序言：某静电分选器，两竖直放置的正对平行金属板之间为匀强电场，漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等，混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，使a带正电、b带负电，然后沿电场中线进入，进入时的速度可以认为是零。已知a、b的质量和电荷量分别为m、+q和2m、-q，电场两极板的长度为L，两板间距为d=2L/5，下端距地面的距离为3L。调整两极板间电压的大小，使颗粒a恰好从极板边缘离开电场，不计空气阻力、颗粒体积及相互作用力，电场只分布在两板间，下列说法正确的是（BC）（多选）。A.a、b两种颗粒在电场中做类平抛运动。B.a、b两种颗粒在电场中所受静电力大小均为1/5 mg。C.a、b两种颗粒落地点到中线与地面交点o点的距离之比为2：1。D.两板间电压U=16mgL/q。
一、根据题意在竖直电场中对a粒子受力分析，由于a粒子带正电，受到垂直负极板方向的电场力，和竖直向下的重力，只有这样才能满足题意条件，恰好从极板边缘离开电场。那么粒子a在电场中做什么运动。提问5名同学回答，连续三名同学都回答做类平抛运动，还有一名同学回答做曲线运动，只有一名同学回答粒子作直线运动。
1. 带正电粒子a受到与匀强电场场强方向一致的水平电场力，垂直指向负极板，这个力是恒力，还受到竖直向下的重力，也是恒力，将这两个力合成，合力一定指向负极板下边缘，才恰好从极板下边缘离开电场。“…然后沿电场中线进入，进入时的速度可以认为是零…”，进入时速度是零，当物体初速度是零，粒子受到合力为恒力，粒子将沿着合力的方向做匀加速直线运动。
2. 物体作直线运动的特点。初速度方向和加速度方向共线，这是物体（或粒子）做直线运动的运动学特点。如果初速度为零，那么初始合力方向向哪物体就向哪运动，即刻获得了一个初速度，接下来的运动再用即刻获得的初速度方向跟接下来的合力方向是否共线判断物体或粒子是否作直线运动。动力学特点，就是把加速度方向换成合力的方向。当物体或粒子初速度方向与合力方向共线则做直线运动，不共线做曲线运动。针对学生出现的问题，及时复习高一的知识点。粒子做直线运动还有加速和减速直线运动，要看初速度和加速度方向，二者同向则做加速运动，反向则减速运动。
3. 物体做曲线运动的特点。初速度方向和加速度方向不共线物体做曲线运动。动力学特点是初速度方向与合力方向不共线。初速度方向与合力方向间夹锐角，加速曲线运动；初速度方向与合力方向间夹钝角，减速曲线运动；初速度方向与合力方向间夹直角，速率不变，其实就是把矢量进行正交分解。速度方向是轨迹在该点的沿运动方向的切线方向，它跟力的方向不共线才做的曲线运动，不妨将力进行分解，分解为平行速度方向和垂直速度方向的两个分力。垂直速度方向的分力只改变速度的方向，不改变速度的大小；平行速度方向的分力只改变速度的大小。怎么改变的，归结到直线运动的特点了，同向加速，反向减速。
4. 曲线运动的两大模型，平抛运动，匀速圆周运动。平抛运动，是物体只受重力，只有水平方向的初速度。由于带电粒子在偏转电场中通常做类平抛运动，所以才会导致学生误判A选项是对的，忽视了最基础的知识，准确判定粒子运动的基础是直线运动和曲线运动的特点。类平抛运动是水平方向有初速度，竖直方向受到恒力作用，但不是重力，所以才被广泛称为类平抛运动。类平抛运动跟平抛运动规律几乎相同，只是竖直方向的加速度是由合力产生的，不等于g,不要用g去当成a就可以了。
5. 粒子出电场以后做什么运动？几乎不加思索的认为做直线运动。出电场以后，就忘了粒子还依然受到竖直向下的重力，刚出电场速度方向是斜向下的，与重力方向间有夹角，则粒子做曲线运动。
二、第二个选项不难。但是学生为什么做不出来，这就要复习高一上学期的匀变速运动位移公式。知识点是要经常地复习一下，时间长了以前学过的知识有的会遗忘，但是学过了，复习一下马上就想起来了，只是不要把位移公式和速度公式混淆。用两种方法牢记公式。第一种方法，定义式，从加速度定义式进行变形，即可得到匀变速瞬时速度公式。加速度等于速度变化与发生速度变化所用时间的比值，其表达式为a=∆v/∆t,∆v=v-v0,联立可得v=v0+at。第二种方法从v-t图像上得到速度公式。
1. 强化了速度公式，之后再强化位移公式。电学用到的位移公式通常是x=vot+1/2 at²。对于匀加变速直线运动，v-t图像是一条倾斜直线，把图像切割成一个长方形和一个三角形，由于图线和两坐标轴所围成的“面积”表示位移大小，那么截成一个长方形和三角形以后就很容易记住公式。长方形面积等于v0t,三角形面积等于1/2 at²，相加就是匀变速直线运动位移公式x=vot+1/2 at²。
