0 前言
炮身原理是《火炮与自动武器原理》课程的重要内容，其核心是强度问题，即身管壁厚要承受内膛高压火药气体的作用而不致破坏。由于涉及复杂的膛压曲线计算、应力应变分析、单筒和自紧身管强度公式[1~4]，内容偏于抽象，学员学习起来有一定困难，为此将数值仿真方法引入该部分课程教学[5,6]，结合装备实例，将抽象的理论、复杂的公式转变为直观的数据和曲线，使学员能够更好地理解理论、应用理论，甚至能够进一步完善理论，达到了较好的教学效果。本文简要介绍数值仿真用于炮身原理教学的若干实例，对相关内容教学有重要指导意义。
1 炮膛合力分析，从定性了解到定量理解
炮身受力可分为径向、轴向和切向受力，轴向受力中更关注炮膛合力，对于炮膛合力，教材上描述为来自身管内部的火药气体和弹丸对炮身的轴向作用力，具体来说，包括火药气体对膛底的向后的作用力Ft、火药气体对药室锥面和坡膛的向前的作用力Fk、弹丸向前运动时对炮身向前的作用力Fz、弹丸出膛后火药气体冲击到炮口制退器上产生向前的力FT。在弹丸不同运动阶段，炮膛合力Fpt的组成不同，在弹丸膛内运动时期，Fpt=Ft-Fk-Fz；在弹丸出膛后的后效期，Fpt=Ft-Fk-FT。这实际上是一种定性描述，学员对于炮膛合力的大小、各力的组成比例完全没有概念[1~4]。计算出某型装备炮膛合力组成曲线如图1所示，可以看出弹丸膛内运动时期，Fz完全可忽略不计，Fk峰值大约为Ft峰值的一半；在后效期，FT、Fk和Ft几乎是一个数量级的，各力合成的结果如图2所示，可以清楚地知道炮膛合力分为向前和向后两个阶段，向后的峰值达到数百吨，向前的峰值要小得多。借助数值仿真，对炮膛合力的组成认识从定性上升到定量，对各力的大小和方向认识更为清楚和直观。
图1 炮膛合力的组成 图2 炮膛合力
2 炮身承压分析，时间和空间的融合
炮身必须承受火炮射击的最大膛压，为此需要确定火炮在各种条件下射击时身管各截面承受的最大膛压，目前采用的主要方法是高低温压力法，既要考虑弹后压力不均匀，还要考虑药温对膛压的影响，逻辑关系比较复杂，理解起来有一定困难。首先《内弹道学》课程中学员了解弹后平均压强的变化曲线是先增大后减小的，这是膛压随时间的变化；同时也知道弹丸运动到某个位置时，弹后压强为二次曲线分布，这是膛压在空间上的变化，确定身管各截面承受的最大压强，必须把膛压随时间和空间的变化结合起来考虑，十分抽象[1~4]。利用数值仿真将膛压这种时间和空间的变化一并绘制出来如图3所示，实线为膛压随时间的变化，虚线为不同时刻的弹后膛压分布曲线，利用该图可以十分直观地理解各截面承受最大压强就是图3中的外包络线。这还没考虑药温，不同药温下的外包络线放在一起再取外包络线，就得到最终的炮身承压曲线如图4所示。图3和图4把膛压随着时间、空间、药温的变化融合在一起，使得复杂的逻辑关系变得十分直观，理解起来十分容易，是提高教学效率的“利器”。
图3 膛压的变化和分布曲线 图4 炮身承压曲线
3 身管应力应变分析，复杂公式到直观曲线
炮身强度分析的基础是应力应变分析，依据厚壁圆筒理论，可获取身管承受内压和外压时，管壁上任意一点的三个应力和三个应变公式，公式形式十分复杂[1~4]，许多学员面对六个复杂的公式本能地产生极大的抵触心理。利用数值仿真可以将应力和应变沿着身管管壁的变化曲线绘制出来，图5即为径向、轴向和切向三条应力分布曲线，据此可以看出三个应力的大小关系。将复杂的公式变为直观的曲线，一下拉近了理论与学员的距离，增强了学员驾驭公式的信心。另外对于单筒身管，目前可以使用三种强度理论进行设计，不同强度理论下公式的推导需要确定不同应力指标（如最大剪应力、最大形状改变比能等）的位置，这同样可以借助数值仿真方法来轻松实现，图6即为基于第四强度理论的最大形状改变比能曲线，可以看出在身管内壁该指标最大，只要内壁处强度足够，整个管壁都是安全的。可见，数值仿真不但使公式更直观，还能进行一些重要的分析，这些分析已经突破了教材的内容，是对相关理论的重要完善和补充。
图5 应力分布曲线 图6 形状改变比能曲线
4 单筒身管强度，理论走向实践
