培养学生的数学实践能力是适应新时代国家的人才培养要求和深化高中数学课程改革的必然要求。为了顺应加强数学教育和数学课程的实践性和应用性新课程改革要求，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“《课标（2017年版）》”）首次在课程目标中提出“不断提高学生数学实践能力”的要求[1]，数学实践能力逐渐成为高中数学教育的新焦点。《课标（2017年版）》将数学建模划为一个独立的主题，并且将数学建模素养纳入六大数学学科核心素养之一，凸显数学建模在高中课程的重要性，所以数学建模的教学也应服务于不断提高学生数学实践能力的课程目标。
一、数学实践能力与数学建模的关系
（一）数学实践能力的发展
回顾我国数学教育在数学能力上的改革历程，从最初培养学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的“三大能力”到培养学生“三大能力和解决问题的能力”，再到培养学生的“四能、创新精神和实践能力”，不断体现出人们对数学实践能力的重视和重新认识。心理学家刘磊博士认为实践能力属于能力的一种，主要是指问题解决的能力，他在分析个体实践能力的发展潜能时涉及到数理逻辑推理能力，即数学推理能力[2]，但是数学推理能力只是数学实践的一部分，并不等价于数学实践能力。梁双凤教授在《对数学实践能力的认识与思考》中提到：“数学实践能力是在数学实践活动中体现和形成的一种比较稳定的对实践活动的进程、方式和效果直接发挥着调节、控制作用的综合的数学能力”[3]。
《课标（2017年版）》提出数学核心素养后，人们开始从数学素养的角度讨论数学实践能力。黄翔教授等人在《谈数学实践能力的培养》中首次将数学实践能力于数学核心素养联系起来，认为数学实践能力的培养本质上是一种素养的培养，数学实践能力的培养与各个核心素养的培养是紧密相连的，两者具有高度的一致性[4]。黄翔教授等人认为数学实践能力主要表现为联系社会、生活实践学习数学，能主动运用数学解决实际问题的态度、品格及能力。
（二）数学建模素养体现了发展数学实践能力的要求
黄翔教授等人在《论数学实践能力的培养》[4]2中提出《课标（2017年版）》将数学建模作为数学核心素养提出，其主要目的和着力点就是培养和发展学生的数学实践能力，认为数学建模与数学实践能力有着紧密联系，数学建模的内涵定位、价值导向和培养目标都是基于实践并最终指向实践，数学建模素养集中体现了发展数学实践能力的要求。
首先，数学建模的价值导向是基于数学实践的。《课标（2017年版）》提出：“数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力”[1]2。数学建模的教育价值在于学生能通过数学建模将数学与现实世界联系起来，能运用数学分析、解决实际问题，从而帮助自己理解现实情景。
其次，数学建模的内涵定位而也是基于数学实践的。《课标（2017年版）》指出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[1]3。”数学建模内涵定位中数学抽象、数学表达以及数学模型构建等都是学生数学实践能力的具体体现。数学建模整个过程有外显的数学语言、数学操作技能的实践，也包含内隐的抽象思维、逻辑思维等数学思维的实践，若学生没有一定的数学实践能力，数学建模就会沦为空谈。
最后，数学建模的培养目标突出了数学实践能力培养的要求。《课标（2017年版）》将数学建模的培养目标划分为三个层次，不同层次展现处对数学实践能力的不同要求。第一层次培养目标主要涉及数学化的过程，学生要通过数学观察实践，于现实情景发现和提出数学问题；第二层培养目标让学生经历分析、解决问题的过程，不断积累数学实践经验，发展学生数学实践能力；第三层培养目标旨在让学生从多种角度看待数学建模，看到数学模型在其他领域的实践价值，将数学实践与创新意识和科学态度联系在一起，让学生明白实践对于创新的意义。
二、数学实践能力与数学建模之间的作用机制
（一）问题解决是培养数学实践能力的载体
