自2005年欧盟碳排放交易体系(EU ETS)启动以来，碳市场得到了迅速发展。欧盟碳市场作为全球最大、最成熟的碳排放市场，其碳价格波动已经显现出一定的规律，准确的碳价预测对于我国建设稳健的全国碳市场具有重要的参考意义。近年来，随着大数据技术的不断发展，人工智能模型凭借强大的学习能力和非线性拟合能力，被广泛地应用到金融数据的预测领域[1][2]。随着对预测精度和稳定性要求的提升，单一预测技术难以满足预测精度要求，因而集成多种预测方法的组合预测模型越来越受到关注[3]。
然而，受政治、经济、投资者心理等众多因素的影响，碳价通常含有大量噪声，若神经网络在训练过程中过度关注对噪声数据的拟合，则会影响其泛化能力。而小波变换能够有效消除金融数据中的噪声且充分保留原始信号的特征，现有金融预测研究中，运用小波变换预测方法均取得的不错效果[4][5]。因此，本文在已有的研究基础上，以EUA碳期货市场为例，通过引入小波变换对碳价原始数据进行预处理，然后运用神经网络学习数据的动态变化规律，以期通过小波变换优化神经网络模型的泛化能力。
1 基于小波变换和神经网络的碳价预测模型
1.1小波变换预测方法
小波变换是将时序信号同时在时域和频域进行多尺度细化分析，自适应地选择尺度参数和平移参数，然后通过对小波函数进行伸缩、平移和变换，得到小函数族来逼近原始信号。分解原理如下：
，S0为原始的金融时间序列信号，C1，C2，…，CN 和D1，D2，…，DN分别为其小波分解的第1，2，…，N层低频和高频信号，最后重构为新的时间序列。
根据碳数据特征，本文采用离散小波变换进行预处理，选择db6小波函数作为基函数，db小波具有紧支撑性、正交性能够很好适应碳价格特征。除了需要选择合适的小波函数外还要确定分解层数，对于不同的输入信号并没有理论来确定好对应需要分解的层数，通常都是在实证中的对比得来的，而对于金融数据，比较合适的层数在 3-5 层，因此本文进行1至3层的小波分解与重构。
1.2神经网络
多层感知机（MLP）属于二分类的线性分类模型，是一种最基础的神经网络，通常将实例的特征向量作为感知机的输入，它的输出则是实例的类别。具体来看，感知机由两层神经元组成，输入层接收外界的输入信号，然后将该信号传递给输出层，输出层给出最终分类结果。在这一过程中，使用梯度下降法来对感知机的损失函数进行最小化，感知机就是以这种方式进行训练，最终得到感知机最优的权重向量。最后将输入的实例对象分离到超平面的两边，由此完成二分类。
卷积神经网络（CNN）是一种前馈式神经网络，卷积神经网络基本结构由输入层、卷积层、池化层、扁平化全连接层和输出层组成，在图像数据和时间序列数据的分类任务中应用广泛。
1.3预测流程
首先引入小波变换对原始数据进行分解与重构，消除碳期货价格时间序列数据中的噪声，然后将小波分解与重构后的碳期货价格数据作为输入，输入到MLP和CNN神经网络并进行预测，最后计算误差衡量指标，综合分析模型的预测效果。流程如下：
1.对原始数据进行1到3层分解。
2.信号重构。利用小波变换进行重构后得到序列S1，S2，S3。
3.建立模型。将原始数据和重构后的序列Si（i=0，1，2，3）分别输入到神经网络中进行预测分析。
4.预测结果分析。以碳期货原始价格作为标签，计算各评价指标，对比不同模型对数据的拟合效果。本文选择MSE和MAPE作为预测误差衡量指标，值越小，则预测值越接近真实值。
2 实证与结果分析
目前，欧盟碳交易体系发展趋于成熟和稳定，市场数据波动也更接近于成熟的碳交易市场。因此，选取第三阶段（2013年1月1日-2020年12月31日）欧盟EUA碳期货市场的日交易结算价为研究样本，剔除非交易日（即节假日）及无效数据，得到2064个有效数据样本（数据来源：Wind）。将90%的数据为训练集，10%为测试集。同时，为保证不同指标数据之间的可比性，消除指标之间的量纲影响，本采用使用的是Z-score方法进行标准化处理：
其中，
为样本数据本身，
为样本均值，
为样本标准差。
表1 不同模型预测评价指标对比
表1中表现最好的指标结果以加粗字体显示，可得出以下结论：
1.未加入小波变换前MLP预测效果优于CNN。
2.随着小波变换层数的增加，MLP和CNN的评价指标则呈现出先下降后上升的趋势，说明适宜的小波变换层有助于提升神经网络的预测性能。
3.MLP和CNN纳入小波变换后的泛化能力均获得不同程度的提升，其中，W-MLP-2预测效果最好。
3 结束语
本文基于MLP和CNN神经网络，加入小波分析对碳期货价格进行分解与重构，该方法使用小波变换有效消除时间序列中的噪声和不稳定成分，然后利用MLP和CNN神经网络学习碳价数据的内部变化规律，实现对碳期货价格的预测。实证分析发现，所提出的扩展模型均较单一模型具有更小的预测误差，预测准确率和稳定性均有很大提升，而提升程度因小波分解与重构的层次、神经网络的类型而有所差异。本文研究结论能够对小波变换和神经网络的融合在金融时间序列数据预测领域提高一定参考。
需要说明的是，虽然基于小波分析的神经网络模型获得了较好的预测准确性和稳定性，但对碳价的精准预测还有待提高。碳价数据波动不仅仅受限于碳市场本身的交易指标，往往与宏观经济、能源价格、突发事件有关，如何将这些因素量代入模型以更好提高模型的性能也是碳市场未来可研究和改进的方向。
参考文献
[1] 张晨,胡贝贝.基于误差校正的多因素BP国际碳市场价格预测[J].价格月刊,2017(01):11-18.DOI:10.14076/j.issn.1006-2025.2017.01.03.
[2] 蒋锋,彭紫君.基于混沌PSO优化BP神经网络的碳价预测[J].统计与信息论坛,2018,33(05):93-98.
[3] Huang Yumeng,Dai Xingyu,Wang Qunwei,Zhou Dequn. A hybrid model for carbon price forecasting using GARCH and long short-term memory network[J]. Applied Energy,2021,285.
[4] 王刚,许晓兵.基于小波分析与神经网络时间序列的股票预测方法[J].金融经济,2013(12):161-163.
[5] 潘林. 基于小波分析与神经网络的股票市场预测应用研究[D].武汉理工大学,2006.
