前言
多元表征理论是一种具有创新性和交互性的数学教学原理，它把数学活动和数学资源融合到了数学学习的全过程之中，通过学生对数学知识的多种认知来激发感官，并以此来把握问题中的"多样化表层特征"。相对于传统的计算教学模式，多元表示理论的着力点在于思维的培养，通过对问题的思考训练来指导学生的数学学习，在理解问题的特点的同时，提升学生的数学学习效率。注重多变量表示理论的创新性运用，才能让学生适时地加入数学计算的学习中来。
一、以语言表征转化数学算法
在多维表示理论的视野中，教师要让学生对数学知识的掌握，要对多维表征的特征、外在表现进行阐释，让学生把握住计算的核心切入点，减轻小学生的数学计算负担。在对分数除法的相关知识进行教学时，老师往往把重点放在“数学算法”上，注重数字和数据的基本结构，对表象理论的理解大多还停留在概念层面，所以，不能激发学生的学习兴趣。因此，教师应试图将多变量表示理论与数学知识进行转换，把复杂的分数除法问题变成学生可以理解和计算的数学问题，以此来提高学生的数学学习能力。通过对表象特征和知识内部联系的转换、数学算法特征的转换等方面的研究，能够使小学生的数学运算能力得到有效地提高，从而使他们能够更快地掌握分数除法的运算技能。用多维表示理论来指导学生进行数学计算，将课程内的有关数学知识进行融合。老师可以试着让学生们从数学知识的组成和含义出发，对数学问题的具体定义进行多个方面的了解，并将其一步一步地梳理出来，让他们在做数学计算的时候，对分数除法问题有一个新的认识。针对小数和整数间的除法，如果把它看成被除数的整数和被除数的分子是一样的，那么，老师就可以用语言表述来介绍“平分”的概念，让学生在“平分”的过程中，理清自己的计算思想，从而提高学生的数学运算效率。通过语言交互来解决问题，从分数除法的基本运算规则和运算要求出发，能够让他们迅速地梳理自己的数学运算经历，从而提升他们的数学运算效率。
二、以符号表征梳理计算过程
明确的计算思想和详尽的计算程序，是让学生掌握数学计算方法和数学知识的根本途径。在小学数学的教学过程中，老师要帮助学生将数学计算的思想与课本的内容联系在一起，利用符号的数学含义和作用作为切入点，通过符号的表达来梳理数学的计算过程，以此来提高学生的数学计算兴趣。在一些学生的心目中，分数除法的相关运算都是建立在除法计算、除法应用之上的，所以，他们的数学计算兴趣并不能得到充分地发挥。注重符号本身的多方面应用价值，以符号表示的观点来重新梳理数学计算的过程，能够有效地提高学生的数学计算热情，使学生们能够从多个方面去理解数学问题，并通过分析事物的表象来进行解题和分析，逐渐地提高自己的数学应用能力。老师可以将数学计算的过程与数学中的符号表示相联系。根据多变量表示原理，从基本符号出发，推导出数学联系，有助于提高学生对数学的认识和数学计算的思维。
三、以操作表征降低计算难度
小学数学计算的应用价值是多样的，在进行数学教学的时候，老师们要努力通过多样化的操作活动来进行教学，减轻学生们对数学的理解和负担，把单调的数学计算过程变成一种可操作的学习活动，从而让学生们在数学的学习中持续地对数学知识进行整合和归纳。在此基础上，通过构建多变量表示的作业表示，把抽象的分数除法问题转变成直观的学习资源，通过对问题的解释和分析，让学生逐渐地掌握数学的计算方法。在数学教学中，教师应创设情景，引导学生在情境中进行数学分析。在接下来的数学教学过程中，老师可以将生活场景与学生们进行交流。关于分数除法的相关知识，在上面所说的情况下，还能设计出什么样的数学问题？让学生在思考的时候提问和解题，以数学知识的结构为基础，进行数学思维，从整数和分数、整数和小数等方面进行数学操作。老师要指导学生进行多样化的数学探究，对数学知识的组成特征和应用价值进行多个方面的分析，并尝试在各种情景下进行情景开发，在建立多维表示的基础上，提高学生的数学计算能力。
四、以图像表征细化计算过程
将数学问题中的数学联系用图解的方式表现出来，让学生从计算、推理和验证的多个角度来进行数学学习，这能让学生们的学习积极性得到很大地提高。老师们要尽量使用图片资源来指导学生对数学问题进行分析。人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“分数除法”的教学为例，在讲解“分西瓜”的时候，老师可以将数学图像融入数学图像中，在对它的操作技巧进行分析的时候，运用图像资源，培养学生的数学计算能力。在对分数除法问题进行研究的时候，老师可以在数学书籍、绘本、数学故事等载体中收集插图，并通过图片资源来启发学生们的思维。例如，在解答“分西瓜”这道数学题时，猪八戒去化斋，带回了三个西瓜，他们四个该怎么分？当把数学图像引入到分数除法的运算中时，老师可以让学生们将图形中的数学关系和基本数值进行数学推理，把数学计算的思想组织起来。在接下来的数学计算教学中，老师们可以指导学生收集生活中的图片资源，从数学的联系开始，试图将情景设计、问题引入等多维过程来计算分数除法的相关知识。教师还可以把一些数学统计图表和统计表运用到分数除法的教学中，比如《当地人口统计图》，通过图片资料给学生们提出一个数学问题：若把各个区域的人口总量看成一个总体，各区域的人口总量和总体的人口总量有什么关系？老师在让学生们展开分数除法运算的时候，要理解算式中不同数字的意义，并用图片资料对有关的数学问题进行分析，以此来提高学生的数学计算能力。
结语
在对科学知识的表层特性进行分析的过程中，形成了多元表征理论，它需要学生用感官和思维来解读学科知识，从而使学生的学习能力得到开发。在多元表征理论下的小学数学分数除法教学中，要系统地分析分数除法的教学要求、学科核心知识，构建一种有系统互动价值的数学教学模型，以此来培养学生的数学分析、数学认知能力。只有当老师们注意到分数除法问题的各种表现时，才能使学生形成自主计算、科学计算的学习意识。
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