梁双凤强调数学实践能力以问题解决为载体，以学生的自主探究为特征[3]2。一方面，问题解决是学生产生实践动机的基础，学生发现情景之中存在需要解决的问题时就会产生解决问题的实践动机，由此才会产生提出、分析、解决问题等实践环节；另一方面，通过问题解决整个过程，学生的数学实践能力会得以提高。学生的自主探究是指学生能发挥自身的主观能动性，能够积极主动对自己所处的情景进行分析和判断，明确自己所处的情景；只有学生对自身所处的情景有了充分的了解之后，学生才能对预期自己应该采取的解决方法和预期会获得的结果。
罗朝辉在《问题解决的工具：数学建模》中强调数学建模与问题解决虽在内涵定位上有差异，但两者从过程来说两者是一致的，数学建模是问题解决的一种重要工具[5]。总的来说问题解决中的问题与数学建模中的问题具有相同的特征，都属于一种情景状态，会使学生的认知结构发生内部的矛盾，从而引发学生的自主探究。对数学建模过程的研究很多，总结起来，其基本流程如图1所示：
图1 数学建模的过程
分析图1可知：首先，表达是一个数学化的过程，学生要识别实际情景中的重要变量和数据，在明确变量之间的关系后用熟悉的数学语言对问题进行表征，从而将现实问题转化为具有数学结构和数学特征的数学问题。需注意的是在数学化的过程中数学抽象是必不可少的数学思维，所以数学实践能力不能局限于数学知识、技能的简单应用，更重要的是各种数学思维的实践。其次，应用是数学应用，数学建模与数学应用具有本质的区别，数学应用面对的是已经结构化的数学问题，是应用数学概念、原理和思想方法等分析、解决结构化的问题；而数学建模面对的是实际的情景问题，没有明确的数学结构，需要进行观察、分析、假设等工作后才会变成一个具有结构的数学问题。当下的高中数学教学，很多老师直接将数学建模是等价于数学应用，其教学目标也侧重于要求学生运用所学的数学模型，比如应用函数模型解决结构化的数学问题；难一点的就要求学生会基于现实情景构建简单的、类似的数学模型解决实际问题。数学应用知识数学建模的一个环节，数学应用也只是数学实践能力的一种体现。需注意的是在数学应用环节，学生的聚合思维和发散思维是影响学生设计解决方案、选择解决方法的关键因素。最后，解释和评价是结合问题的现实情景来解释答案，从而判断答案或结论在实际情景中的成立性和合理性。在解释和评价过程中，演绎推理是学生应具备的数学实践能力。
（二）数学建模对数学实践能力的作用形式
数学建模以一定的数学实践能力为基础，以问题解决为中心，经过表达、应用、解释、评估等数学实践的往复循环，提升学生数学建模能力，培养学生数学建模素养，发展学生的数学实践能力。数学建模素养的培养与数学实践能力发展之间的作用机制图2所示：
图2 数学建模与数学实践能力的作用形式
分析图2，需明确以下几点：首先，数学建模素养的培养与数学实践能力的发展具有内在一致性。数学建模以问题解决为核心，而问题解决的整个过程都以学生的数学实践能力为基础，学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等能力的实践水平都会影响学生数学建模的结果。其次，在数学建模过程中，数学实践也是一种数学学习实践。数学建模是一种具有创造性的活动，遇到不同的问题情景，需要学生创造性的运用已有知识、经验和方法，通过对已有的数学知识进行提取和重组，联系实际对数学知识形成新的理解和认识，将数学经验转化数学知识，从而理解更为抽象的数学思想。最后，数学建模过程与数学内容是紧密相连的。在数学建模过程中，数学实践能力不仅体现在文字、符号、图表等数学语言的表达能力，数学知识、原理、思想方法的应用能力以及问题结论的解释、评估能力，更重要体现于数学建模过程中数学思想和数学思维的应用实践能力。所以数学教师在进行数学建模教学时要重视数学思想和数学思维的参与。
三、培养数学实践能力的数学建模教学建议
数学建模为数学实践能力的培养提供一条有效途径，基于前文对数学建模与数学实践能力的关系以及两者之间作用机制的分析，为基于数学实践能力培养的数学建模教学提出几点建议。
（一） 确认以实践为导向的教学目标
