和所有可能的速度方向中的任意一个速度方向的概率是相同的。如果系统处于一定的温度下，分子的位置和速度可以由最大概率分布来描述。知道了分子的这个最大概率分布就可以计算出粘滞系数、压力和一些其他物理量。这个最大概率分布后来由玻尔兹曼用计算概率的方法求出，后人称之为“麦克斯韦－玻尔兹曼分布”。 1902年他在《统计力学的基本原理》中阐述了广义系综的重要性，并发展了多种系综方法。他建立的“统计系统”概念，提出了一种全新的研究方法，给统计力学的研究带来了极大的方便。
统计力学奠基于麦克斯韦、玻耳兹曼与吉布斯的工作，统计力学的形成是全世界众多物理学家共同努力的结果。统计力学是将微观物理定律转化为对宏观日常世界的描述的艺术，它确立了数学概率在物理科学中的作用[7]。
1.徐传胜.从博弈问题到方法论学科[M]. 科学出版社.2021.03
2朱春浩.概率论思想方法的历史研究[M]. 成都：电子科技大学出版社. 2007.08
3李建伟.统计力学的形成及其历史意义.职大学报,2010,2:62-64.
4张晓森,曲忠伟.统计力学的奠基人——玻尔兹曼.物理教师.2016,37(01):68-69.
5程瑞,许媛.统计力学形成时期数学物理学关系研究.山西科技,2017,33(02): 87-90.
6张琼杨. 科学史上十大革命性理论——统计力学. 农村青少年科学探究. 2021,(Z2):97