2. 由一维水平坐标系向一维竖直坐标系过度，再向二维平面直角坐标系稳步过度是用准公式的关键，避免学生乱套公式。首先我们看v=v0+at，初速度v0和速度变化at必须是共线的，即一维坐标系，而且初学时是在水平方向的x轴一维坐标系的；将其改换方向，在竖直方向建立坐标系，选择竖直向下为正方向，仍然是一维坐标系，例如自由落体运动，那么v=gt,因为初速度为零，通常还写成vy=gt,竖直坐标轴通常称为y轴，因此加右下角角标y。自由落体运动竖直位移可用y=1/2 gt²，初速度为零，那么v0t也就等于零了。教材然给出的是x=1/2 gt²,遵从“位移x”这个物理量的，况且学自由落体运动时还没有涉及到曲线运动，没有用到平面直角坐标系，也就是只有一维坐标系。那么教师就应该把三种不同表示符号都说明白，同一个物理量，在竖直方向的位移在一维坐标系里可以用x、y，甚至还可以用h(height),x=1/2 gt²或y=1/2 gt²或h==1/2 gt²都可以。
3. 二维平面直角坐标系。学到曲线运动，研究方法就是运动的合成与分解。建立平面直角坐标系，将曲线运动分解为x方向和y 方向的两种运动。以类平抛为例，带电粒子在匀强电场中的偏转，就属于这种运动。粒子被加速电场加速后，以一定速度垂直场强方向进入匀强电场中，在水平方向，粒子具有初速度，但不受任何力，根据牛顿第一定律，将保持原来的运动状态，继续做匀速直线运动。竖直方向，受恒定的电场力，无论计还是不计重力（地面附近认为重力是恒力），竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动。混淆之处就出在这里，原直线运动公式x=vot+1/2 at²，由一维水平转换为二维竖直，那么类平抛运动在竖直方向为什么没有vot？因为运动具有独立性，水平方向不影响竖直方向，竖直方向不影响水平方向，不能把水平方向的初速度用在竖直方向上，必须明确二维坐标系每个维度的物理量到底有什么。
4. 回到试题的B选项，a粒子在竖直方向位移大小y=1/2 gt²,已知竖直板长L，即L=1/2 gt²①;水平方向位移大小x=1/2 at²，已知水平方向位移大小等于两平板间距离的一半1/5 L，即1/5 L=1/2 at²②,由牛顿第二定律a=F电/m③,时间相等是因为合运动、分运动都具有等时性。联立以上三式①②③得到F电=1/5 mg，B选项是正确的。
三、C选项a、b两种颗粒落地时到o点的距离之比为2：1。粒子出场后做曲线运动。在场内判断出粒子受到重力的作用，出场以后竖直方向依然受到重力作用，竖直方向一直做自由落体运动，所以两个粒子在场内和场外直到落地的时间都相等。在场内运动时，由于b粒子质量是a粒子质量的2倍，电荷量跟a电荷量相等，只是带负电。那么竖直方向都一样，水平方向b粒子受到的电场力跟a粒子受到的电场力都等于qE,b的质量是a的2倍，则水平方向的加速度只有a的一半，那么b出场的水平位移是a出场水平位移的一半。就是说在场内，a的水平位移大小等于b的水平位移大小的2倍。
出场以后呢，虽然不是特殊的曲线运动，但我们采取分解法就变得很简单了。a出场速度的水平速度是b出场速度的水平速度的2倍，利用水平方向刚出场时在电场内vX=at,可知，a粒子水平速度是b粒子水平速度的2倍，出场以后水平方向两个粒子均做匀速直线运动，场外运动时间也相等（竖直方向整个运动都是自由落体运动），所以场外a粒子运动的水平位移还是b粒子运动水平位移的2倍，这样a粒子的水平距离与b粒子的水平距离之比为2：1.C选项也正确。
四、D选项，若a、b两种颗粒落地时的动能相等，则两级板间的电压U=16mgL/q。涉及末动能和初动能（初动能都是零，因为初速度都是零），优先考虑动能定理。我们假设粒子在场内与极板不碰撞，则对a粒子，由动能定理有：mg×4L+F电×1/5 L=Ek；同理对b粒子有：2mg×4L+F电×1/10 L=Ek,;F电=1/5 mg,联立以上三式，得出U=16mgL/q。跟答案一样，可千万别选D。
注意这个选项是我们假设粒子在电场内不与板子相碰才得出来的。那么到底能不能与板子相碰呢？在电场内，竖直方向L=1/2 gt²①，水平方向x==1/2 at²②,a=qU/md③,U=16mgL/q④（才算出来的D的结果）,d=2/5 L⑤(已知），联立①②③④⑤得到x=40L，远远大于1/5 L,出场之前一定碰板了，看来答案不成立，所以不选D。
结束语：温故而知新，无论哪个时代的教育都需要不断地温习旧知识，来学习新的知识。万丈高楼平地起，一砖一瓦皆根基。赠君一把银梳子，幸福快乐围绕你。
参考文献：
[1]. 普通物理教科书 物理 必修 第一册 人民教育出版社 课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心 编著。
[2]. 零失误 分层训练 高中物理 必修第三册 主编 都艳玲 本册主编 郑洪义 陈冰。
