数学模型的建构可以用来解决现实生活中的各种问题。初中生数学建模思想的培养可以提高学生发现问题和解决问题的能力。建模思想以其特有的逻辑思维能够显著提高学生对数学课程的学习兴趣，并扩展学生的数学思维和视野。笔者结合自身的教学实践，提出初中生数学建模能力的培养方案。
一、数学建模的内涵
什么是数学建模？数学建模指从数学领域之外发现问题，在数学领域之内寻求答案，将获得的结果再应用到数学之外的过程。简单来说就是利用形式化的模型的建立，去解决现实中的数学关系结构的活动过程[1]。也就是将现实世界中的实际问题利用模型的建立转化为数学问题，利用逻辑分析的方法推演出数学模型，进而利用数学知识和数学思维再反演回去去解决这个实际问题，建模循环的模型。“数学建模”中的“数学”包含了多种内涵。首要内涵就是数学化，也就是将实际问题抽象、简化、假设转化成为数学问题。“建模”是指构建数学模型，数学模型可以用来反映特定问题或特定事物的系统特征或相互依赖的关系，运用形式化的数学语言将这种关系表现成为一种稳定的系统。从广义来说，数学模型的构建需要用到数学概念、理论体系、公式、定理、算法系统等。从狭义来讲，数学模型是指反映特定问题或特定事物的数学结构。
二、初中生数学建模的内容
从现实问题的内容上将初中数学建模类型做一个划分，可以划分为以下三类：现实原形类、实际模型类、数学形式类。这种分类方式也叫作“问题类属”。现实原形类问题是指在现实世界中看起来杂乱无章的生活现象；实际模型（现实模型）类问题是指现实原型经过修改和简化之后形成得更加精确和简洁的表达；数学模型是指将实际模型通过简化和假设等，用数学符号表达实际模型中的变量和关系，形成数学形式的结果。综上所述，数学建模的基本步骤是：现实原形——实际模型——数学形式。
初中数学教材中的应用题是教材编写者将这些实际问题进行抽象、简化、假设后的问题，这些问题一般属于实际模型范畴，也是既定的数学形式化结构的现实世界化，是一种标准数学模型的回忆。但是真正的数学建模却是从现实世界向数学问题转化，进而思考出解决现实问题的数学知识和数学方法。从过程维度上来看，应用题是实际模型到数学形式的过程，这是数学建模关键环节中的一部分，并不能完全代表数学建模教学过程。对现实问题的抽象、简化和假设是数学建模区别于应用题的重要因素，这对于学生而言是一个学习的难点，但是对于数学建模来说却是非常重要的学习内容。通常来说，我们会将教材中的数学概念、公式、定理等归为数学形式类问题，课题学习、综合实践活动等内容归为现实原形类问题[2]。
三、初中生数学建模能力的培养策略
（一）在实际模型类问题的解决中培养再现水平
模型思想是初中数学课程的重要概念。建立模型思想可以帮助学生更好地体会和理解数学与外部世界之间的联系。建立模型和求解模型的步骤包括：首先从现实生活的具体情境中抽象出数学问题；其次，利用数学符号建立能够将数学问题中的数量关系和变化规律表示出来的方程、不等式、函数等；最后通过运算得出数学问题的结果并将结论回归到现实世界，讨论结果的现实意义。初中数学教师应该注重数学知识和现实世界之间的联系，利用建模思想去解决每个章节后的应用题，让学生尝试亲自用已经掌握的数学知识去解决实际问题，在学生的脑中逐步形成建模思维，体会到数学知识的应用价值，激起对数学的学习兴趣。
（二）在现实原形类问题的解决中培养联系水平
数学学习的最终目标是让学生学会用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界。我们所讲的数学建模能力其实也就是学生用数学语言表达现实世界的能力。由于教材中实际模型类的问题并不能很好地培养学生数学建模能力联系水平，因此，教师应该积极发现现实世界的实际问题，创设真实、综合的问题情境，指导学生经历由现实问题到实际模型到数学模型再到求解结果，最后对结果进行检验并解释的完整的建模活动。尤其是要指导学生体会将现实问题简化、假设、概括后抽象出实际模型的过程，提高学生转化现实问题的能力。由于现实原形类问题看起来比较杂乱无章，因此教师需要引导学生将其中的变量和关系挑选出来，将问题不必要的“细枝末节”给剔除掉，梳理出问题的主干部分，尽量将现实问题简化，并提出合理的假设，最后利用合适的数学符号建立出相应的数学模型，进而提高学生的数学建模能力中的联系水平[3]。学生可以先独立阅读题干，获取题目中的信息，然后对信息进行分析、筛选、简化和假设，将现实问题数学化，用精准的数学语言将模型中的结构特征和相互关系表达出来，并用建立好的数学模型解决问题。比如这样一个现实问题：“一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店是亏是盈？”通过简化分析，这是一个计算进货价与售价存在的差的实际问题，进而考虑到用利润率与售价、进货价的数量关系，运用代数方程这个数学模型来求得每件的进货价，最后进行比较得出答案。
（三）在综合实践类活动中培养反思水平
“综合与实践”的含义是学生运用数学知识、数学思维和数学方法去解决现实问题，也就是数学探究和数学建模活动。“综合与实践”的主要内容是学生根据现实情境，设计出解决问题的方案，并建立模型、解决问题的过程。综合实践活动的开展有利于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，也是培养学生建模能力的有效手段。由于受到中考的压力，广大一线初中数学教师都会将代数、图形与几何、统计与概率三部分作为教学的重点，而忽视了数学课程中的实践部分。综合与实践课程作为数学与外部世界的沟通桥梁，是学生运用数学知识解决实际问题的重要手段，也是能够显著提高学生数学建模能力的关键手段。 所以初中数学教师应该重视在每个学期内定期开展综合与实践课程，促使学生用数学的眼光观察世界，在动手、动脑、动口的合作过程建立起能够解决实际问题的数学模型。使学生更加深刻地认识到“数学来源于实践，又应用于实践”[4]。例如，长辈们经常告诫我们，淋浴的洗澡方式会比较节约水，那么与泡澡相比，淋浴真的会比较节约水吗？教师可以给出浴缸的容量、淋浴的时间和水流速度，引导学生从中抽象出数学模型，并作出必要的假设，然后运用数学符号对模型进行描述、解释，最后进行检验和比较，这就是在综合实践类活动中培养建模能力的体现。
结语
总之，数学建模可以帮助学生从数量关系的角度更加清晰、准确地认识、描述和把握现实世界。在课堂教学中，教师应培养学生的问题意识和符号意识。运用多种直观的教学手段，从不同的角度来启发学生思考，帮助学生逐步形成数学模型思想。
参考文献
[1] 徐斌艳等著．数学核心能力研究[M]．华东师范大学出版社，2019：275.
[2] 严茹婕. 中学生数学建模素养水平现状的调查研究[D]. 江西师范大学， 2020.
[3] 廉晓龙， 李文玲， 姜双，等. 学生数学建模能力培养探析[J]. 科学咨询（科技·管理）, 2020(4).
[4] 杨奋坚. 高中数学核心素养之数学建模能力培养的探究[J]. 新教育时代电子杂志（教师版）, 2020, 000(006):194.
