小学数学教师除了要让学生掌握数学知识，还要引导学生在具体的学习过程中，通过观察、思考得出结论。其中“图形与几何”这部分知识的学习，能锻炼学生的数学思维。学生通过观察、感知，很容易发现同一类数学问题的联系与解题规律，从而化难为易，学会解决这一类问题，并在活动中有所发现和创造。
一、利用拼摆法和旋转法将陌生图形转化为熟悉图形
（一）拼摆法和旋转法概述
拼摆法是指在计算时将两个形状相同的图形进行拼摆，得到一个已学过的图形，然后找出该图形与原有图形之间的联系，最后利用已学图形的面积公式推导出原有图形的面积公式。运用拼摆法的前提条件是进行拼摆的两个图形的形状要相同，当拼成学生熟悉的图形以后，只需求出学生熟悉、会计算的这个图形的面积，然后除以2，就能得出其中一个图形的面积。教师要注意使用不同类型的图形来拼摆，从而解释图形的本质，加深学生的理解。而旋转法指的是将本来要计算面积的图形的其中一部分进行切割，然后旋转补到这个图形的某一部分，这样经过割、转、补后形成以前已经学习过的图形，这样求原来图形的面积就变成了求这个旋转以后得到的图形的面积了。使用旋转法的图形需要满足以下特征：沿着图形的某一侧的中点进行切割后，绕着该中点向一个方向旋转一定角度后可以组合成另一个熟悉的图形；或者直接绕着图形的中点向其中一个方向旋转一定角度，可以组合成另一个熟悉的图形。旋转法与拼摆法的不同之处在于拼摆法需要两个形状、大小完全一样的图形，而旋转法只需要一个图形。
（二）拼摆法和旋转法应用案例
1.用拼摆法推导三角形的面积公式
“三角形的面积”是在学生学会了计算正方形等图形面积的基础之上进行学习的。教师设计了这样的教学环节：首先，课件出示已学过的长方形、平行四边形及其面积计算公式，带领学生回顾旧知识，回忆转化思想，为接下来的学习做铺垫。其次，教师用课件出示一些生活中的图形，其中包括三角形，对于已经学习过的图形，学生当然马上就能说出其面积的计算方法，但是对于三角形的面积学生无法计算。这时，教师把学具分发给各小组，要求学生进行拼摆，并探索拼成的图形和原来的三角形之间的关系。最后，在学生拼成平行四边形之后，教师引导学生发现平行四边形的底、高与三角形的底和高的区别和联系，以及这个平行四边形是怎样得来的。师生共同得出结论：三角形的面积=底×高÷2。在以上教学实例中，学生在教师的引导下推导出了三角形的面积公式，很好地利用了转化思想。课堂教学是以学生全面发展为目标的，学生获得知识的过程并非简单地接受，而应在体会、领悟、创造中学习，主动丰富自己的认知和经验，从而获得知识。教师要给学生更多的活动时间和空间，以促进他们主动发展。
2.用旋转法推导梯形的面积公式
“梯形的面积”是学生在学习完三角形的面积之后进行学习的。在推导梯形面积公式之前，教师首先提问：“同学们，上节课我们学习了三角形的面积，请大家说一说三角形的面积公式是怎样推导的？”在学生的回答中趁势引出拼摆法的运用。然后创设情境，利用多媒体演示汽车车窗玻璃、梯形水果盘、桥墩、足球球门侧面、大坝、滑梯等物体的图片，让学生认识生活中的梯形。接着同桌合作运用旋转法推导梯形的面积公式。在此期间，教师给出了以下几个问题来引导学生思考旋转的方法并比较旋转得出的图形和原图形之间的联系：①怎么对这个梯形进行切割？②切割之后如何选择？③旋转得出的是什么图形？新图形与原图形之间有什么关系？④新图形与原图形的面积相等吗？学生带着问题进行操作探究，亲身经历探索的过程。进而教师让每个小组选派一名代表进行汇报，因为教师给各小组分发的学具是不一样的梯形，所以各小组推导的过程也会略有不同，但是得出的结果是一样的。最后教师借助PPT课件演示：梯形的面积=（上底+下底）×高×1/2，即S=(a+b)×h×1/2。对于为什么要乘二分之一这一点，有的学生未必能理解，教师可组织学生进行讨论，学生在讨论和听取了不同的意见之后，知道了旋转之后的新图形——平行四边形（或者长方形）的高只有原图形——梯形的高的一半，所以要乘二分之一。在这一过程中，教师不仅充分运用了转化思想，使学生又一次感受到了转化思想的魅力，而且学生也从动手剪和旋转的过程中获得了能力的提升。
二、利用割补法将曲线图形转化为直线图形
（一）割补法概述
割补法在教学中的运用也很广泛，其是指在解决部分新图形的面积问题时，由于不能直接得出这个图形面积的计算公式，因而采取的将这个图形进行切割，然后补到图形的一边，使其形成一个新的图形的方法。在解决数学问题时，割补法可以用在求阴影部分面积当中，或者将所要求的曲面图形转化为直线图形。
（二）割补法应用案例
割补法在数学中的应用非常广泛，以用割补法推导“圆的面积”公式为例。首先，教师引导学生回顾已学过的正方形等相关图形，并提出疑问：今天所学习的圆与它们有什么不同？圆的面积的推导过程是否和前几个图形一样？
其次，教师引出转化思想，让学生思考推导圆的面积公式是否可以使用前面用到的那些转化思想，并鼓励学生动手实践。再次，学生动手实践，尝试将圆分割成若干等份进行拼补，并进行展示，随后同桌之间进行交流。
最后，教师进一步引导学生发现拼成的长方形的宽和圆的半径的关系，以及长方形的长与圆的周长的关系。通过师生共同推导，发现拼成的长方形与原来圆的面积相等，并推导出圆的面积等于π乘半径的平方。
三、结语
有趣、生动的问题会给学生留下广阔的思维空间，激发他们学好数学的积极性。同时，教师要注重学生所学知识在实践中的运用，使他们能够用自己在课堂上学到的知识去解决具体的问题，这样教师的教才会变得有意义。教师在进行教学时，要鼓励学生自己进行探究，积极钻研，主动学习，主动发展，这样学生的学习效果才会更好。
参考文献：
[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海:华东师范大学出版社,2014.
[2]吴正宪.课堂教学策略[M].上海:华东师范大学出版社,2003.
