引言
数学建模是一种数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。它是数学核心素养之一，将数学建模应用到高中数学教学中，不仅能够培养学生多方面的创造性、调动学生学习的积极性，拉近数学学习和实际生活间的关系，而且还能够锻炼学生问题分析和解决方面的能力，促进学生学习能力的提升。本文将应用数学建模，面对当今的热点话题进行分析，展示数学建模的研究成果。
数学建模概述
党的十八大，胡锦涛总书记强调坚持把立德树人作为教育的根本任务。为了落实此项任务，我国教育部在2014年发布的《关于全面深化改革、落实立德树人根本任务的意见》中提出“学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”为核心，建立学生发展核心体系。同时，结合教育部组建的专家组对2003年的《普通高中数学课程标准（实验稿）》的调查反馈中总结的经验和教训，在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出了六大核心素养，具体为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。而数学建模为什么能成为高中数学核心素养呢？数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型，解决问题的过程，也就是说，数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事，是沟通数学与现实世界的桥梁。因此数学模型是学生须掌握的核心素养之一。
背景分析
全面二胎政策即一对夫妇可生育两个孩子政策。2015年10月中共十八大五中全会决定：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这样可以解决我国现在劳动力问题，支持中国经济稳步向前发展；解决养老压力，许多独生子女家庭面对沉重的养老负担，常常有心无力，独木难支，所以迫切需要调整我国的人口政策；调整性别比例失调，解决“婚姻挤压”和“就业性别挤压”；生育率下降，促成我国着手进行剩余政策调整。
实例分析
教材和学情分析
本节课是普通高中课程标准实验教科书《必修5》（人教A版）第二章数列的应用习题课，主要内容是对日常生活中的实列分析，建立数列模型。目的是让学生感受到数列模型的广泛性，并能够利用他们解决生活中的实际问题。
学习本节课之前，学生已经对两种数列的概念和前n项和公式有了较深的了解，做好了知识储备。从认知结构方面看，大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所知。但在解决实际问题还有一定困难，所以，“建模”和“解模”对学生来说是个难点。
教学目标
要解决日常生活中有关数列的问题，必须从实际情景出发中抽象出相应的数学模型，从而转化成数学问题求解。
（1）学会解决有关数列模型的实际问题；（2）明确建立数学模型的步骤
教学重点：
建立数列模型的步骤，解决有关数列模型解决实际问题
教学难点：从生活背景中提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学模型，并加以解决
3实例应用
若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.
(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注：2016年为第一年)；
(2)若新政策实施到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2035年后是否需要调整政策？(说明：0.9910＝(1－0.01)10≈0.9)．
问题提出：从2016年开始每年人口比上年增加0.5万，则引入数列的首项和公差，建立等差数列模型，20206年开始到2035年每年人口为上一年的99%.则引入数列的首相和公比，建立等比数列模型。中间的间隔点，则联想到函数的分段，则分段函数和数列结合也是数列的一个重难点。
解析 (1)由题意知，当n≤10时，数列{an}是以45.5为首项，0.5为公差的等差数列，所以an＝45.5＋(n－1)×0.5＝0.5n＋45.
当11≤n≤20时，数列{an}是公比为0.99的等比数列，而a11＝50×0.99，所以an＝50×0.99n－10.
所以新政策实施后第n年的人口总数an(单位：万)的表达式为
问题提出：数列的求和是数列的重点，此实际问题则是对数列求和的应用。
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得S20＝S10＋(a11＋a12＋…＋a20)＝477.5＋4950×(1－0.9910)≈972.5(万)，
所以新政策实施到2035年人口平均值为S20/20≈48.63<49.
所以到2035年后不需要调整政策．
中国计划生育作为一项基本国策成效显著，然而在未来社会发展中，回避计划生育的弊端、无视其可能带来的隐患，一味地坚持“一胎化”政策，对家庭与社会都将造成无法逆转的负面影响。对家庭而言，独生子女则将面对巨大养老压力;对国家而言，政府需要为越来越庞大的老龄人口支出背负沉重的财政负担;市场与社会则要承担劳动力供应不足、经济发展缓慢等问题。因此，在准确意识到现行生育政策不足的情况下，我们必须适时地对生育政策进行调整，借鉴国内外成功经验，在继续提倡晚婚晚育和严格控制多孩生育的前提下，采取“分类实施、逐步放开、两步到位”的办法，逐步完成向二胎政策的过渡。
单独二胎政策的产生是为了适应社会要求，单二胎的推出也显示了中国政策正在完善，已经将一部分生育决定权还给百姓，但是由于中国依旧是一个人口大国，生育权不可能完全的交给百姓，并且在短时间内不会放弃人口红利带来的好处。中央及时省时度势，调整独生子女的二胎生育问题，应当针对不同的地域和具体情况实施灵活可控的计划生育政策，做到“因时、因地、因家庭制宜”，适度放开二胎生育政策，努力提高人口素质，优化人口结构，坚持可持续发展的经济发展模式，注重节约资源，保护环境，走可持续发展的人口政策之路。
参考文献：
[1]教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2017
[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学—— — 以数学学科核心素养的培养为例［J］.中小学管理.2017（01）:35-37.
