随着教育改革的不断推进，核心素养的培育成为高中教育的重要目标。在科学领域，物理和数学作为两门基础学科，具有紧密的联系。数学建模能力作为核心素养的重要组成部分，对于学生理解和解决实际问题具有关键作用。在高中物理教学中，融入数学知识并培养学生的数学建模能力，不仅能够加深学生对物理概念和规律的理解，还能提高他们运用数学工具解决实际物理问题的能力，从而实现跨学科素养的提升。
一、教学案例分析
（一）案例一：匀变速直线运动中的数学建模
1.教学目标
（1）学生能够理解匀变速直线运动的概念和规律。
（2）学生能够运用数学方法建立匀变速直线运动的数学模型。
（3）学生能够通过数学模型求解匀变速直线运动的相关物理量，并对结果进行分析和解释。
2.教学过程
（1）引入问题
展示一段汽车在直线道路上加速行驶的视频，引导学生观察汽车的运动情况，并提出问题：如何描述汽车的运动状态？
（2）物理知识讲解
讲解匀变速直线运动的概念和规律，包括速度公式、位移公式等。
（3）数学建模引导
引导学生将匀变速直线运动的物理问题转化为数学问题，建立数学模型。例如，已知汽车的初速度、加速度和行驶时间，求汽车行驶的位移。学生可以根据位移公式建立数学模型：。
（4）模型求解与分析
让学生运用数学知识求解数学模型，得到汽车行驶的位移。然后引导学生对结果进行分析，讨论加速度、初速度和行驶时间对位移的影响。
（5）拓展应用
提出一些实际生活中的匀变速直线运动问题，如自由落体运动、竖直上抛运动等，让学生运用建立的数学模型进行分析和求解。
（二）案例二：牛顿第二定律中的数学建模
1.教学目标
（1）学生能够理解牛顿第二定律的内容和意义。
（2）学生能够运用数学方法建立牛顿第二定律的数学模型。
（3）学生能够通过数学模型求解物体在受力情况下的加速度，并对结果进行分析和解释。
2.教学过程
（1）实验探究
进行牛顿第二定律的实验探究，让学生通过实验观察物体在不同力的作用下的加速度变化情况。
（2）数据分析
引导学生对实验数据进行分析，找出物体的加速度与力和质量之间的关系。
（3）数学建模引导
根据实验结果，引导学生建立牛顿第二定律的数学模型。设物体的质量为，所受的合力为，加速度为，则牛顿第二定律的数学模型为。
（4）模型应用与拓展
让学生运用建立的数学模型解决一些实际问题，如已知物体的质量和所受的力，求物体的加速度；已知物体的加速度和质量，求物体所受的力等。同时，引导学生讨论在不同情况下，牛顿第二定律的应用方法和注意事项。
二、数学建模能力提升策略
（一）加强学科知识融合
教师要深入研究物理和数学教材，梳理出两门学科知识的关联点，物理的运动学、力学、电学等领域与数学的函数、方程、向量等知识存在着天然的紧密联系。以运动学为例，物体的位移、速度、加速度等物理量的变化规律往往可以用数学函数来精确描述。例如，匀变速直线运动中的位移与时间的关系就可以通过二次函数来表达，而速度与时间的关系则是一次函数。在力学中，力的合成与分解常常需要借助向量知识来进行计算和分析。通过梳理这些关联点，教师能够在教学中有针对性地引导学生发现物理问题背后的数学原理，让学生明白数学不仅仅是抽象的数字和公式，更是解决实际物理问题的有力工具。设计跨学科主题教学活动是强化知识融合的有效途径。以“汽车行驶中的物理与数学问题”为主题的教学活动，为学生提供了一个真实而具体的情境，让他们能够将所学的物理和数学知识应用到实际问题中。在分析汽车行驶速度时，学生需要运用数学中的函数知识来理解速度随时间的变化情况。加速度的计算则涉及到数学公式的运用以及对物理概念的深刻理解。位移的求解更是需要综合运用物理运动学公式和数学运算。通过这样的主题教学，学生能够更加直观地感受到物理和数学知识的相互交融，提高他们对学科知识的综合运用能力和数学建模能力。这种跨学科的学习方式不仅能够加深学生对知识的理解，还能培养他们解决实际问题的能力和创新思维，使学生在面对复杂的现实情境时，能够迅速调动多学科知识进行分析和解决问题，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。
（二）创设真实情境教学
在高中物理与数学的教学过程中，将生活实际问题和物理实验情境引入课堂具有至关重要的意义。引入生活实际中的物理问题能让学生切实感受到数学建模的实用性。以家庭用电为例，当学生分析功率、电压和电流等问题时，他们会发现物理和数学知识与日常生活紧密相连。了解功率公式P=UI（其中P是功率，是U电压，是I电流），不仅能让他们明白电费是如何计算的，还能帮助他们在购买电器时做出合理的选择，比如根据家庭电路的电压和电器的功率来判断是否会过载。研究建筑物的受力情况也是如此，学生可以运用所学的力学知识和数学方法来计算建筑物在不同荷载下的应力和变形，这让他们意识到物理和数学在保障生活安全方面的重要性。通过这些实际问题的探讨，学生的学习兴趣被极大地激发，他们不再觉得知识是抽象和遥远的，而是能够直接应用到生活中的有用工具，从而增强了他们的建模欲望，促使他们积极主动地运用数学方法去解决实际问题。
（三）培养学生建模思维
在教学中，引导学生学会将实际问题转化为数学问题，明确问题中的已知条件和所求目标，找出问题中的关键变量和关系。例如，在解决物体的抛体运动问题时，引导学生将物体的运动轨迹分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，然后分别建立数学模型进行分析。鼓励学生在建立数学模型时，尝试不同的方法和思路，培养学生的创新思维。例如，在解决一些复杂的物理问题时，引导学生从不同的角度出发，运用多种数学方法进行建模，如运用几何方法、代数方法、微分方程等。同时，鼓励学生对已有的数学模型进行改进和创新，提高模型的准确性和实用性。
（四）加强建模实践训练
定期布置数学建模作业，让学生在课后进行实践训练。作业内容可以涵盖物理、生活、科技等多个领域，要求学生通过查阅资料、小组讨论等方式，建立数学模型并进行求解和分析。例如，让学生研究太阳能热水器的工作原理，建立数学模型分析热水器的效率与哪些因素有关。组织数学建模活动，如数学建模竞赛、小组建模项目等。通过这些活动，激发学生的竞争意识和团队合作精神，提高学生的数学建模能力和实践能力。在活动中，教师要给予学生充分的指导和支持，帮助学生解决遇到的问题。
三、结语
总之，核心素养培育下的高中物理与数学整合教学为学生的数学建模能力提升提供了广阔的空间和机遇。通过加强学科知识融合、创设真实情境教学、培养学生建模思维和加强建模实践训练等策略，可以有效地提升学生的数学建模能力。但是仍要教师要不断探索和创新教学方法，引导学生积极参与数学建模实践，培养学生的创新思维和实践能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
参考文献：
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