单筒身管是最基础的一种身管，其管壁的设计步骤对于理解身管强度至关重要。设计步骤涉及多条强度曲线和外形曲线，各曲线间有一定逻辑关系，理解这个复杂的逻辑关系，就将身管的实际外形和身管强度理论结合了起来，实现了从理论走向实践这个重要过程[1~4]。借助数值仿真可以很直观地理解这一过程中的逻辑关系。图7为强度曲线，图8为外形曲线，两图横坐标均为身管长度，身管的设计步骤是这样一种流程：首先得到高低温压力曲线（身管各截面最大承压曲线）；考虑各部分安全系数后得到理论强度曲线；由理论强度曲线可以计算出身管的理论外形；考虑身管与摇架、炮尾和炮口装置的连接，对理论外形调整后得到实际外形（这就是最终的身管外形）；由于实际外形相对理论外形身管壁厚加厚，其承受的最大压强曲线变大，就是实际强度曲线。由于理论外形已经能够满足强度要求，实际外形的壁厚有所富裕，实际外形与理论外形相减就得到压坑允许深度曲线，这是战场上判定受损身管能否继续使用的重要依据。
图7 强度曲线 图8 外形曲线
5 自紧身管应力，最晦涩理论的诠释
自紧身管是目前高膛压火炮普遍采用的身管，其制造时在内膛施加高压，使身管管壁发生塑性变形，高压撤除后，在管壁内形成残余应力，残余应力可以抵消射击时火药气体产生的应力，从而提高身管的强度。其在管壁上涉及弹性变形区和塑性变形区，应力分布在制造时、制造后和射击时都不尽相同。定性地描述这个过程就相当复杂，用公式来定量描述这个过程，需要十余个复杂的公式，这也是炮身原理部分最晦涩难懂的理论了[2,3]。借助数值仿真可以将这个理论用图形化的方式加以诠释。如图9和图10所示，用压力和剪应力来表征管壁内的应力，两图中横坐标为管壁半径。首先看制造时应力分布，制造时的应力为制造时实际应力，由于内壁发生塑性变形屈服，图10中制造实际应力左侧为水平直线，图9中制造实际应力在最左侧为制造时施加的高膛压；再来看制造后应力，制造后应力为残余应力，残余应力可以用制造附加应力减去制造实际应力得到，附加应力为假定仅发生弹性变形的应力，注意到图10中残余应力在管壁内侧为负值，其为提高身管强度的关键；最后看射击时应力，射击时应力为射击实际应力，其由射击附加应力叠加残余应力得到，从图10中可以看出，射击时附加应力的峰值被残余应力拉低后得到的射击实际应力，这就提高了身管强度。对比制造时和射击时情况，均为附加应力与残余应力叠加得到实际应力，但是射击时应力要小于制造时应力，也就是说，自紧身管承受的最高膛压不能超过自紧时施加的膛压，自紧时施加的膛压就是自紧身管的强度。很明显，自紧身管应力的复杂性即使用直观的图形诠释也是有一定难度的，但是相对于更加复杂的十余个公式描述已经大大降低了教学难度。
图9 压强分布 图10 剪应力分布
6 自紧身管强度，从理解到发现的升华
上面自紧身管应力描述的是自紧身管一个横截面的应力情况，下面考虑自紧身管全长的强度。对身管进行全长自紧，各截面自紧度相同，取自紧度分别为0.1、0.2、…、1，得到不同的自紧曲线如图9所示，曲线越向上，自紧度越大。按照不同自紧度计算出的身管的强度曲线如图12所示，最下方曲线为单筒身管强度曲线（没有自紧），随着自紧度增大，身管强度曲线不断向上，也就是说，自紧度越大，身管强度越高，这个很好理解。同时也会发现图12中，强度曲线向上增加的幅度是不一样的，最开始强度增大很快，越向后强度增加越慢，这是一个基于数值仿真的重要发现，在教材中没有提及，自己发现的结论肯定比教材中讲到的要更深刻，这是一种认识上的升华。
图11 自紧曲线 图12 身管强度
将数值仿真引入炮身原理教学，是对复杂理论课程教学的大胆尝试，将复杂的公式、理论转化为直观的曲线、数据，使学员更易理解。指导学员完成这些数值算例，可以提升他们解决问题和分析问题的能力，同时这也是一种学习能力的提升。本文简要介绍了数值仿真在炮膛合力分析、炮身承压分析、身管应力应变分析、单筒身管强度、自紧身管应力、自紧身管强度这几方面教学中的具体应用，这几方面是炮身原理部分的核心内容，借助数值仿真方法，可以实现从公式到曲线、从定性到定量、从理论到实践、从理解到发现，可以对晦涩的理论进行较为清楚的诠释，从而可以有效地提升教学效果。
参考文献：
[1]曾志银,张军岭,吴兴波.火炮身管强度设计理论[M].北京:国防工业出版社,2004
[2]潘玉田.炮身设计[M].北京:兵器工业出版社,2007
[3]才洪年,张玉城,徐秉业等.火炮身管自紧技术[M].北京:国防工业大学出版社,1997
[4]张相炎,郑建国,袁人枢.火炮设计理论[M].北京:北京理工大学出版社,2014
[5]温欣研,刘浩.MATLAB R2018a从入门到精通[M],北京:清华大学出版社,2019
[6]陆宁.基于MATLAB语言即学即会[M].北京:机械工业出版社,2000
作者简介：
杜中华（1973——），男，河南义马人，讲师，工作于陆军工程大学石家庄校区，研究方向为枪炮动力学。
