0 引言
随着社会经济的不断发展，生活节奏的不断加快，人们更愿意把时间花费在工作上，现在愈来愈多的人为了节省时间而选择在外吃早餐，使得早餐对于消费的快捷性和便利性的要求越来越高，特别是要求门店出品、打包、结账效率高，但所研究早餐店在用餐高峰期（早上）经常会存在排队队伍长、等餐时间长等问题，不仅会影响餐厅效益，还会影响顾客满意率，该早餐店应基于存在的问题进行改进完善服务体系，更好地满足消费者的需求，提高营业额。
排队论模型和系统仿真技术正是帮助早餐店实现上述目标的一个可行途经。在设计之前对众多的设计方案，运用排队论模型，利用Flexsim软件进行仿真，力求使设计的方案达到最佳效果，避免资金、人力资源的浪费和时间的消耗；使改进后的早餐店能更便捷，达到更好的效果。
1理论基础与案例分析
1.1理论基础
排队论，或称随机服务系统理论，是通过改进优化服务系统结构，满足服务对象需求并使服务系统应用效果最优的一种模型．排队论已广泛应用于生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统[1]。排队系统由输入过程、排队规则和服务窗口3个环节组成，输入过程即服务对象按怎样的规律到达，排队规则即服务对象按怎样的次序接受服务，服务窗即同一时刻有多少服务设施可接纳服务对象并为其多少时间。其中引入符号：M代表负指数分布或泊松输入；N代表服务窗数量；λ代表平均到达率；μ代表系统的服务率；ρ代表服务强度，即单位时间内被服务的目标和请求服务的目标之比λμ[2]。
1.2案例现状
顾客们相继到达早餐店是一种经典的随机过程，点餐窗口和取餐窗口是服务系统的服务台，每个点餐窗口和取餐窗口服务时间独立且服务效率无差别，顾客和点餐取餐窗口构成了一个排队系统。当到达早餐店的顾客人数小于窗口数量，顾客无需排队；当顾客人数大于窗口数量，顾客要在窗口前排队，不考虑其他因素使队伍中顾客中途离开的情况，正常情况下顾客排队队伍可视为无限制，窗口实行先到先服务原则。本案例所示的排队论模型是c个M/M/1模型，入队后不能换队。
根据早餐店早高峰情况大概时间为早上6:30至早上8:30，按照半小时一组分为四组，记录时间分为四天进行，第一天挑选6:30-7:00时间段进行，到达顾客94人，第二天挑选7:00-7:30时间段进行，到达顾客202人，第三天挑选7:30-8:00时间段进行，到达顾客209人，第四天挑选8:00-8:30时间段进行，到达顾客101人。
1.3案例分析
对调查得到的数据进行汇总，利用SPSS分析软件对数据进行泊松分布检验，结果如下表所示，结果显示，P值即渐进显著性为0.465，所以P>0.01，符合泊松分布，所以假设顾客到达服从泊松分布是正确的，因此，可以认为顾客每单位时间的平均到达率服从参数λ=5.01的泊松分布。
点餐所花费的时间服从均值为29.12s，标准差为5.95s的正态分布，每个顾客的就餐时间服从均值为1349s，标准差为259s的正态分布，顾客到达分析无分布规律，取平均值设为每分钟到达5人，每人到达时间间隔15s店内用餐取餐时间分析无分布规律，取均值每位顾客取餐时间为18.2s，打包取餐经分析服从均值为27.69，标准差为4.82的正态分布。
2早餐店排队仿真
2.1现状流程仿真
进门处利用source发生器设定所出现顾客数，点餐台共有两个，每个排队队伍可容纳10个顾客，取餐窗口为店内用餐取餐窗口和打包取餐窗口各一个，早餐店店内拥有32个餐桌，点餐服务员2名，取餐口设置店内用餐取餐口和打包取餐口员工各1名，出门利用sink做出门流程。根据早餐店营业情况的实际流程和内部的当前布局进行建模，各类实体时间按照上节案例分析中的数据设置。
图2-1 Flexsim流程图
2.2仿真结果分析
根据现有的服务人员数量及配置，模型运行7200s即2h结束后，利用Flexsim软件里面的报告与统计生成模型统计报告，结果显示，进入出口实体即接待顾客数为312人，点餐窗口1接待顾客数为228人，点餐窗口2接待顾客数为236人，接待打包取餐顾客数为258人。
针对在Flexsim中仿真，点餐处排队现象不明显，说明点餐效率还可以，发现打包人数比例过高，打包人员需求量大，导致打包取餐处顾客排队数较多，造成顾客拥堵现象，影响取餐效率，浪费了顾客时间，需增加打包服务人员，提高打包取餐效率，减少顾客买餐时间。
2.3基于Flexsim的仿真优化验证
由于店内取餐用餐的人数在顾客中占比较少，而打包的人数比较多，所以根据这种情况，改进方案是增加一个打包取餐窗口。增添一个打包取餐的服务员，模型运行7200s即2h结束后，提高了顾客接待数，提高了效率，增加了销量，而且点餐处和取餐处均无明显排队拥堵现象，减少了顾客等待时间。利用Flexsim软件里面统计报告可知，进入出口实体即接待顾客数为457人，比优化前多接待145人，点餐窗口1接待顾客数为241人，比优化前多接待13人，点餐窗口2接待顾客数为233人，打包取餐窗口1接待打包取餐顾客数为205人，打包取餐窗口2接待打包取餐顾客数为206人，总接待打包顾客数为411人，比优化前多接待顾客153人。
3结论
增加打包取餐窗口的数量，并采取相应的布局优化措施可以有效改善排队时间过长排队人数过多的问题，以减少顾客停留时间。由于选择打包取餐的人数比例过多，所以增加出打包取餐流程的服务数可大幅提升顾客买餐效率，减少了排队等待时间。
参考文献
[1] 李俊平,程兰.M/M/1排队系统输出过程的转移概率与瞬时分布[J].数学理论与应用,2020,44(01):93-108.
[2] 吴桂贤.基于大偏差与Flexsim的排队系统的仿真与优化[D].山东师范大学,2020.阚常庆,杨烨,修萌慧,等.基于Flexsim的急诊科就诊流程仿真与优化[J].齐鲁工业大学学报,2020,38(01):1-11.
