传送带上的力学问题归类
朱林珍
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朱林珍,. 传送带上的力学问题归类[J]. 交叉科学研究,2022.5. DOI:.
摘要:
全国高考理科综合中经常出现“皮带传送”类型的力学题,它考查了考生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力。是这几年的高考热点, “传送带”问题在现代生产应用中非常广泛。搞清传送带在工作过程中的有关力学问题很有必要,下面我们就传送带有关情形逐一归类,力学中的传送带问题,一般归纳起来可分为三大类:水平放置运行的传送带;倾斜放置运行的传送带;平斜交接放置运行的传送带. 下面分别举例加以说明,从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在.
关键词: 10.12721/ccn.2022.157025
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一、 传送带水平放置

处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;其二是对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为:①运动学型;②动力学型;③动量守恒型;④图象型.

例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为—水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2m,g取10m/s2。图片1.png

(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;

(2)求行李做匀加速直线运动的时间;

(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解析:(1)滑动摩擦力   F=μmg        

以题给数值代入,得F=4N   由牛顿第二定律得

F=ma   代入数值,得a=1m/s2          

(2)设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=1m/s。则

v=at    代入数值,得t=1s              

(3)行李从A匀加速运动到B时,传送时间最短。则

l=1/2at2min              代入数值,得tmin=2s          传送带对应的最小运行速率

vmin=atmin               代入数值,解得vmin=2m/s       

二、倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上(不等高),传送带将物体在斜面上传送的装置.处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,而判断摩擦力的方向是关键,正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口.这类问题通常分为:运动学型;动力学型;能量守恒型.

例2. 某商场安装了一台倾角为θ=30°的自动扶梯,该扶梯在电压为u=380V的电动机带动下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率P=4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I=5A,若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少?(设人的平均质量m=60kg,g=10m/s2)

图片2.png  

分析和解答:这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v=0.4m/s的恒定速率运动.依题意应有电动机以最大输出功率工作,且电动机做功有两层含义:一是电梯不载人时自动上升;二是对人做功.由能量转化守恒应有:P总=P人+P出,设乘载人数最多为n,则有P=IU+nmgsinθ·v,n==即n=25人.
三、平斜交接放置运行的传送带
  这种类型一般可分为两种,一是传送带上仅有一个物体运动,二是传送带上有多个物体运动,解题思路与前面两种相仿,都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考,挖掘题中隐含的条件和关键语句,从而找到解题突破口和切入

例3. 一传送带装置示意如图所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切. 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h. 稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L . 每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动). 已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N . 这种装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,求电动机的平均输出功率P.
分析和解答:此题是2003年的高考理科综合压轴题,分值为22分.该题将物体的运动,功能关系等知识结合于传送带这一实际情境而融为一体,较好地考查了学生综合运用所学知识去解决物理问题的能力.以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有

s=1/2at2       ①                    v0=at               ②

在这段时间内,传送带运动的路程为

s0=v0t                         ③

由以上可得    s0=2s            ④

用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为

A=fs=1/2mv02      ⑤  传送带克服小箱对它的摩擦力做功   A0=fs0=2·1/2mv02            ⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q=1/2mv02                   ⑦

可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。T时间内,电动机输出的功为

W=图片3.pngT                 ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即

W=1/2Nmv02+Nmgh+NQ      ⑨

已知相邻两小箱的距离为L,所以

v0T=NL                      ⑩

联立⑦⑧⑨⑩,得

1.png

 评析:此题是一道用来考查学生综合运用物理知识来分析、推理、建模的物理学科内的综合题,它有较好的区分度和难度,是一道较好的高考题.通过解答,我们可以领悟到,高考试题已由过去的强调知识立意已转化成了能力立意,形成了试题难度不大,但能力要求较高,既能为高校选拔高素质的人才,又能使中学物理教学改革步入良性循环的良好局面.
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而,这种类型问题具有生命力,当然也就是高考命题专家所关注的问题.

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