一、新旧教材对比

（一）知识序列

在知识编排方面，旧教材将线与角进行跨学段分散教学，其中线的认识安排在四年级下册，教学时依赖 “铁轨是直线” 等静态比喻进行讲解；角的认识则安排在二年级上册，基于线段经验将角定义为 “两条边组成” 。这种编排使得二者间隔一年，知识逻辑断裂，学生在学习过程中难以建立线与角知识之间的内在联系，无法形成系统的几何认知结构。

新教材打破传统编排模式，将 “线与角” 同步设置在三年级上册，借助 “毛线动态模拟 + 生活实例分类” 的方式，引导学生理解线的本质特征，并把角定义为 “从一点引出两条射线组成”，构建起 “线→尺规操作→角” 的知识链。这一编排提前至学生的认知敏感期，通过具身操作，如将毛线拉伸模拟直线、射线的无限延伸，帮助学生直观理解抽象的几何概念，为角的学习奠定坚实基础。同时，知识的同步编排使学生能够清晰认识到线是角的构成要素，尺规是知识转化的重要工具，形成 “概念、工具、应用” 的逻辑闭环，有效避免 “学角忘线、学线忘角” 现象。

（二）工具思维

旧教材缺乏系统的尺规操作训练内容，学生在比较线段等几何操作中，多依赖目测，认知停留在视觉化层次，推理意识薄弱。同时，教材未融入工具文化，学生的操作训练多为机械重复，难以理解工具操作背后的数学原理，无法将工具使用与数学知识有效结合。

新教材专门新增尺规操作赋能课时，设计了基础层、进阶层、拓展层三阶训练体系。基础层通过规范直尺测量、圆规绘图流程，并引入古埃及打结绳测量案例，阐释尺规 “量化与复制” 的功能，让学生了解工具的历史文化背景，增强操作的文化认同感；进阶层引导学生用圆规截取等长线段、拼接图形，理解圆规 “等距原理物化” 的本质，从原理层面掌握工具的使用；拓展层则开展复杂线段关系推理，培养学生运用工具解决实际问题的能力。三阶训练体系由浅入深，系统培养学生工具即数学原理物化的思维，实现学生从依赖目测到运用工具进行科学验证的转变，提升学生的几何推理能力与工具操作素养。

（三）概念表征

传统教材在概念表征上依赖三角尺、钟面等静态图示，缺乏 “角的生成与变化” 过程体验，学生难以建立 “无限延伸、旋转生成” 的心理表征，导致对几何概念抽象本质的理解困难。学生容易形成 “角的大小与边的长度有关”“角是静态图形” 等错误认知。

新教材构建通过“活动角旋转”“透明胶片拉伸” 等实验，让学生直观感知角大小与边长度无关；数字技术层面，利用 GeoGebra 软件动态演示射线无限延伸过程，将抽象概念可视化，帮助学生突破静态思维局限，建立正确的几何概念心理表征，深化对几何概念抽象本质的理解。

二、实施路径

第一课时：线的系统认知：跨学段知识前置与具身建构

核心任务是通过 “毛线形态转换” 活动与 “教室几何元素探寻”，引导学生建立三类线的特征认知。在具身操作环节，通过 “折纸寻线”，即对折纸条得到线段，再进一步对折并想象直线无限延伸，让学生通过触觉与视觉体验，理解 “有限线段” 与 “无限直线” 的抽象关系，突破旧教材单纯 “图示讲解” 的局限性，帮助学生从本质上认识直线、射线和线段的特征与区别。

表 1 直线、射线、线段特征对比表

第二课时：尺规操作赋能：工具思维的系统化培养

融入数学史内容，引入古埃及人用打结绳（等距线段）测量土地的案例，阐释尺规 “量化与复制” 的本质功能，增强操作活动的文化内涵。在分层训练中，基础层通过用直尺测量课本边长、圆规画规定长度线段，强化 “零刻度对齐、视线垂直、圆规两脚固定” 的操作规范；进阶层引导学生用圆规截取等长线段并比较多条线段，理解 “圆规即数学等距原理的物化”；拓展层则设置比较交叉线段长度等任务，让学生运用 “尺规重叠法、辅助线转化法” 进行推理，培养学生运用工具解决复杂几何问题的能力。

