1 问题链与问题链教学
数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏”。数学教学通常以问题的形式展开，有效的问题设计有助于学生思维的深度参与和教学重难点的突破。“问题链”是教师根据学生现有的知识水平与思维层次，围绕特定的教学目标，在教学重点、难点、可能困惑点、连接点、关键点等处设计的一系列问题。这些问题与问题之间并不是零散的，而是有一定的关联性，环环相扣、层层递进形成“链”,使得教学连贯有序。
问题链教学以主干问题为教学主线，强调把学习环境设计到少而精的、有意义的问题情景中，通过彼此关联、层层递进的主干问题序列，将学生探究与思维的发展引向深处。问题链教学指向了数学教学中最核心的载体——问题，抓住了数学教学的重点，以问题驱动教学、以问题促进思考。
2 指向深度理解的问题链设计注意点
数学问题链教学是指利用问题链中的问题驱动学生深入思考、建构知识，在解决问题的过程中积累数学活动经验并体验数学思考中的基本思维方法的教学活动，在课堂教学中倡导给学生“冷静思考的时间”和“充分表达的机会”。在指向深度理解的数学问题链教学中，问题链的设计尤为重要，以下几点值得关注。
2.1 避免将问题难度等同于深度
深度理解确实与问题“难度”有关，但难题只是促进深度理解的必要而非充分条件。虽然教学指向深度理解，但并不是教得越难越好，而应充分考虑学生的知识水平和思维水平，在学生的最近发展区内开展教学活动，具体教学过程中需要避免将题目难度简单地等同于理解的深度。
深度理解与探究意识、批判思维、创新能力有更直接的相关性。指向深度理解的教学不仅关注知识是什么，更关注知识之间的联系、方法的迁移、数学思想的领悟等。为了达成深度理解，学生需要掌握知识之间的整体联通性，将新知识、新方法融入原有认知结构中，在不同的情景中识别模型并创造性地解决问题。
2.2 关注问题情境的创设与使用，促进方法的迁移
问题情境是达成深度理解的重要载体，高质量的问题情境有助于实现深度理解。数学教学的一个主要目标是为了使学生能够灵活地适应新的问题和情境。问题链教学将学生置于有意义的情境中，为学生提供能够促进深度探究的问题情境，激发其认知冲突，引发其深度思考。在问题情境中贯穿数学问题的解决，在分析题目的过程中加深学生对知识的理解，提高学生知识应用和方法迁移的能力。以问题情境设计问题链，让学生在不熟悉的情境中理解概念、应用方法和掌握解决问题的策略，有助于学生独立获取信息，提高独立思考的能力，为深度理解提供可能。
2.3 关注知识的联系、思维的层次
问题链教学倡导的并不是简单地设计多个问题，而是通过多个问题体现出一定的思维脉络。为了促进学生的深度理解，问题链设计需要关注新旧知识之间的联系、所学内容的逻辑关系和思维层次。下面以《直线的倾斜角与斜率》为例，阐述问题链设计过程中如何凸显问题之间的联系与思维层次。
2.4 注重变换问题的呈现方式
指向深度理解的教学需要注重变换问题的呈现方式，为学生提供解决非常规问题的机会，设计开放性、结论不唯一的问题。
2.5 注重元认知引导，促进学生主动思考
数学问题链不仅指向具体数学知识，也指向知识关联、题目条件的分析、方法迁移、总结反思等，后者涉及元认知策略。元认知虽不涉及具体内容，但是能引导学习者将思考深入下去。波利亚在他《怎样解题》一书里给出的怎样解题表并不涉及具体的数学题目，其实就是从元认知的角度引导学习者分析问题。此外，单墫先生提出的12条解题要诀，以及涂荣豹教授提出“理解题意”的提示语也值得借鉴。教学过程中可以有意识地从元认知角度设计问题链，以此启发学生思考，引导学生自己开展思维活动。长此以往，当学生遇到新情境或者新问题时，可以运用元认知提示语向自己发问，也就不至于无从下手。
2.6 重视数学思想方法的渗透
为了达成深度理解的目标，仅仅通过数学知识与方法的教学是不够的。数学教学过程中还需要引导学生关注数学思想方法的领会与学习，这是达成数学深度理解必不可少的环节。
数学思想方法是具有统领意义的数学学习的线路图、导航仪，它蕴含在数学基础知识呈现和问题解决过程中，是解决问题的思维策略。数学思想方法比数学知识更深刻、更抽象，领会数学思想方法是一种高水平、高层次上的抽象和概括，也是深度理解达成的标志。数学思想方法的把握是一个长期的、渐进的过程，只有深度理解才能真正领会其精髓，最终实现“隐性知识显性化”。因此，教师在围绕教学目标设计问题链时，不能只是盯着外显性知识，而且应该深入分析与内容相关的内隐性知识，只有做到对内隐知识的充分认识和深入挖掘，方能设计出全方位的、合理的数学问题链。
2.7 既关注问题链的预设，也关注生成性资源的合理利用
问题链是需要提前精心设计的，但具体教学过程中可以灵活调整问题给出的顺序、留给学生思考时间的长短、同伴之间交流机会的多寡等。特别地，实施问题链教学过程中，也需要深入挖掘生成性资源，兼顾预设与生成。课堂观察发现，学生可能会对某些问题给出超出教师事先预设的答案，这需要教师有一定的敏感性，及时捕捉并合理借鉴，以避免“滑过”现象，洞察秋毫方能及时捕捉。
3 问题链教学有助于促进学生深度理解
数学课堂教学中，教师经常通过问题的形式引导学生思考。没有经过深思熟虑的提问达不到预期效果，停留于经验层面设计的问题很难达到一定的思维高度。因此，需要有计划地开展问题链教学，以数学核心思维方式构建问题链，以主干问题促进学生主动参与和积极思考，通过问题的开放性、层次性等促进学生深度理解。
问题链教学给学习者提供了更高的智力参与的机会。指向深度理解的教学，摒弃单纯的知识结果教学模式，将知识的产生和发展过程嵌入教学的过程之中。深度理解下的学习需要学生掌握知识之间的联系、关系和图式，对学习情境进行内化，并作出推断和预测。内化的过程需要根据已有的知识和经验，按照自己的理解，用自己的语言对其重新编码，这离不开学习者主体高水平的智力参与。关注知识联系和思维层次的问题链能够促进学习者更高的智力参与。
问题链教学有助于发展学生高阶思维，进而促进深度理解。它不仅仅能使学习者拥有知识，更能发展学习者问题解决能力和批判性思维等高阶思维能力，以及终身学习、自主学习的意识与能力。通过问题链等形式展开教学活动，有助于拓宽学生思维的深度与广度，进而达到对问题更深层次的理解。数学教学的首要和主要目标是“教学生学会思考”。“教学生学会思考”意味着教师不仅传授知识，而且也发展学生运用知识的能力。教是为了不教，深度理解的过程也是学生学会思考的过程。学会思考是提升学生学习力，达成深度理解的最重要目标。
参考文献
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