从本质来说，数学模型是数学应用与数学知识之间的桥梁。数学建模就是抽象化处理实际问题，将其转变为数学模型，然后运用数学知识和技能最终解决问题的一个过程。这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还能提升学生应用数学知识的能力，充分体现了“用数学，做数学”的理念。
一、初中数学教学渗透与应用建模思想的意义
数学课程标准明确指出，要注重发展学生的建模思想。建模思想的作用十分显著，可为学生解决问题提供条件与基础，帮助学生树立数学与生活紧密相关的意识，不断增强学生的数学实践应用能力。同时，在教师传授建模思想的过程中，还能激发学生学习数学的兴趣和好奇心，提高学生学习的自信心。在初中数学教学中渗透与应用建模思想很有意义。
二、初中数学建模的一般步骤
教师指导学生建模时，可按照如下步骤进行：
（1）认真审题，分析题意为建模做准备。
（2）从问题中简化情境，假设数学模型。
（3）选择合适工具建立数学模型。
（4）解决模型中的数学问题并找出所有答案。
（5）根据实际意义对答案进行取舍，选择正确答案。
三、初中数学常见模型
1.方程模型
在现实生活中有许多量与量相等关系的问题，可采用建立方程组的方法解决。
［例1］某社区为响应“绿色生活，美丽家园”的号召，计划种植A、?两类植物来美化小区环境，若种植A类植物3m2，B类植物2m2，共需420元；种植A类植物1m2，B类植物3m2，共需350元，求：该社区种植A类植物1m2和种植B类植物1m2各需多少钱？
解析：按照上述建模方法，分析题意，可设种植A类植物1m2需x元，种植B类植物1m2需y元。再由题目中的两个等量关系列方程组即可解决问题。
2.函数模型
现实生活中还会涉及不同变量之间制约性关系的问题，使用函数可以解决此类问题。
［例2］为迎接六一儿童节，某商场购进若干件单价为20元的童装，若规定销售单价不低于每件20元，不高于每件50元，销售一段时间后发现：当销售单价为40元时，平均每月销售量为70件；当销售单价每降低1元时，平均每月能多售出2件。设销售单价为?元，平均月销售量为?件。
（1）求?与?的函数解析式，并写出自变量?的取值范围；
（2）求月销售利润?与售价?之间的函数解析式；
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月
获得利润最大？最大利润是多少？
解析：分析题意可得到销售模型，利用“月销售量=原销售量+降价后增加的销售量”即可列出对应的函数关系式；利用“月销售利润=（单件售价-单件进价）×销售数量”列出关系式；把每月利润最大问题转化为求二次函数的最值问题来解决。本题的数学模型是二次函y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b的函数模型。
3.几何模型
几何在日常生活中的应用十分广泛，如道路桥梁设计、建筑、航海等方面经常涉及一些图形的性质，需要用数学知识建立几何模型，再分析计算解决实际问题。
四、建模思想在初中数学教学的渗透与应用
1.应用于概念教学
数学概念具有一定的抽象性，学生在理解数学概念时存在一定的难度。对此，教师可在概念教学中渗透建模思想，以促进学生更好地理解数学概念。例如，在教学反比例函数概念时，教师可结合生活实例渗透建模思想为学生创设良好的理解情境。如小王在篮球场打完篮球准备回家，如果小王的家与篮球场距离2000米，那么小王回家花费的时间?与平均速度?之间的关系表达是怎样的？将学生分为若干小组，引导学生应用数学建模思想小组合作研究相关的关系式，进而理解反比例函数的概念。
2.应用于函数教学
在初中数学中，函数知识占据着较大的比重，它还是中考数学必考的知识点，最重要的是它与现实生活存在着紧密联系。发挥函数知识的作用来解决实际问题，是函数教学的重难点。函数与方程的应用非常相似。初中生在掌握函数具体问题所涉及的数量关系方面，缺乏建模意识，这对于他们有效解决函数相关问题具有不良影响。对此，教师要重视对学生建模思想的培育，在解决函数问题的过程中帮助学生明确建立函数模型的方式，引导学生利用数学模型有效解决现实生活中的相关问题，提高学生解决实际问题的能力。
例如，在教学二次函数应用的相关知识时，教师应告知学生函数模型与方程模型的一致性，及两者存在的显著差别是函数模型表示的是两个变量的关系，然后与学生共同探讨旅社客房的问题。如：有120间客房的旅社，一间客房的租金是160元，几乎天天满房。在进行市场调查之后发现，如果将每间客房的租金提升10元，那么客房的出租数量也会随之减少6间。在不过多思考其他因素的前提下，将客房租金提升到多少客房的日租金可以实现最大化？要解决这一问题，建立函数模型是非常必要的。但并不是所有学生都具备建模的能力，这时需要教师发挥引导作用，引导学生对题目中的数量关系进行分析，建立正确的函数模型，进而解决问题。通过以上几个例子可以发现，建立函数模型可有效解决函数实际问题，对于学生来说，只有具备了一定水平的建模能力，才能自主地解决与函数相关的问题。因此，教师需要发挥自身的引导作用，帮助学生逐渐形成建模思想与意识。
结语
初中数学教学中培养学生数学建模思想，能够提升学生学习质量、解题效率，还能充分调动学生的能动性，促使学生数学综合能力的提升。教师应深入研究数学建模，在授课过程中联系实际生活设计问题，并带领学生剖析问题情境并运用数学思想方法去分析和解决，提升学生数学核心素养。
参考文献
[1]罗鸿斌.强化建模思路,培养应用思维——浅谈初中数学建模教学策略[J].中学数学,2020(04):75-76.
[2]吕宝库.核心素养下初中数学建模能力的培养[J].数学学习与研究,2019(21):96.