第三课时：角的深度建构：动态概念与知识联结

纵向衔接二年级“角的直观辨认”与四年级“角的度量”，通过 “活动角摆弄、尺规画角、角大小辨析” 的递进活动，形成 “感知、建构、量化” 的螺旋体系。在动态实验环节，开展 “透明胶片延展实验”，固定活动角张开程度并拉长两边，让学生用三角尺比较角的大小，直观发现角大小不变；同时进行 “激光测角” 情境模拟，通过 GeoGebra 演示激光射线测距原理，强化 “角由射线组成” 的概念，帮助学生深入理解角的动态本质与度量原理。

三、教学模型构建

1. 情境锚定：双情境驱动的认知激活

创设生活情境与问题情境双驱动模式。利用 “城市建筑群中的线与角” 视频，引导学生从现实场景中抽象出几何元素；设置 “设计师如何用尺规绘制等角窗户”“宇航员怎样利用激光测量距离” 等真实问题，激发学生的知识应用需求，实现 “几何即生活” 的认知转化。同时，借助虚拟现实（VR）技术创设沉浸式几何情境，增强学生的空间感知能力，让学生在具体情境中感受几何知识的应用价值与实际意义。

2. 操作体悟：三重支架的思维建构

构建触觉辅助、对比实验、工具串联三重思维支架。通过 “毛线拉伸塑形”“折纸寻线轨迹” 等具身操作，将抽象概念转化为手部动作体验；开展 “双变量控制” 实验（固定张开程度改变边长、固定边长改变张开程度），引导学生归纳角大小的决定因素；在尺规画角操作中，直观呈现角的射线本质，强化知识关联。三重支架从不同角度为学生提供思维支撑，帮助学生逐步构建几何思维体系，提升几何思维能力。

3. 迁移应用：立体网络的素养落地

设计学科融合、生活实践、思维挑战三维迁移路径。在美术课中，让学生创作 “光线轨迹” 抽象画并标注线的类型，实现学科知识融合；布置 “家庭几何元素探索” 任务，将课堂中的工具思维转化为生活实践；设置 “尺规绘制等角图形” 的开放任务，渗透叠合法与度量思想，推动核心素养的落地。通过三维迁移路径，拓展学生几何学习的维度，促进学生将所学知识应用于不同场景，提升综合素养。

五、研究与展望

（一）核心突破

理论创新：首次将神经教育学的具身学习机制引入小学数学几何教学研究，深化具身认知理论实践应用，为几何教学提供新理论视角。

实践创新：构建“知识链 、操作体系、表征模式”三维结构化模型，实现几何教学从经验导向到思维建构的范式转变；创新设计“情境、操作、迁移”三阶教学模型，提供素养导向几何教学的可操作路径。

方法创新：采用多模态数据采集与分析方法，结合眼动、智能技术多维度评估教学效果，提升研究科学性与精准度。

（二）研究展望

未来研究可从三方面深化：一是新教材对学生后续几何学习的持续影响；二是探索人工智能、元宇宙等前沿技术在几何教学中的创新应用，优化概念表征；三是加强跨文化比较研究，借鉴国际先进经验，完善几何教学理论与实践体系，推动小学数学教育高质量发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准（2022 年版）[S]. 人民教育出版社，2022.
[2] 皮亚杰。儿童心理学 [M]. 傅统先译。北京：商务印书馆，2018.
[3] van Hiele, P. M. 几何思维的发展阶段 [J]. 数学教育学报，2003 (1): 19-23.
[4] 曹培英。小学数学课程与教学论 [M]. 北京：高等教育出版社，2020.
[5] 中国教育科学研究院。中国义务教育质量监测报告（2024）[R]. 北京：教育科学出版社，2024.
[6] 李吉林。情境教育理论框架下的数学建模 [J]. 中国教育学刊，2022 (5): 89-94.