课程标准是教师进行教学的依据，教师在教学之前必须分析课程标准，并据此确定教学目标。《课标（2017年版）》提出的数学建模的培养目标是基于实践的，而且其在课程内容上也重视数学建模的应用和实践，比如在函数主题就单独设置了函数的应用单元，其目的主要是让学生在现实情景中应用函数模型，解决现实问题，在不断解决问题的过程中掌握函数思想，理解函数的本质。所以数学建模的教学目标必须立足于实践，以落实课标对数学建模的培养目标要求。
基于数学实践能力培养的教学是一种从实践、认识到再实践、再认识的过程，而不是简单的记忆、模仿、复制的过程，所以数学建模教学应不断转化自身的教学目标，将“掌握数学建模知识和技能”看作是一种手段和过程，其最终的目标在于“培养学生的数学实践能力”。所以数学建模教学目标不仅要让学生知道什么是数学建模，明白怎么建模，更重要的是让学生理解数学建模的思想，明确数学建模的意义和作用，能在关联或者综合的现实情境中创造性的使用所学知识、技能和思想方法，构建数学模型，解决实际问题，从而提高自身数学实践能力，适应社会发展需要。
（二） 问题情景的创设要以实践为导向并重视学生的主体性
数学实践能力和数学建模都非常重视情景和问题。一方面数学实践能力以问题解决为载体，而数学建模是问题解决的最重要的工具；另一方面数学建模的本质不是单纯的借助数学解决情景问题，而是借助数学认识和理解自身所处的问题情景，从而明白明白数学与现实的关系，这与数学实践能力的本质是一致的。所以基于数学实践能力培养的数学建模教学必须重视问题情景的创设。
首先，问题情景的创设要以实践为导向。问题情景能够引发学生进行数学实践。而在高中课堂中，学生接触的问题情景主要来源于教科书以及教辅资料，而教辅资料作为“应试教育”的产物，其设置的情景问题不是以实践为导向，而是以解题为导向，侧重于让学生模仿、应用已有的熟悉的数学模型去解决问题，以提高学生的解题能力。所以在开展数学建模教学时，数学教师必须发挥自身的主观能动性，联系实际情况和教材内容有目的、有计划的创设问题情景，创设的问题情景除了具有趣味性、适应性外，也要具备实践性。实践性的问题情景重实践，不是依靠简单的模仿、应用熟悉的数学模型就能解决的，而是需要学生积极主动的探究问题情景，创造性的使用已有的数学模型或者提取、重组已有的知识构建新的数学模型解决实际问题，以达到对数学模型和情景的新认识，从而发展数学实践能力。教师在创设问题情景时应注意引入课堂的问题情景必须具有一定的数学学习意义，问题情景涉及的数学问题是学生自身需要的，里面包含的数学知识与学生已有知识有关，是学生以现有水平能够探究的。
其次，问题情景的创设要重视学生的主体性。数学实践能力以数学计算、数学抽象、数学表达等能力为基础，但其不等同于这些能力，它更注重于学生积极主动的参与，强调学生在实践过程中形成的实践观念以及参与实践后获得的情感体验，突出学生定位问题意识和实际动手能力。所以教师创设的问题情景，开展数学建模教学时就应突出学生的主体性，留给学生足够的探索和思考的空间，让学生形成自身的实践态度、品格和能力。
（三） 数学建模的教学评价应注重过程性和形成性评价
数学建模是一种创造性的实践活动，数学建模的评价与常规的考试具有差异性。数学建模的过程都有涉及数学思考，在问题解决的过程中学生思维方式不同，他们采取的方法、策略和途径也会不同，得到的结果就会有差异。教师在评价的过程中不仅要关注结果，更要关注过程，在关注学生是否掌握数学建模知识与技能的同时，应重点关注学生是否具有实践动机、学生的实践观念和态度如何、学生在问题情境中发现问题、提出问题的实践方式是否具有新意、学生的操作求解和模型构建是否具有创意、以及学生数学思维是否具有活跃性和灵敏性等等。
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017 年版）[M].北京:人民教育出版社,2018. 1
[2] 刘磊.培养学生实践能力论纲[D].辽宁师范大学,2007.
[3] 梁双凤.对数学实践能力的认识与思考[J].楚雄师范学院报，2006.
[4] 黄翔,童莉,沈林.从高中数学新课标看数学实践能力的培养[J].课程.教材.教法，2018.
[5] 罗朝晖.题解决的工具：数学建模[J].百色学院学报,2006.12
