一、问题提出
《普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1》给学生设计了多个电学实验，《测定电源的电动势和内阻》是其中的一个非常典型的实验，许多教辅资料上在教材的基础上，又设计出许多其他的测量方法，归纳起来主要有以下三种方法：伏安法、伏阻法、安阻法。这三种方法经常在各种模拟试卷中出现，特别是误差分析，常让一些老师和学生感到头疼，而现在从参考资料上对这个实验的器材选取，误差分析通常都是一笔带过，没有进行系统的归纳分析，使得笔者所接触到的一些老师和学生通常为了解决这些问题，通常都是死记硬背，没有彻底弄清楚其来龙去脉。为了彻底让学生弄清其中的奥秘，笔者就从所带的班级学生为对象，详细讲解了这三种方法的电路选择，误差分析，现分享给大家，以帮助大家对各种方法的理解．
二、分类依次分析各种方法适用条件和误差分析
首先通过对比学习来体会其中的差异性，给学生列表如下：
通过上述列表归纳比较，学生发现，伏安法外接和伏阻法适用条件、误差情况相同，伏安法内接和安阻法适用条件、误差情况相同。
进一步引导学生比较这两类图像的异同情况：学生发现伏安法外接和伏阻法电路连接共同点均为电压表与电源直接并联，伏安法内接和安阻法电路连接共同点为电流表直接与电源串联，这样学生在记忆上就分为两类了，一类为电压表并联型，另一类为电流表串联型，同时对误差情况用四个字概括为“小小等大”，以帮助学生进行口诀记忆。
通过上述准备工作，学生仍然对误差的本质没有弄清楚，对电源电动势和内阻的测量值仍然没有搞清楚，需要教师详细带着学生推演一遍，推演如下：
1、伏安法外接
考虑电压表分流，并设电压表的内阻为，设电流表示数为I，电压表示数为U，由闭合电路欧姆定律有：
我们进行误差分析时，必须考虑电压表分流，此时电动势的真实值和内阻真实值满足
显然无论是否考虑电压表的分流，作出的U—I图都应当是一条倾斜的直线，只是斜率和截距的物理意义有所不同。考虑电压表分流后，
故其纵轴截距满足
，从而
，其斜率满足
从而
．
误差结论：
由函数表达式可知，当
时，即电源短路，此时
与理论值一致，故作出测量直线（虚线）和理论直线（实线）如图a所示．
1、伏安法内接
考虑电流表分压，并设电流表内阻为
，电流表的示数为I，电压表的示数为U，由闭合电路欧姆定律有：
进行误差分析时，我们需要考虑到电流表分压，此时电动势的真实值和内阻真实值满足
，故其纵轴截距满足
，斜率满足
，从而
．
误差结论：
．
由函数表达式可知 ，当I=0时，其开路电压，即纵轴截距与理论值相同，作出故作出测量直线（虚线）和理论直线（实线）如上图b所示．
3、伏阻法
考虑电压表分流，并设电压表的内阻为，设电压表示数为U，电阻箱示数为R，由闭合电路欧姆定律有：
按照教材的思想，在没有考虑电压表分流时，利用闭合电路欧姆定律得到
，此时
，调节电阻箱测出多组数据后作出
图，其纵轴截距
，斜率；现在考虑电压表的分流，电动势的真实值和内阻真实值满足
，显然无论是否考虑考虑电压表分流，其作出
图一定为一条倾斜的直线，在考虑电压表分流后，其纵轴截距
，从而
，即
；其斜率
，从而
，即
．
误差结论：
．
参考文献：
[1]常元福．步步高大一轮复习讲义[M]．哈尔滨：黑龙江教育出版社，2019
[2]张大昌．普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1[M]．北京：人民教育出版社，2004
